数学单元作业设计参考样例.docx

1、数学单元作业设计参考样例初中数学单元作业设计参考样例一、单元信息基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式 单元 组织方式 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 二次根式的概念与性质 第 16.1(P2-5) 2 二次根式的乘法 第 16.2(P6-7) 3 二次根式的除法 第 16.2(P7-9) 4 二次根式的乘除 第 16.2(P9-10) 5 二次根式的加减 第 16.2(P10-12) 二、单元分析（一）课标要求了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行

2、简单的四则运算。 课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程； 掌握必要的运算（包括估算）技能。在“数学思考”方面指出：通过用代数式 等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 （二）教材分析1.知识网络2.内容分析二次根式是课标（2011 年版）“数与代数”中“数与式”内容的最后一章，是一类特殊实数的一般形式，主要研究二次根式的概念、性质和运算。它是在学生已经学习了“平方根、算术平方根”“整式”“分式”等内容之后安排的。知识结构上，遵循代数研究的一般

3、路径（概念-性质-运算）；研究方法上， 让学生经历“具体情境抽象概念研究特例归纳性质运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。 通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构， 进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径，体现整体观念。同时，也为一 元二次方程、勾股定理、二次函数等内容的学习奠定基础。因此，本单元的学习 重点是：二次根式的性质和简单四则运算。（三）学情分析从学生的认知规律看：在“实数”一章，学生已经认识平方根、算术平方根的概念，以及运用“平方与开方”的互逆关系，求非负数的平方根

4、、算术平方根； 在“整式加减” “整式乘法与因式分解”“分式”等章中，学生又学习了式的运算法则及其运算律，感受到“数式通性”和代数研究的一般路径，这些学习都为二次根式的学习打下思想方法基础。 从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（下）学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此，应加强二次根式与整式之间的联系的应用练习，强化运用“整式的运算法则”“乘法公式”等简化二次根式的运算，架通学生思维的“桥梁”，提升学生的数学运算、代数推理等能

5、力。因此， 本单元的学习难点是：灵活运用二次根式的性质，对二次根式进行化简和运算， 培养学生的运算习惯和运算能力。 三、单元学习与作业目标1.知道二次根式、最简二次根式的概念，通过作业练习加深对“被开方数为非负数”的认识，提升学生的符号意识； 2.认识二次根式的性质（性质 1 和性质 2）和运算法则（性质 3 和性质 4），会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和推理能力； 3.经历二次根式“概念”“性质”“法则”的应用过程，加深对新知的理解， 构建代数运算的大系统观，发展学生的数学思维能力。 四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设

6、计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（16.1 二次根式） 作业 1（基础性作业）1.作业内容 （1） 计 算 ( 3)2 ； 22； (-4)2； 2 23 ； (2 2 )2； - （2）当 x 为怎样的实数时，下列各式有意义？ ； ； ； 1- 2x （3）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示， 试化简+ a -1 . 2.时间要求（10 分钟以内） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性

7、 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第（1）题要求学生会用二次根式的性质进行化

8、简，加深对性质的理解和运用。其中，第小题考查学生对“性质 1”的理解，第小题考查学生对“性质 2”的理解，作业评价时要关注学生对题中“符号”的处理和题中两个“2”的认识；第（2）题讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围，能够加深学生对二次根式定义的理解；第（3）题，需要学生先借助数轴直观的看出实数a 的范围（1a2 ），再运用性质 2 化简计算，检验学生对性质 2 理解的同时，培养学生的几何直观和运算能力。 作业 2（发展性作业）1.作业内容 （1）当 x 为怎样的实数时，下列各式有意义？ ； 1x - 3； + 1x +1； -（2）已知 27n 是整数，求正整数n 的最小值. （3）要画出

9、一个面积为 10 cm2 的长方形，使它的宽与长的比为 1:2，则它的长和宽各应取多少厘米？ 2.时间要求（10 分钟） 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综

