北京市朝阳区初三数学二模试题及答案.docx

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北京市朝阳区初三数学二模试题及答案

2009年北京市朝阳区初三数学二模试卷

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1．4的算术平方根是（）

A．2B．±2C．16D．±16

2．某种新型感冒病毒的直径是0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（）

A．0.12×10－7B．1.2×10－6C．1.2×10－7D．12×10－6

3．若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（）

A．6B．8C．9D．10

4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5．在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次1000米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的（）

A．平均数B．方差C．中位数D．众数

6．将抛物线y＝x2＋3向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是（）

A．y＝x2＋4B．y＝x2＋2

C．y＝（x－1）2＋3D．y＝（x＋1）2＋3

7．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都是全等图形的几何体是（）

A．圆锥B．正三棱柱C．圆柱D．球

8．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）

A．

B．

C．

D．8

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9．已知

，则a＋b＝________．

10．若分式

的值为0，则x的值为________．

11．如图，正六边形ABCDEF的边长是3，分别以C、F为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是________．

12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处，…，如此循环下去.当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是________．

第11题图第12题图

三、解答题（共13个小题，共72分）

13．（本小题5分）

计算：

．

14．（本小题5分）

已知：

如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，且AB＝DE，连结AC、DF．

求证：

∠A＝∠D．

15．（本小题5分）

已知a2＋3a＋1＝0，求

的值．

16．（本小题5分）

参与2009年“回味奥运，圆梦北京”的国民旅游计划活动，某区推出了观光采摘游活动，为了吸引更多的游客，每一位来采摘水果的游客都有一次抽奖机会：

在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的三张中随机抽取第二张，如果抽得的两张卡片是同一种水果的图片就可获得新品种水果500g的奖励．请利用树形图法（或列表法）求出游客得到奖励的概率．

17．（本小题5分）

如图，直线l1：

y＝2x与直线l2：

y＝kx＋3在同一平面直角坐标系内交于点P．

（1）写出不等式2x＞kx＋3的解集：

________；

（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．

18．（本小题5分）

已知：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF．

求证：

四边形BCFE是菱形．

19．（本小题5分）

已知关于x的一元二次方程x2－2（m－1）x－m（m＋2）＝0．

（1）若x＝－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；

（2）求证：

对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．

20．（本小题5分）

为了帮助四川灾区学生重返课堂，某市团委发起了“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给灾区学生．某校所有同学都积极参加了这一活动，为灾区同学献一份爱心．该校学生会根据本校这次活动绘制了如下统计图．

第14题图

请根据统计图中的信息，回答下列问题：

（1）该校一共有多少名学生?

（2）该校学生人均存款多少元?

（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25％，若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元，那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用?

（利息＝本金×利率，免收利息税．）

21．（本小题5分）

已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．

求证：

BE＝CE．

22．列方程（组）解应用题（本小题5分）

某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花?

23．（本小题7分）

如图，点A在x轴的负半轴上，OA＝4，AB＝OB＝

将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O．抛物线y＝ax2＋bx＋3经过B、B1两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点B2是否在此抛物线上?

请说明理由．

（3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点?

若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（本小题7分）

将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连结EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．

第24题图

（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为________；

（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．

求证：

EO＝DT；

（3）在

（2）的条件下，设T（x，y），写出y与x之间的函数关系式：

________，自变量x的取值范围是________；

（4）如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T（x，y）的坐标y与x之间的函数关系式（不求自变量x的取值范围）．

25．（本小题8分）

在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连结AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O．

