1、数学单元作业设计参考样例初中数学单元作业设计参考样例一、单元信息基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第二学期 沪科版 二次根式 单元 组织方式 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 二次根式的概念与性质 第 16.1(P2-5) 2 二次根式的乘法 第 16.2(P6-7) 3 二次根式的除法 第 16.2(P7-9) 4 二次根式的乘除 第 16.2(P9-10) 5 二次根式的加减 第 16.2(P10-12) 二、单元分析(一)课标要求了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行
2、简单的四则运算。 课标在“知识技能”方面指出:体验从具体情境中抽象出数学符号的过程; 掌握必要的运算(包括估算)技能。在“数学思考”方面指出:通过用代数式 等表述数量关系的过程,体会模型思想,建立符号意识;体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,发展推理能力;能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。 (二)教材分析1.知识网络2.内容分析二次根式是课标(2011 年版)“数与代数”中“数与式”内容的最后一章,是一类特殊实数的一般形式,主要研究二次根式的概念、性质和运算。它是在学生已经学习了“平方根、算术平方根”“整式”“分式”等内容之后安排的。知识结构上,遵循代数研究的一般
3、路径(概念-性质-运算);研究方法上, 让学生经历“具体情境抽象概念研究特例归纳性质运用性质解决问题”等活动过程,渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法,发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。 通过本单元的学习,学生能够建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构, 进一步感受“数式通性”和代数研究的一般路径,体现整体观念。同时,也为一 元二次方程、勾股定理、二次函数等内容的学习奠定基础。因此,本单元的学习 重点是:二次根式的性质和简单四则运算。(三)学情分析从学生的认知规律看:在“实数”一章,学生已经认识平方根、算术平方根的概念,以及运用“平方与开方”的互逆关系,求非负数的平方根
4、、算术平方根; 在“整式加减” “整式乘法与因式分解”“分式”等章中,学生又学习了式的运算法则及其运算律,感受到“数式通性”和代数研究的一般路径,这些学习都为二次根式的学习打下思想方法基础。 从学生的学习习惯、思维规律看:八年级(下)学生已经具有一定的自主学生能力和独立思考能力,积累了一定的数学学习活动经验,并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是,学生的思维方式和思维习惯还不够完善,数学的运算能力、推理能力尚且不足。因此,应加强二次根式与整式之间的联系的应用练习,强化运用“整式的运算法则”“乘法公式”等简化二次根式的运算,架通学生思维的“桥梁”,提升学生的数学运算、代数推理等能
5、力。因此, 本单元的学习难点是:灵活运用二次根式的性质,对二次根式进行化简和运算, 培养学生的运算习惯和运算能力。 三、单元学习与作业目标1.知道二次根式、最简二次根式的概念,通过作业练习加深对“被开方数为非负数”的认识,提升学生的符号意识; 2.认识二次根式的性质(性质 1 和性质 2)和运算法则(性质 3 和性质 4),会用它们进行二次根式的化简和简单的四则运算,培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯,提升运算能力和推理能力; 3.经历二次根式“概念”“性质”“法则”的应用过程,加深对新知的理解, 构建代数运算的大系统观,发展学生的数学思维能力。 四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设
6、计“基础性作业”(面向全体,体现课标,题量 3-4 大题,要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化,探究性、实践性,题量 3 大题,要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下:五、课时作业第一课时(16.1 二次根式) 作业 1(基础性作业)1.作业内容 (1) 计 算 ( 3)2 ; 22; (-4)2; 2 23 ; (2 2 )2; - (2)当 x 为怎样的实数时,下列各式有意义? ; ; ; 1- 2x (3)已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示, 试化简+ a -1 . 2.时间要求(10 分钟以内) 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备 注 A B C 答题的准确性
7、 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第(1)题要求学生会用二次根式的性质进行化