10、合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第（1）题综合运用“分式”“二次根式”成立的条件，确定字母的取值范围，加深学生对分式、二次根式概念的理解，同时增强对不等式（组）解法的应用；第（2）题需要先把“被开方数27n ”改为“ 9 3n ”，这样就能直观的看出正整数n 的最小值是 3，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力；第（3）需要学生建立方程模型，运用算术平方根的意义解决问题，再次经历二次根式概念的形成过程，加深对概念的理解，体会数学的应用价值。 第二课时（16.2(1)二次根

11、式的乘法） 作业 1（基础性作业）1.作业内容 （1）二次根式 的计算结果是 . （2）计算： 2 8 ； 3 12 2 ； 6 - 1 6 . 2 2 （3）化简：； ； ； . 2.时间要求（10 分钟） 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解

12、法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第（1）题，逆用二次根式乘法法则将式子转化为，再运用性质 2 即可，考查学生对法则和性质的理解运用；第（2）题是乘法法则的直接应用，运算顺序是“先乘法，后化简”，也可以“先化简，后乘法”，培养学生多角度思考、解决问题的习惯。其中两题，要让学生明白运算顺序和运算方法，即二次根式前面的数字与数字相乘作为结果的“系数”，被开方数与被开方数相乘作为结果的被开方数，培养

13、学生良好的运算习惯；第（3）题同第（1）题， 逆用二次根式乘法法则解决问题。其中，第小题，被开方数含有字母，需要学生能够主动发现“隐含条件”，进而对二次根式化简，培养学生的观察、思维能力，提升运算素养。 作业 2（发展性作业）1.作业内容 （1）当 x 为怎样的实数时，式子 x = x(x - 3) 成立？ （2）在平面直角坐标系中，若点 P（x,y）在第二象限，试化简 . （3）已知 a=2，b=3，试用含有 a,b 的代数式表示24. 2.时间要求（10 分钟） 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问

14、题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第（1）题，巩固二次根式乘法法则成立的条件被开方数是非负数（当然也是加深对二次根式概念的认识）；第（

15、2）题，根据点在第二象限得出“横坐标 x0,纵坐标 y0”，再运用乘法法则和性质 2 化简即可，培养学生的符号意识、抽象思维能力；第（3）题，逆用乘法法则化简“24”（目标指向2，3），目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向，寻求合理的运算途径解决问题，从而培养学生的数学运算能力和创新意识。 第三课时（16.2(1)二次根式的除法）作业 1（基础性作业）1.作业内容 （1）把下列二次根式化为最简二次根式： 12； ； （2） 计 算 ： 182； 329； 144 ； 311 3 5 5 （3）若长方形的面积为40,宽为5,求该长方形的长. 2.时间要求（10 分钟） 3.评价设计 作

16、业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设

17、计意图 作业第（1）题，灵活运用二次根式的乘除法则（逆用和正用）和性质对二次根式化简，知道二次根式的化简也就是要把结果“化为最简二次根式”；第（2）题，检验学生对二次根式除法法则的理解和运用。通过运算活动，让学生感受到“二次根式的除法实质上就是转化为被开方数的除法运算”，加深对法则的理解，提升运算技能和运算素养；第（3）题是二次根式在生活中的应用，其数学本质 仍是二次根式的除法。 作业 2（发展性作业）1.作业内容 （1）化简：3 ； 2x ； . 2x（2）计算： ； ； (b0) （3）已知圆锥的体积V =4 ，高h = 3 2 ，求它的底面积S . 2.时间要求（10 分钟） 3.评价设

18、计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分

19、析与设计意图 作业第（1）题，检验学生灵活运用二次根式的除法法则化简、运算的能力， 三小题在解法上灵活多样，能有效反映学生的思维水平。其中，后面两小题“被开方数中含有字母”，通过运算活动，再次让学生感受到“字母和数一样能参与运算”，体现“数式通性”；第（2）题的两小题，属于二次根式的乘除混合运算，通过练习活动能够加深学生对乘除法则的理解，培养运算习惯，提升运算能力。第小题属于被开方数含字母的二次根式的除法运算和性质 2 的运用， 让学生感受到“数式运算”的一致性；第（3）题，需要学生根据圆锥的体积公式建立方程模型，进而转化为二次根式的除法运算，提升应用意识。 第四课时（16.2(1)二次根式的

