数学单元作业设计参考样例.docx
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数学单元作业设计参考样例
初中数学单元作业设计参考样例
一、单元信息
基本
信息
学科
年级
学期
教材版本
单元名称
数学
八年级
第二学期
沪科版
二次根式
单元
组织方式
☑自然单元□重组单元
课时信息
序号
课时名称
对应教材内容
1
二次根式的概念与性质
第16.1（P2-5）
2
二次根式的乘法
第16.2（P6-7）
3
二次根式的除法
第16.2（P7-9）
4
二次根式的乘除
第16.2（P9-10）
5
二次根式的加减
第16.2（P10-12）
二、单元分析
（一）课标要求
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。
课标在“知识技能”方面指出：
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；掌握必要的运算（包括估算）技能。
在“数学思考”方面指出：
通过用代数式…等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（二）教材分析1.知识网络
2.内容分析
《二次根式》是《课标（2011年版）》“数与代数”中“数与式”内容的最后一章，是一类特殊实数的一般形式，主要研究二次根式的概念、性质和运算。
它是在学生已经学习了“平方根、算术平方根”“整式”“分式”等内容之后安排的。
知识结构上，遵循代数研究的一般路径（概念-性质-运算）；研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念—研究特例归纳性质—运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。
通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。
同时，也为一元二次方程、勾股定理、二次函数等内容的学习奠定基础。
因此，本单元的学习重点是：
二次根式的性质和简单四则运算。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：
在“实数”一章，学生已经认识平方根、算术平方根的概念，以及运用“平方与开方”的互逆关系，求非负数的平方根、算术平方根；在“整式加减”“整式乘法与因式分解”“分式”等章中，学生又学习了式的运算法则及其运算律，感受到“数式通性”和代数研究的一般路径，这些学习都为二次根式的学习打下思想方法基础。
从学生的学习习惯、思维规律看：
八年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。
但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。
因此，应加强二次根式与整式之间的联系的应用练习，强化运用“整式的运算法则”“乘法公式”等简化二次根式的运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能力。
因此，本单元的学习难点是：
灵活运用二次根式的性质，对二次根式进行化简和运算，培养学生的运算习惯和运算能力。
三、单元学习与作业目标
1.知道二次根式、最简二次根式的概念，通过作业练习加深对“被开方数为非负数”的认识，提升学生的符号意识；
2.认识二次根式的性质（性质1和性质2）和运算法则（性质3和性质4），
会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和推理能力；
3.经历二次根式“概念”“性质”“法则”的应用过程，加深对新知的理解，构建代数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。
每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，
题量3大题，要求学生有选择的完成）。
具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时（16.1二次根式）作业1（基础性作业）
1.
作业内容
（1）计算①（3）2；②√22；③√（-4）2；
⎛
④ç±
2⎫2
3⎪
；⑤（22）2
；⑥-
⎝⎭
（2）当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
①；②
；③
；④1-2x
（3）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，
试化简
+a-1.
2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）题要求学生会用二次根式的性质进行化简，加深对性质的理解和运用。
其中，第①④⑤小题考查学生对“性质1”的理解，第②③⑥小题考查学生对“性质2”的理解，作业评价时要关注学生对题中“符号”的处理和⑤题中两个“2”的认识；第
（2）题讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围，能够加深学生对二次根式定义的理解；第（3）题，需要学生先借助数轴直观的看
出实数a的范围（1＜a＜2），再运用性质2化简计算，检验学生对性质2理解的同时，培养学生的几何直观和运算能力。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
①；②1
x-3
；③
+1
x+1
；④-
（2）
已知27n是整数，求正整数n的最小值.
（3）要画出一个面积为10cm2的长方形，使它的宽与长的比为1:
2，则它的长和宽各应取多少厘米？
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）题综合运用“分式”“二次根式”成立的条件，确定字母的取值范围，加深学生对分式、二次根式概念的理解，同时增强对不等式（组）解法的应用；第
（2）题需要先把“被开方数27n”改为“9⨯3n”，这样就能直观的看出正整数n的最小值是3，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第
（3）需要学生建立方程模型，运用算术平方根的意义解决问题，再次经历二次根式概念的形成过程，加深对概念的理解，体会数学的应用价值。
第二课时（16.2
（1）二次根式的乘法）作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）二次根式的计算结果是.
（2）计算：
①2⨯
8；②312⨯2；③6⨯⎛-16⎫.
2ç2⎪
（3）化简：
①
；②
；③
⎝⎭
；④.
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）题，逆用二次根式乘法法则将式子转化为
⨯，再运用
性质2即可，考查学生对法则和性质的理解运用；第
（2）题是乘法法则的直接应用，运算顺序是“先乘法，后化简”，也可以“先化简，后乘法”，培养学生多角度思考、解决问题的习惯。
其中②③两题，要让学生明白运算顺序和运算方法，即二次根式前面的数字与数字相乘作为结果的“系数”，被开方数与被开方数相乘作为结果的被开方数，培养学生良好的运算习惯；第（3）题同第
（1）题，逆用二次根式乘法法则解决问题。
其中，第④小题，被开方数含有字母，需要学生能够主动发现“隐含条件”，进而对二次根式化简，培养学生的观察、思维能力，提升运算素养。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）
当x为怎样的实数时，式子x⋅=x（x-3）成立？
（2）
在平面直角坐标系中，若点P（x,y）在第二象限，试化简.
（3）已知a=√2，b=√3，试用含有a,b的代数式表示√24.