8、简,加深对性质的理解和运用。其中,第小题考查学生对“性质 1”的理解,第小题考查学生对“性质 2”的理解,作业评价时要关注学生对题中“符号”的处理和题中两个“2”的认识;第(2)题讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围,能够加深学生对二次根式定义的理解;第(3)题,需要学生先借助数轴直观的看出实数a 的范围(1a2 ),再运用性质 2 化简计算,检验学生对性质 2 理解的同时,培养学生的几何直观和运算能力。 作业 2(发展性作业)1.作业内容 (1)当 x 为怎样的实数时,下列各式有意义? ; 1x - 3; + 1x +1; -(2)已知 27n 是整数,求正整数n 的最小值. (3)要画出
9、一个面积为 10 cm2 的长方形,使它的宽与长的比为 1:2,则它的长和宽各应取多少厘米? 2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计 作业评价表 评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综
10、合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第(1)题综合运用“分式”“二次根式”成立的条件,确定字母的取值范围,加深学生对分式、二次根式概念的理解,同时增强对不等式(组)解法的应用;第(2)题需要先把“被开方数27n ”改为“ 9 3n ”,这样就能直观的看出正整数n 的最小值是 3,要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力;第(3)需要学生建立方程模型,运用算术平方根的意义解决问题,再次经历二次根式概念的形成过程,加深对概念的理解,体会数学的应用价值。 第二课时(16.2(1)二次根
11、式的乘法) 作业 1(基础性作业)1.作业内容 (1)二次根式 的计算结果是 . (2)计算: 2 8 ; 3 12 2 ; 6 - 1 6 . 2 2 (3)化简:; ; ; . 2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解
12、法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第(1)题,逆用二次根式乘法法则将式子转化为,再运用性质 2 即可,考查学生对法则和性质的理解运用;第(2)题是乘法法则的直接应用,运算顺序是“先乘法,后化简”,也可以“先化简,后乘法”,培养学生多角度思考、解决问题的习惯。其中两题,要让学生明白运算顺序和运算方法,即二次根式前面的数字与数字相乘作为结果的“系数”,被开方数与被开方数相乘作为结果的被开方数,培养
13、学生良好的运算习惯;第(3)题同第(1)题, 逆用二次根式乘法法则解决问题。其中,第小题,被开方数含有字母,需要学生能够主动发现“隐含条件”,进而对二次根式化简,培养学生的观察、思维能力,提升运算素养。 作业 2(发展性作业)1.作业内容 (1)当 x 为怎样的实数时,式子 x = x(x - 3) 成立? (2)在平面直角坐标系中,若点 P(x,y)在第二象限,试化简 . (3)已知 a=2,b=3,试用含有 a,b 的代数式表示24. 2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问
14、题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第(1)题,巩固二次根式乘法法则成立的条件被开方数是非负数(当然也是加深对二次根式概念的认识);第(
15、2)题,根据点在第二象限得出“横坐标 x0,纵坐标 y0”,再运用乘法法则和性质 2 化简即可,培养学生的符号意识、抽象思维能力;第(3)题,逆用乘法法则化简“24”(目标指向2,3),目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向,寻求合理的运算途径解决问题,从而培养学生的数学运算能力和创新意识。 第三课时(16.2(1)二次根式的除法)作业 1(基础性作业)1.作业内容 (1)把下列二次根式化为最简二次根式: 12; ; (2) 计 算 : 182; 329; 144 ; 311 3 5 5 (3)若长方形的面积为40,宽为5,求该长方形的长. 2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计 作
16、业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设
17、计意图 作业第(1)题,灵活运用二次根式的乘除法则(逆用和正用)和性质对二次根式化简,知道二次根式的化简也就是要把结果“化为最简二次根式”;第(2)题,检验学生对二次根式除法法则的理解和运用。通过运算活动,让学生感受到“二次根式的除法实质上就是转化为被开方数的除法运算”,加深对法则的理解,提升运算技能和运算素养;第(3)题是二次根式在生活中的应用,其数学本质 仍是二次根式的除法。 作业 2(发展性作业)1.作业内容 (1)化简:3 ; 2x ; . 2x(2)计算: ; ; (b0) (3)已知圆锥的体积V =4 ,高h = 3 2 ,求它的底面积S . 2.时间要求(10 分钟) 3.评价设
18、计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分
