九年级数学上册期末检测题一新版新人教版.docx
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九年级数学上册期末检测题一新版新人教版
期末检测题
（一）
时间：
120分钟 满分：
120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2018·厦门）方程x2－2x＝0的根是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－2
2．（2018·大庆）下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（2018·南充）抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝－1C．直线x＝－2D．直线x＝2
4．（2018·黔西南州）如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（ ）
A．18°B．36°C．60°D．54°
第4题图
第6题图
5．（2018·葫芦岛）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0
6．（2018·长春）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
7．（2018·新疆）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．（2018·兰州）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．πcmB．2πcmC．3πcmD．5πcm
9．（2018·资阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2
，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．2
－
πB．4
－
πC．2
－
πD.
π
第8题图
第9题图
第10题图
10．（2018·日照）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：
①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若（－
，y1），（
，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2018·日照）关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
12．（2018·孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.
13．（2018·哈尔滨）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．
14．（2018·黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．
第14题图
第18题图
15．（2018·泸州）若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则
＋
的值为________．
16．（2018·孝感）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：
“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：
“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝
x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是
的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：
①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________（只需填写序号）．
三、解答题（共66分）
19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0;
（2）（y＋2）2－（3y－1）2＝0.
20．（7分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
（1）求证：
△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21．（7分）（2018·呼伦贝尔）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？
若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？
如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，
＝
，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
（1）若OA＝CD＝2
，求阴影部分的面积；
（2）求证：
DE＝DM.
25．（10分）（2018·云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
26．（11分）（2018·泰安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B.
（1）求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？
并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．
期末检测题
（一）
1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
10．C 11.
12.9 13.
14.
π 15.－4
16．6 17.m>－
点拨：
方法一：
∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴－
＜2.5，解得m＞－2.5.方法二：
当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，即
∴
∴
∵a，b，c恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜c，∴a＋b＜b＋c，∴m＞－
（a＋b），∵a，b，c为正整数，∴a，b，c的最小值分别为2，3，4，∴m＞－
（a＋b）≥－
（2＋3）＝－
，∴m＞－
，故答案为m＞－
. 18.②③ 19.
（1）x1＝－1＋
，x2＝－1－
.
（2）y1＝－
，y2＝
. 20.
（1）证明：
∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，∵
∴△BDE≌△BCE.
（2）四边形ABED为菱形．理由如下：
由
（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形ABED为菱形． 21.
（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为（0，－2），（0，0），（0，1），（－2，－2），（－2，0），（－2，1）．
（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率为
＝
. 22.
（1）∵原方程有两个实数根，∴[－（2k＋1）]2－4（k2＋2k）≥0，∴k≤
，∴当k≤
时，原方程有两个实数根．
（2）不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．理由如下：
假设存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－（x1＋x2）2≥0，∴3（k2＋2k）－（2k＋1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，∴只有当k＝1时，不等式才能成立．又∵由
（1）知k≤
，∴不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立． 23.
（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的另一边长为（16－x）米．依题意得y＝x（16－x）＝－x2＋16x，故y关于x的函数解析式是y＝－x2＋16x.
（2）由
（1）知，y＝－x2＋16x.当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：
由
（1）知，y＝－x2＋16x.当y＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，因为Δ＝（－16）2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．
24.
（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2
，OA＝OD，∴OD＝CD＝2
，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝
×2
×2
－
＝4－π.
（2）证明：
如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵
＝
，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，
∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM. 25.
（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得
解得
∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340（20≤x≤40）．
（2）由已知得W＝（x－20）（－2x＋340）＝－2x2＋380x－6800＝－2（x－95）2＋11250，∵－2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x＝40时，W最大，最大值为－2（40－95）2＋11250＝5200（元）． 26.
（1）设抛物线解析式为y＝a（x－2）2＋9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a＋9＝5，∴a＝－1，y＝－（x－2）2＋9＝－x2＋4x＋5.
（2）当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E（－1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y＝mx＋n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝－1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.设P（x，－x2＋4x＋5），∴D（
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