学年苏科版七年级下册数学期中检测题含答案.docx

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学年苏科版七年级下册数学期中检测题含答案

2020-2021学年苏科版七年级下册数学期中检测题

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，能判定AB∥EF的条件是（　　）

A．∠ABD＝∠FECB．∠ABC＝∠FECC．∠DBC＝∠FEBD．∠DBC＝∠FEC

3．下列运算正确的是（　　）

A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3

C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5

4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x2•3y3

C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

5．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（　　）

A．16B．14C．12D．10

6．计算x2•x3的结果正确的是（　　）

A．x5B．x6C．x8D．5

7．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．3B．±3C．6D．±6

8．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（　　）

A．1440°B．1080°C．900°D．720°

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为　　微米．

10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　　．

11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为　　cm2．

12．计算：

（3a3）2＝　　．

13．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　　．

14．计算：

（x2）5＝　　．

15．12边形的外角和为　　．

16．在括号内填入适当的整式：

（2a+b）（　　）＝b2﹣4a2．

17．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为　　．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为　　．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）计算：

（1）﹣1100+

（π﹣3.14）0；

（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3．

20．（8分）分解因式：

（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

21．（8分）先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）+（4x3y﹣2xy3）÷2xy，其中x＝2，y＝﹣1．

22．（8分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：

（1）请在图中画出△ABC；

（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．

23．（10分）如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．

24．（10分）已知：

a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：

①a2+b2；

②（a﹣b）2．

25．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．

（1）∠ABO的度数为　　°，△AOB　　．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若∠BAC＝70°，则△AOC　　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．

26．（10分）已知ax＝2，ay＝3．求：

（1）ax﹣y的值；

（2）a3x的值；

（3）a3x+y的值．

27．（12分）

（1）已知4x＝2x+2，求x的值；

（2）若a2n＝3，

，求（﹣ab）2n．

28．（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠BPD＝　　．

（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论．

（3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．（不需证明）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：

A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．

故选：

D．

2．解：

A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；

B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；

C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；

D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．

故选：

B．

3．解：

A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；

B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；

C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；

D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；

故选：

C．

4．解：

A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：

D．

5．解：

第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6．

则该三角形的周长是14．

故选：

B．

6．解：

x2•x3＝x2+3＝x5．

故选：

A．

7．解：

∵x2+2mx+9是一个完全平方式，

∴2m＝±6，

∴m＝±3，

故选：

B．

8．解：

∵一个正多边形的外角等于36°，

∴这个正多边形是正十边形，

∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，

故选：

A．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．解：

0.0003微米＝3×10﹣4微米．

10．解：

∵点D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∴S△ABC＝2S△ABD＝2×2＝4．

故答案为4．

11．解：

如图，向下平移2cm，即AE＝2，则DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4cm

向左平移1cm，即CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝6﹣1＝5cm

则S矩形DEB'F＝DE•DF＝4×5＝20cm2

故答案为：

20

12．解：

（3a3）2＝32•（a3）2＝9•a3×2＝9a6．

故答案为：

9a6．

13．解：

∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

∴2×（a﹣b）＝6，

∴a﹣b＝3．

故答案为：

3．

14．解：

（x2）5＝x2×5＝x10．

故答案为：

x10．

15．解：

任意多边形的外角和都是360°，故12边形的外角和为360°．

故答案为：

360°．

16．解：

（2a+b）（b﹣2a）＝b2﹣4a2．

故答案为：

b﹣2a．

17．解：

∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，

∴BE＝CF，

∵EF＝13，EC＝7，

∴CF＝EF﹣CE＝13﹣7＝6，

即平移的距离为6．

故答案为6．

18．解：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝36°，

①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，

∵∠AED＞∠C，

∴此时不符合；

②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝

×（180°﹣36°）＝72°，

∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，

∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；

∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；

③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，

∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，

∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；

∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．

故答案为：

108°或72°．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．解：

（1）﹣1100+

（π﹣3.14）0；

＝﹣1+4﹣2+1

＝2；

（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3

＝4x6•（﹣x2）÷x6

＝﹣4x8÷x6

＝﹣4x2．

20．解：

（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；

（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

21．解：

原式＝x2﹣y2+2x2﹣y2，

＝3x2﹣2y2，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22﹣2×（﹣1）2＝12﹣2＝10．

22．解：

（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．

23．解：

过点C作CF∥AD，

∵AD∥BE，

∴CF∥BE，

∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，

∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，

∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．

24．解：

∵a+b＝4，ab＝2，

∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；

②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．

25．解：

（1）∵AB⊥OM，

∴∠BAO＝90°，

∵∠AOB＝60°，

∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，

∵90°＝3×30°，

∴△AOB是“灵动三角形”．

故答案为：

30，是．

（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，

∴∠OAC＝20°，

∵∠AOC＝60°＝3×20°，

∴△AOC是“灵动三角形”．

故答案为：

是．

（3：

①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；

②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．

③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．

综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．

26．解：

（1）∵ax＝2，ay＝3，

∴ax﹣y＝

；

（2）∵ax＝2，

∴a3x＝（ax）3＝23＝8；

（3）∵ax＝2，ay＝3，

∴a3x+y＝（ax）3•ay＝8×3＝24．

27．解：

（1）因为4x＝22x＝2x+2，

所以2x＝x+2，

解得x＝2；

（2）因为a2n＝3，

，

所以（﹣ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（bn）2＝

＝3×

＝

．

28．解：

（1）如图1，过P点作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PQ∥CD，

∴∠BPQ＝∠B＝50°，

∠DPQ＝∠D＝30°，

∵∠BPD＝∠BPQ+∠DPQ＝80°．

（2）∵AB∥CD，

∴∠CEP＝∠B，

∵∠CEP＝∠BPD+∠D，

∴∠B＝∠BPD+∠D；

（3）连接QP并且延长QP至E，

∵∠BPE＝∠BQE+∠B，∠DPE＝∠DQE+∠D，

∠BPD＝∠BPE+∠DPE，∠BQD＝∠BQE+∠DQE，

∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD．

故答案为：

80°．