平行四边形的全章练习的题目.docx
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平行四边形的全章练习的题目
平行四边形的性质练习题
1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
2.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：
3，则AB=,BC=
3.四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。
4.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,∠A=∠Ｂ=∠Ｃ=∠Ｄ=
5、四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=,CD=
∠D=,∠A=,∠C=.
6.平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，则平行四边形面积=
7.在平行四边形ABCD中，∠BAC=34°,∠ACB=26°，则∠DAC=，
D=
8.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，
∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,则平行四边形ABCD的周长=
9、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是，短边是
10、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°.则：
∠A=，∠B=
DC
E
B
11、如图，在ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。
12、如图，在ABCD中，已知对角线
A
AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，
求对角线AC与BD的和是多少？
13．如图所示，在ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．
B
14、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。
平行四边形的判定练习题
1.如图，已知：
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：
四边形BFDE是平行四边形
变式一：
在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．
求证：
四边形BEDF为平行四边形．
变式二：
在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF为平行四边形
2.
DHC
图20.1.3-1
如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG求证：
EG和HF互相平分。
3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，
那么请说明AM=DC且AM∥DC
图4
4.如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：
四边形AFCE是平行四边形。
5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.
6.已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，
在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。
（1）求证：
△AGE≌△DAB；
2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。
7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，
分别交BA、DC的延长线于E、F两点，
求证：
AE=CF．
8.已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF。
（1）说明CEF是等腰三角形。
（2）CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么
9.已知：
如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?
相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交
于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
求证：
四边形EHFG是平行四边形．
E
AD
FBC
10.
等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?
请你说出这个定值的来历.
矩形的性质与判定练习题
1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（）（填序号）
A．对角相等且有一个角是直角Ｂ.对角线互相垂直且相等Ｃ.对角线互相平分且相等
Ｄ.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
Ｅ.一组对边平行且相等，有一个内角是直角
2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）
A．22B．26C．22或26D．28
3．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:
2，那么这个矩形的面积是（）
A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm2
4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为
1：
3两部分，
则该垂线与另一条对
角线的夹角为（）
A、22.5°B、45°
、30°
、60°
5．如图，在矩形ABCD中，
DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于
A．60°B．45°
C．30°
．22.5
6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（
7．如图，过矩形ABCD的对角线
BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，
么图中矩形AMRP的面积S1，
与矩形QCNR的面积S2的大小关系是（
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1D.不能确定
那
）
）
R
8．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.角
B.任意三角形
C.矩形
D.等腰三角形
9．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是
．矩形
A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形
10．下列条件中，不能判定四边形
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
11、矩形ABCD的两条对角线相交于
ABCD为矩形的是（）．
B．∠A=∠B=∠D=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长
12、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是
；若较短的边长为5cm．则这个矩形的面积是cm2.
13。
如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．?
若矩形ABCD?
的周长为48cm，?
则矩形ABCD的面积为cm2．
14、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为。
15、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为三角形
（对角线）BD，再折使AD边与对角线BD重合，
16、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕
得折痕DG，若AB=2，BC=1，
求AG的长
17、如图：
矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离。
18、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15
（1）求∠2的度数．
（2）求证：
BO＝BE
19．已知：
如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
求证：
平行四边形ABCD是矩形．
20．已知：
如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N?
分别为BC、AD的中点．
求证：
四边形BMDN是矩形．
21．已知：
如图，
AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：
四边形EBCF是矩形．
A
O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.
C
22.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？
说明理由。
（2）求平行四边形ABCD的面积。
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，
且四边形AEFD是平行四边形．
1）AD与BC有何等量关系？
请说明理由；
2）当ABDC时，求证：
□AEFD是矩形．
24.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
①求证：
EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论。
菱形的性质和判定复习
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．
3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为错误！
未找到引用源。
cm2．
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm．
5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
6.
ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，
如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形
7、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，
按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.
8、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm
9、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．
二、选择;
10．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形
ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误
11．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）
A.当AB=BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形；
C.当∠ABC=90°时，它是矩形；D.当AC=BD时，它是菱形
12.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）
A、一组临边相等的四边形是菱形B、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、四边相等的四边形是菱形
三．求证题
13、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠B
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