八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含答案解析版.docx
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八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含答案解析版
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）
学校名称姓名准考证号
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A.aB.bC.cD.d
【答案】C
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.
解：
由图可知：
c到原点O的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的是c.
故选C.
“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.
2.下列交通标志中是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．
解：
∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：
∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
考点：
中心对称图形．
3.下列图形中，内角和与外角和相等的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.
设多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）序号180°=360°，
解得n=4.
故选B.
“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.
4.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，1）.如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（）
A.（1，-1）B.（-1，1）
C.（3，1）D.（1，2）
【答案】A
【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可.
解：
∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，
∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.
故选A.
“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.
5.如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，
∵点E为BC边中点，
∴AE=BC=.
故选B.
6.某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：
分组/cm
频数
频率
145~150
2
0.05
150~155
a
0.15
155~160
14
0.35
160~165
b
c
165~170
6
0.15
合计
40
1.00
表中a，b，c分别是（）
A.6，12，0.30B.6，10，0.25C.8，12，0.30D.6，12，0.24
【答案】A
【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.
解：
由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，
根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，
a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.
“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.
7.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为
A.20cmB.30cmC.0cmD.cm
【答案】D
【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.
解：
如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2=AC2.
∴AB=BC=20，
如图1，∠B=60°，连接AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC=20，
故选D.
“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.
8.对二次三项式变形正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.
解：
x2-4x-1=x2-4x+22-22-1=（x-2）2-5.
“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.
9.已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．
解：
∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵-2＜3，
∴a＜b．
故选B．
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10.教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：
每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：
①乙组教师获胜
②乙组教师往返用时相差2秒
③甲组教师去时速度为0.5米/秒
④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:
3
其中合理的是（）
A.①②B.①③C.②④D.①④
【答案】D
【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:
3，所以选①④．
故选D．
“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.因式分解：
=____________．
【答案】
【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：
原式=3（m2﹣1），
=3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：
3（m+1）（m﹣1）．
“点睛”分解因式的一般步骤：
若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）,完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.
12.如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．
【答案】20；
【解析】试题分析：
根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．
试题解析：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CE=DC，
∵BC=6，BE=2，
∴CD=CE=6-2=4，
∴AB=CD=4，
∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+AB=6+4+6+4=20．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：
平行四边形的对边平行且相等，难度适中．
13.已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.
x
-2
0
1
3
y
-5
m
1
5
则m的值为____________．
【答案】-1；
【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．
解：
当x=1时，y=1；x=3时，y=5，
据此列出方程组 ，求得 ，
一次函数的解析式y=2x-1，
然后把x=0代入，得到m=-1．
故答案为-1．
“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．
14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：
c=____________．
【答案】0（答案不唯一）；
【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．
解：
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=22-4c＞0，
解得：
c＜1,
故答案为：
0．（答案不唯一）
“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．
15.小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：
若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：
__________________________，
理由是：
_____________________________________________________________．
【答案】
（1）.小东
（2）.在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；
【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.
解：
求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．
“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.
16.如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．
【答案】．
【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．
解：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，
∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，
∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°
∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，
∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，
∴∠DFC=110°．
故答案为：
110°．
三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.解不等式组：
【答案】
【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解为．
“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18.用适当的方法解方程：
．
【答案】或
【解析】：
将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．
解：
或
或
“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．
19.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：
四边形ABCD为矩形．
【答案】见解析
【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∵△OAB为等边三角形，
∴OA=OB，
∴AC=BD．
∴四边形ABCD为矩形．
20.关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．
【答案】
学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...
解：
∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．
∴，
∴，
∵，
∴．
21.已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．
（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；
（2）简要说明画图过程；
（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.
【解析】
（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；
（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．
解：
（1）如图所示，
（2）画图过程：
1.取AC中点D，
2.连接BD并延长，使DE=BD，
3.连接AE，CE．
四边形ABCD是所求平行四边形．
（3）依据：
对角线相等的四边形是平行四边形．
22.随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过
某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，
因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个
地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．
右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，
两地时差为整数．
（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
北京时间
7：
30
首尔时间
12：
15
（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．
【答案】
（1）8:
30，11:
15;
（2），．
解：
（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：
30，北京时间为11:
15．
（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，
故y关于x的函数表达式是y=x+1．
“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．
23.已知关于x的一元二次方程
．
（1）求证：
此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．
【答案】
（1）方程有两个不相等的实数根;
（2）.
【解析】
（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.
证明：
（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，
∴此方程总有两个不等实根；
（2），
，．
∵方程的根均为整数，
∴．
“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：
当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.
24.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，
（1）求证：
AE=CF；
（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：
AM=AB．
【答案】见解析.
【解析】
（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；
（2）同
（1）证明方法可得AM=AB．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
又∵E，F分别为BC，AD的中点，
∴AF=AD，CE=BC，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，.
∴AE=CF．
（2）∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，
又∵E为BC的中点，
∴A为BM的中点．
即AM=AB．
25.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．
（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；
（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．
【答案】
（1）28%;
（2）
【解析】
（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，
（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），
解：
（1）．
（2）
“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线
与直线相交于点B（-4，m）．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行
于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．
【答案】
（1）;
（2）.
【解析】
（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；
（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.
解：
（1）∵点B（-4，m）在直线上，
∴．
∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，
∴解得
∴直线的表达式为．
（2）点C坐标为（0，4），
平行于的直线过点C时表达式为，
平行于的直线过点D时表达式为，
∴n的取值范围是．
“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.
27.有这样一个问题：
探究函数的图象与性质．
小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
下表是y与x的几组对应值．
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
5
4
3
2
1
2
3
m
…
求m的值；
在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：
__________．
【答案】
（1）①m=4;②见解析；
（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．
【解析】
（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据函数图象即可得出结论．
解：
（1）①时，
②
（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．
28.已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．
（1）求证：
CE=CF；
（2）若AB=8cm，BC=16cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．
【答案】见解析.
【解析】
（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；
（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.
（1）证明：
∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，
∴∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE=CF．
（2）思路：
连接AF
①由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；
②Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；
③由CF=CE，可得CF的长；
运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．
29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.
已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）
①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.
（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；
（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.
【答案】
（1）①③;
（2）或;（3）或.
【解析】
（1）根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；
（2）由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.
解：
（1）①③
（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，
∴点C的坐标为（0，1），（0，3），
∴直线BC的表达式为，．
（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，
∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），
点M，N互为“正方形点”，
∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），
点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），
∴或.
“点睛”本题考查了新定义问题，涉及到一次函数的知识，解题时要理解“正方形点”的定义，对学生的综合能力要求即较高，一定要注意将新知识贯穿整个解题中.A:
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