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）题，巩固二次根式乘法法则成立的条件——被开方数是非负数
（当然也是加深对二次根式概念的认识）；第
（2）题，根据点在第二象限得出“横坐标x＜0,纵坐标y＞0”，再运用乘法法则和性质2化简即可，培养学生的
符号意识、抽象思维能力；第（3）题，逆用乘法法则化简“√24”（目标指向√2，
√3），目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算途径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识。
第三课时（16.2
（1）二次根式的除法）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）把下列二次根式化为最简二次根式：
①√12；②
；③
④
（2）计算：
①√18÷√2；②√32×9；
144
③÷
；④√3
1÷√13
55
（3）若长方形的面积为√40,宽为√5,求该长方形的长.
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）题，灵活运用二次根式的乘除法则（逆用和正用）和性质对二次根式化简，知道二次根式的化简也就是要把结果“化为最简二次根式”；第
（2）题，检验学生对二次根式除法法则的理解和运用。
通过运算活动，让学生感受到“二次根式的除法实质上就是转化为被开方数的除法运算”，加深对法则的理解，提升运算技能和运算素养；第（3）题是二次根式在生活中的应用，其数学本质仍是二次根式的除法。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）化简：
①
3；②2x；③.
2x
（2）计算：
①
⨯÷；②
⨯；③÷
（b＞0）
（3）已知圆锥的体积V=4，高h=32，求它的底面积S.
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）题，检验学生灵活运用二次根式的除法法则化简、运算的能力，三小题在解法上灵活多样，能有效反映学生的思维水平。
其中，后面两小题“被开方数中含有字母”，通过运算活动，再次让学生感受到“字母和数一样能参与运算”，体现“数式通性”；第
（2）题的①②两小题，属于二次根式的乘除混合运算，通过练习活动能够加深学生对乘除法则的理解，培养运算习惯，提升运算能力。
第③小题属于被开方数含字母的二次根式的除法运算和性质2的运用，让学生感受到“数式运算”的一致性；第（3）题，需要学生根据圆锥的体积公式建立方程模型，进而转化为二次根式的除法运算，提升应用意识。
第四课时（16.2
（1）二次根式的乘除）作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）计算：
①
③
；②
÷8⨯；④
3
÷（-22）；
÷÷.
（2）下列各式的化简对不对，为什么？
①=45；②
=2；③
3
=17；④4
3
=2.
（3）比较大小：
①3与√5；②52与4
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）题，考查学生对二次根式的乘除法则和性质的灵活运用，同时，体会二次根式的运算和有理数类似，即乘除运算的顺序相同，体现整体性思想；第
（2）题，从知识的角度看，检验学生对新知识学习的理解。
从育人的角度看，通过判断、纠错，能培养学生的理性思维和科学精神；第（3）题是二次根式的
大小比较，解决问题的策略可以进行多维的思考。
如第①小题，“估算√5”直接比较，逆用性质把“3”转化为“√9”比较。
渗透“估算”和“转化”思想，
培养学生的数学思维和理性精神。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）比较大小：
①5-1与0.5；②
2
-2与-
（2）仿照20.5=
⨯0.5=4⨯0.5=
的做法，化简下列各式：
①10
；②5
；③a
（3）探究、发现与证明
①用“＞”“＜”或“=”填空：
2+3
2
5+5
2
2⨯3；1+3
2
；6+8
2
；2+4；
2
；7+7.
2
②观察上式，你有什么发现？
请用含a,b（a>0,b>0）的式子，把你发现
的结论写出来，并证明结论的正确性。
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
第
（1）题的第①小题，可以看成同分母（分母为2）的大小比较，问题
转化为比较
-1与1的大小（当然也可以“估算比较”）。
第②小题“估算比较”
学生不易看出，需要学生改变思维方式，由“化简分母”改为“化简分子”，培养学生思维的灵活性；第
（2）题，“仿写作业”能够培养学生良好的阅读思考、逆向思维等能力，提升直观想象、数学运算、逻辑推理等素养。
其中，第③小题需要学生挖掘“a是负数”这个“隐含条件”，加深对性质本质的理解；第（3）
题（基本不等式），考查数的大小比较，培养培养学生的运算、估算能力以及分析和解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的直观想象、逻辑
推理等素养。
第五课时（16.2
（2）二次根式的加减）
作业1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列二次根式中，与是同类二次根式的为（）
A.B.12C.
（2）
若最简二次根式3与32是同类二次根式，求a的值.
（3）计算:
①
+5；②8－2×（2＋2）；
2
③（4
+36）÷2
；④（5＋2）2－5（5＋2）.
（4）一个三角形的底为5
+35，该边上的高为5
-3，求此三角形
的面积.
2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注
A
B
C
答题的准确性
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性
A等，过程规范，答案正确。
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级
AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评
价为B等；其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
作业第
（1）
（2）题，意在考查学生对二次根式的化简和同类二次根式概念的了解，知道判断同类二次根式的标准是“先将二次根式化为最简二次根式，再
看被开方数是否相同”，为二次根式的加减运算做准备；第（3）题的第①小题，是二次根式的加法运算，运算中使学生感受到加法运算的本质——先化为最简二次根式，再合并同类二次根式，渗透类比思想。
其余三小题为二次根式的混合运算，通过练习活动，让学生感受到“数式通性”的道理，培养运算习惯，提升运算能力；第（4）题，需要学生根据三角形面积公式列出式子，然后运用“平方差公式”运算，提升应用意识。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
（1）
计算：
（
+3）（
-3）-（
-1）2
（2）
（
已知:
x=1
2
+5），y=1（
-
5），求代数式x2-xy+y2的值.
（3）
2
定义：
若P=a+b
2（a,b是自然数），则称P是“新数”.如果P,Q都
是“新数”
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