19、析与设计意图 作业第(1)题,检验学生灵活运用二次根式的除法法则化简、运算的能力, 三小题在解法上灵活多样,能有效反映学生的思维水平。其中,后面两小题“被开方数中含有字母”,通过运算活动,再次让学生感受到“字母和数一样能参与运算”,体现“数式通性”;第(2)题的两小题,属于二次根式的乘除混合运算,通过练习活动能够加深学生对乘除法则的理解,培养运算习惯,提升运算能力。第小题属于被开方数含字母的二次根式的除法运算和性质 2 的运用, 让学生感受到“数式运算”的一致性;第(3)题,需要学生根据圆锥的体积公式建立方程模型,进而转化为二次根式的除法运算,提升应用意识。 第四课时(16.2(1)二次根式的
20、乘除) 作业 1(基础性作业)1.作业内容 (1)计算:; 8 ; 3(-2 2 ) ; . (2)下列各式的化简对不对,为什么? = 4 5 ; = 2 ; 3= 1 7 ; 43= 2 . (3)比较大小:3 与5; 5 2与42.时间要求(10 分钟) 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A
21、 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第(1)题,考查学生对二次根式的乘除法则和性质的灵活运用,同时, 体会二次根式的运算和有理数类似,即乘除运算的顺序相同,体现整体性思想; 第(2)题,从知识的角度看,检验学生对新知识学习的理解。从育人的角度看, 通过判断、纠错,能培养学生的理性思维和科学精神;第(3)题是二次根式的大小比较,解决问题的策略可以进
22、行多维的思考。如第小题,“估算5”直接比较,逆用性质把“3”转化为“9”比较。渗透“估算”和“转化”思想,培养学生的数学思维和理性精神。 作业 2(发展性作业)1.作业内容 (1)比较大小: 5 -1 与 0.5 ; 2- 2与 -(2)仿照2 0.5= 0.5= 4 0.5=的做法,化简下列各式: 10; 5; a(3)探究、发现与证明 用“”“”或“=”填空: 2 + 325 + 522 3 ; 1+ 32; 6 + 82; 2 + 4 ; 2; 7 + 7 . 2观察上式,你有什么发现?请用含a,b(a 0,b 0) 的式子,把你发现的结论写出来,并证明结论的正确性。2.时间要求(10
23、分钟) 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C
24、 等。 4.作业分析与设计意图 第(1)题的第小题,可以看成同分母(分母为 2)的大小比较,问题转化为比较-1与1的大小(当然也可以“估算比较”)。第小题“估算比较”学生不易看出,需要学生改变思维方式,由“化简分母”改为“化简分子”,培养学生思维的灵活性;第(2)题,“仿写作业”能够培养学生良好的阅读思考、逆向思维等能力,提升直观想象、数学运算、逻辑推理等素养。其中,第小题需要学生挖掘“ a 是负数”这个“隐含条件”,加深对性质本质的理解;第(3)题(基本不等式),考查数的大小比较,培养培养学生的运算、估算能力以及分析和解决问题的能力,渗透特殊到一般的数学思想,发展学生的直观想象、逻辑推理等素
25、养。 第五课时(16.2(2)二次根式的加减)作业 1(基础性作业)1.作业内容 (1)下列二次根式中,与 是同类二次根式的为( ) A. B. 12 C.(2)若最简二次根式3 与 32 是同类二次根式,求a 的值. (3)计算: + 5 ; 8 2( 22); 2(4+ 3 6 ) 2; ( 5 2)2 5( 5 2). (4)一个三角形的底为 5+3 5 ,该边上的高为 5-3 ,求此三角形的面积. 2.时间要求(10 分钟) 3.评价设计 作业评价表评价指标 等级 备注 A B C 答题的准确性 A 等,答案正确、过程正确。 B 等,答案正确、过程有问题。 C 等,答案不正确,有过程不
26、完整;答案不准确,过程错误、或无过程。 答题的规范性 A 等,过程规范,答案正确。 B 等,过程不够规范、完整,答案正确。C 等,过程不规范或无过程,答案错误。 解法的创新性 A 等,解法有新意和独到之处,答案正确。 B 等,解法思路有创新,答案不完整或错误。 C 等,常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程。 综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等; ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等;其余情况综合评价为 C 等。 4.作业分析与设计意图 作业第(1)(2)题,意在考查学生对二次根式的化简和同类二次根式概念的了解,知道判断同类二次根式的标准是“先将二次根式化为最简二次根式,再
27、看被开方数是否相同”,为二次根式的加减运算做准备;第(3)题的第小题, 是二次根式的加法运算,运算中使学生感受到加法运算的本质先化为最简二次根式,再合并同类二次根式,渗透类比思想。其余三小题为二次根式的混合运算,通过练习活动,让学生感受到“数式通性”的道理,培养运算习惯,提升运算能力;第(4)题,需要学生根据三角形面积公式列出式子,然后运用“平方差公式”运算,提升应用意识。 作业 2(发展性作业)1.作业内容 (1)计算: (+ 3)(- 3)- (-1)2 (2)(已知: x = 12+ 5 ) , y = 1 (-5 ),求代数式 x2 - xy + y2 的值. (3)2定义:若 P = a + b2 (a, b是自然数) ,则称 P 是“新数”.如果 P, Q 都是“新数”
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