（1）如图①，当AC＝BC时，AD′：

BE′的值为________；

（2）如图②，当AC＝5，BC＝4时，求AD′：

BE′的值；

（3）在

（2）的条件下，若∠ACB＝60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．

第25题图

2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷

一、选择题

1．A2．C3．D4．C5．B6．D7．D8．B

二、填空题

9．－310．－111．6π12．（3，－2）

三、解答题

13．解：

原式

＝－8．

14．证明：

∵BF＝CE，

∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．

又AB＝DE，

∴△ABC≌△DEF．

∴∠A＝∠D．

15．解：

原式＝4a2＋4a＋1－2a2＋2a＋4

＝2（a2＋3a）＋5．

∵a2＋3a＋1＝0，

∴a2＋3a＝－1．

∴原式＝2×（－1）＋5＝3．

16．解：

第16题答图

∴P（得到奖励）

．

（说明：

列表法同理给分）

17．解：

（1）x＞1．

（2）把x＝1代入y＝2x，得y＝2．

∴点P（1，2）．

∵点P在直线y＝kx＋3上，

∴2＝k＋3．解得k＝－1．

∴y＝－x＋3．

当y＝0时，由0＝－x＋3得x＝3．∴点A（3，0）．

．

18．证明：

∵BE＝2DE，EF＝BE，

∴EF＝2DE．

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴BC＝2DE且DE∥BC．

∴EF＝BC．

又EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形．

又EF＝BE，

∴四边形BCFE是菱形．

19．

（1）解：

把x＝－2代入方程，得4－2（m－1）·（－2）－m（m＋2）＝0，

即m2－2m＝0．解得m1＝0，m2＝2．

当m＝0时，原方程为x2＋2x＝0，则方程的另一个根为x＝0．

当m＝2时，原方程为x2－2x－8＝0，则方程的另一个根为x＝4．

（2）证明：

[－2（m－1）]2－4×[－m（m＋2）]＝8m2＋4，

∵对于任意实数m，m2≥0，

∴8m2＋4＞0．

∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根．

20．解：

（1）210÷35％＝600，

即该校共有600名学生．

（2）八年级共有学生人数：

600×25％＝150．

九年级共有学生人数：

600－210－150＝240．

，

即该校学生人均存款600元．

（3）

，

所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.

21．证明：

连结CD．

∵∠ACB＝90°，AC为⊙O直径，

∴EC为⊙O切线，且∠ADC＝90°．

∵ED切⊙O于点D，

∴EC＝ED．

∴∠ECD＝∠EDC．

∵∠B＋∠ECD＝∠BDE＋∠EDC＝90°，

∴∠B＝∠BDE．

∴BE＝ED，

∴BE＝CE．

22．解：

设工人原计划每小时摆放x盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x盆鲜花．

依题意，得

．

解这个方程，得x＝300．

经检验，x＝300是原方程的解，

所以，1.2x＝360．

答：

工人们实际每小时摆放360盆鲜花．

23．解：

（1）过点B作BE⊥OA于点E，

∵AB＝OB，

．

又OB＝

，

．

∴B（－2，1）．

∴B1（1，－2），B2（2，－1）．

∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过B、B1两点，

解得

∴抛物线的解析式为

．

（2）∵当x＝2时，

，

∴点B2（2，－1）不在此抛物线上．

（3）点P应在线段BB2的垂直平分线上，由题意可知，OB1⊥BB2且平分BB2，

∴点P在直线OB1上

可求得OB1所在直线的解析式为y＝2x．

又点P是直线y＝2x与抛物线

的交点，

由

解得

∴符合条件的点P有两个，P1（1，2）即点B1和

．

（4）存在．

和

．

24．

（1）5．

（2）证明：

∵△EDF是由△EFO折叠得到的，

∴∠1＝∠2．

又DG∥y轴，∴∠1＝∠3．

∴∠2＝∠3．∴DE＝DT．

∵DE＝EO，∴EO＝DT．

（3）

．

4＜x≤8．

（4）解：

连结OT，

由折叠性质可得OT＝DT．

∵DG＝8，TG＝y，

∴OT＝DT＝8－y．

∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．

在Rt△OTG中，∵OT2＝OG2＋TG2，

∴（8－y）2＝x2＋y2．

．

25．

（1）1.

（2）解：

∵DE∥AB，

∴△CDE∽△CAB．

．

由旋转图形的性质得，EC＝

，DC＝

，

．

∵∠ECD＝∠

，

∴∠ECD＋∠

＝∠

＋∠

，即∠

＝∠

．

∴△

∽△

．

．

（3）解：

作BM⊥AC于点M，则BM＝BC·sin60°＝2

．

∵E为BC中点，

．

△CDE旋转时，点

在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．

∵CO随着∠

的增大而增大，

∴当B

与⊙C相切时，即∠

C＝90°时最大，则CO最大．

∴此时∠

＝30°，

．

∴点

在AC上，即点

与点O重合．

∴CO＝

＝2．

又∵CO最大时，AO最小，且AO＝AC－CO＝3．

．

说明：

各解答题其他正确解法请参照给分．