八年级平行四边形习题.docx
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八年级平行四边形习题
18.1.1平行四边形的性质
（一）
课前预习
1、两个三角形全等的判定方法有：
（简写）
2、
（1）的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边，对角
（2）仔细观察□ABCD，对边ADBC，ABDC，∠A∠C，∠B∠D
数量关系：
相等位置关系：
平行平行且相等
3、如图，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则
AE:
EF:
FB为（）
A.1:
2:
3B.2:
1:
3C.3:
2:
1D.3:
1:
2
4、如图，已知□ABCD,求证：
∠A=∠C，∠B=∠D（要求：
不添加辅助线）
同角的补角相等
同理：
∠B=∠D
5、
（1）从直线外一点到这条直线的叫做这点到这条直线的距离
（2）两条平行线中，叫做这两条平行线之间的距离。
课堂练习
6、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列各式不一定正确的是（D）
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
7、
（1）在□ABCD中，若∠A=∠B+24°，则∠A的度数为
∠B+24°+∠B=180°∠B=78°
（2）在□ABCD中，若∠A:
∠B=2：
3,则∠C=，∠D=
2x+3x=180°x=36°∠A=72°∠B=108°
8、如图，在□ABCD中，AE=CF，求证：
AF=CE
证三角形全等
9、如图，已知在□ABCD中，AB=4，BC=6，AD到BC的
距离AE=2，则AB到CD的距离AF的长是3
10、如图，直线m//n，BE//CF，BA⊥m于点A，CD⊥m于点D，有下列四个结论：
AB=DC；
BE=CF；
；
。
其中正确的结论有（A）
A.4个B.3个C.2个D.1个
11、如图，在□ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，∠C=120°
（1）求BC边上的高AH的长
（2）求□ABCD的面积
课后训练
12、如图，在□ABCD中，如果EF//AD，GH//DC，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（D）
A.4个B.5个C.8个D.9个
A4G2E2O1
13、在□ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（D）
A.1:
2:
3:
4B.1:
2:
2:
1C.1:
1:
2:
2D.2:
1:
2:
1
14、如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E+∠F等于（B）
A.110°B.70°C.50°D.30°
15、若□ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）
A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cmC=AB+BC+CD+AD=2（AB+BC）=28
AB+BC=14C2=AB+BC+AC=17
16、如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长为（b）
A.7B.10C.11D.12
C=CD+CE+DE=CD+AE+DE=4+6=10
17、从平行四边形的一个锐角的顶点作不过该顶点的两边上的两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，则这个平行四边形的锐角的度数是45°
18、如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=45°，求∠MCN的度数
19、如图，O是□ABCD的对角线BD的中点，直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：
AE=CF
20、如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF。
请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。
（只需证明一组线段相等即可）
（1）连接
（2）猜想：
=
（3）证明：
21、如图，已知在□ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°。
求：
（1）两组平行线间的距离
（2）□ABCD的面积
学习拓展
22、在△ABC中,∠C=90°,AC=3，AB=5,P为平面内任意一点，若以A、B、C、P四点为顶点组成的四边形是一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为
23、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G。
（1）线段AF与GB相等吗？
为什么？
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由。
18.1.1平行四边形的性质
（二）
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,求△ABO的周长
2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A.对边相等B.对角相等
C.对角线互相平分D.是轴对称图形
3.如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为.
第3题图第4题图
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是.
5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:
BE=DF.
课前预习
1、已知□ABCD的周长为36，AD=2AB，则□ABCD的各边长是
2、如图，在□ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别是
第2题图第3题图
3、如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O
∵∥∴∠DAC=∠BCA，∠ADO=∠
又∵AD=∴△ADO≌△
∴AO=ODO=第4题图
4、如图，点O是□ABCD对角线的交点，AC=24，BD=36，AD=21，那么△BOC的周长为
课堂练习
5、有下列说法：
在□ABCD中，AC交BD于点O，则AO=OB=OC=OD；
平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等；
平行四边形的两组对边分别平行且相等；
平行四边形是轴对称图形。
其中正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长
为
7、若平行四边形的一边长为8cm，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长x的取值范围为（）
A.2cm8、如图，公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，已知AB=13m，AD=12m，AC⊥BC，求小路BC、CD、OC的长，并算出绿地的面积。
课后训练
9、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它选段有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
第9题图第10题图
10、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，
∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长为（）
A.11cmB.14cmC.16cmD.18cm
11、已知线段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中两条为对角线，另一条为边画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
12、如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么两条对角线长的和AC+BD=
第12题图第13题图
13、如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于点E,交BC于点F，若AB=4，BC=5，OE=2.3，则四边形EFCD的周长为
14、如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC于点O，OE交AD于点E，求△DCE的周长。
15、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与DA、BC的延长线分别相交于点E、F，求证OE=OF
学习拓展
16、学校有一块平行四边形的草地，现想把草地分成面积相等的两块，中间留一条小路。
（1）想一想会有多少种分法，请你在图中的三个平行四边形中画出满足条件的示意图。
（2）在上述问题中，明明看到草地中的点P处有一块标志石，如图
，他建议经过标志石修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分。
试一试，可以怎样分？
并说明你的做法的正确性。
18.1.2平行四边形的判定
1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）
A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等D.两组对边分别平行
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：
∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值为（ ）
A.1:
2:
3:
4B.1:
4:
2:
3C.1:
2:
2:
1D.3:
2:
3:
2
3.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF的值。
4.四边形ABCD中，AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，求四边形ABCD的面积。
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