20、乘除） 作业 1（基础性作业）1.作业内容 （1）计算：； 8 ； 3(-2 2 ) ； . （2）下列各式的化简对不对，为什么？ = 4 5 ； = 2 ； 3= 1 7 ； 43= 2 . （3）比较大小：3 与5； 5 2与42.时间要求（10 分钟） 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A

21、 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第（1）题，考查学生对二次根式的乘除法则和性质的灵活运用，同时， 体会二次根式的运算和有理数类似，即乘除运算的顺序相同，体现整体性思想； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对新知识学习的理解。从育人的角度看， 通过判断、纠错，能培养学生的理性思维和科学精神；第（3）题是二次根式的大小比较，解决问题的策略可以进

22、行多维的思考。如第小题，“估算5”直接比较，逆用性质把“3”转化为“9”比较。渗透“估算”和“转化”思想，培养学生的数学思维和理性精神。 作业 2（发展性作业）1.作业内容 （1）比较大小： 5 -1 与 0.5 ； 2- 2与 -（2）仿照2 0.5= 0.5= 4 0.5=的做法，化简下列各式： 10； 5； a（3）探究、发现与证明 用“”“”或“=”填空： 2 + 325 + 522 3 ； 1+ 32； 6 + 82； 2 + 4 ； 2； 7 + 7 . 2观察上式，你有什么发现？请用含a,b(a 0,b 0) 的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性。2.时间要求（10

23、分钟） 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C

24、 等。 4.作业分析与设计意图 第（1）题的第小题，可以看成同分母（分母为 2）的大小比较，问题转化为比较-1与1的大小（当然也可以“估算比较”）。第小题“估算比较”学生不易看出，需要学生改变思维方式，由“化简分母”改为“化简分子”，培养学生思维的灵活性；第（2）题，“仿写作业”能够培养学生良好的阅读思考、逆向思维等能力，提升直观想象、数学运算、逻辑推理等素养。其中，第小题需要学生挖掘“ a 是负数”这个“隐含条件”，加深对性质本质的理解；第（3）题（基本不等式），考查数的大小比较，培养培养学生的运算、估算能力以及分析和解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的直观想象、逻辑推理等素

25、养。 第五课时（16.2(2)二次根式的加减）作业 1（基础性作业）1.作业内容 （1）下列二次根式中，与 是同类二次根式的为（ ） A. B. 12 C.（2）若最简二次根式3 与 32 是同类二次根式，求a 的值. （3）计算: + 5 ； 8 2( 22)； 2(4+ 3 6 ) 2； ( 5 2)2 5( 5 2). （4）一个三角形的底为 5+3 5 ，该边上的高为 5-3 ，求此三角形的面积. 2.时间要求（10 分钟） 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确,有过程不

26、完整；答案不准确，过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。 解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第（1）（2）题，意在考查学生对二次根式的化简和同类二次根式概念的了解，知道判断同类二次根式的标准是“先将二次根式化为最简二次根式，再

27、看被开方数是否相同”，为二次根式的加减运算做准备；第（3）题的第小题， 是二次根式的加法运算，运算中使学生感受到加法运算的本质先化为最简二次根式，再合并同类二次根式，渗透类比思想。其余三小题为二次根式的混合运算，通过练习活动，让学生感受到“数式通性”的道理，培养运算习惯，提升运算能力；第（4）题，需要学生根据三角形面积公式列出式子，然后运用“平方差公式”运算，提升应用意识。 作业 2（发展性作业）1.作业内容 （1）计算： (+ 3)(- 3)- (-1)2 （2）(已知: x = 12+ 5 ) ， y = 1 (-5 )，求代数式 x2 - xy + y2 的值. （3）2定义：若 P = a + b2 (a, b是自然数) ，则称 P 是“新数”.如果 P, Q 都是“新数”