22.观察下列等式:
1=
√3+l
1
√7+√5
√⅞T=Q；
C√3+l）（√3-l）2'
②1=■■■
√5+√3C√5+√3）（√5√3）
:
'!
'='■.
（√7+√5）（√7√5）2
回答下列问题:
（1）利用你观察到的规律，化简:
1
5√23
=E一；
7
2
（2）计算：
—J—+-+-+••+-
l+√3√3÷√5√5+√73√u+√ioι
23.
观察下面的变形规律:
解答下面的问题:
+_+•+_
√2+l√3+√2√4+√3√2016+√2015
24.阅读下面的材料，并解答后面的问题：
I=应衍_I
I.-__
1=一一=-_
—=「；_:
_:
:
■=;
—J—=∙=T_^
√J-√:
./■!
■11■/■!
1
25.计算:
（2）4~+..~,-二+4■:
.
26.计算
（1）1「；-2|-+2
27.计算丨〒牙「=：
：
.
28.计算
（2）（2T-1）（2=+1）-（1-2二）2
（1）9二+7r-5「+2-
29.计算下列各题.
30.计算
（1）（「-"）
⑵m
（1）9乙+7r-5J
《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
•解答题（共30小题）
1.计算：
（1）不+厂=2~+5~=7~；
（2）（.三+不）+（.r—二=47+2~+2~∖=6=+二.
2.计算：
（1）（∏-3.14）0+∣-2|-眉^+（丄）2=1+2-衍—4∙∕^+9
3
=12-5
（2）.r-4丄-（^-^）=2~\-4x2-二+2匚==+二
（3）（X-3）（3-x）-（X-2）2=-χ2+6X-9-（x2-4x+4）
=-2x2+10x-13
3•计算化简：
（1）^:
+二+—=2「+3「+2「=5「+2「；
（2）2^7-6.丄+3W=2×2=-6X—+3X4二=14二
\33
4•计算
（1）U+."-玉=2二+4匚-2二=6-2二.
（2）^7十7-×二=2~÷3lx3~=2~.
5.计算：
（1）.U×-+3^×2=7匚+30匚=37匚
（2）2~ς-6.丄+3二=4二-2二+12二=14
6.计算：
（1）（=）2-20+∣-J=3-1+,[=
（2）（=-^）^T^=（3H-：
）X」=24
（3）2~ς∖-3下+乔=4二-12二+5匚=-8二+5T
（4）（7+4"；）（2-「）2+（2+「）（2-匚）
=（2+二）2（2-二）2+（2+二）（2-二）=1+1=2
7.计算
（1）r?
H（a≥0）=I"-=6a
（2）V÷.=「；='
（3）.^7+=-^-==2二+3二-2匚-4匚=2二-3匚
（4）（3^0）S-妁=3国-^5+2√5-5逅=-2国-VrS
8.计算：
（1）=+=-^τ=二+3^-2二=2二;
（2）3：
丄+二（二-+.=÷==+二-2二+二=：
.
（2）（I-PE）（1+JE）+（1+JM）2=1-5+1+2V^+5=2+2..
10.计算：
（1）一T-4.丄+匚=3匚-2匚+匚=2匚;
（2）√1+2√^-（叼-忑）=2逅+2硬-3徒+徒=3运-√3;
（3）
（27+7）（2「-7）=12-6=6;
=5：
.
=8^÷4?
11.计算:
=4：
+3匚-2x2×y
（1）（3^7+.7H-4丄）÷r
=（9τ+匚-2τ）÷4T
=7甘„1-2■■
12.
计算:
14√.;+.:
口-*√+4■:
=4^+3^-2匚+4==7^+2'：
;
2（7+4二）（7-47）-（3^-1）2=49-48-（45+1-6^）=-45+6二.
忑=晅亦七励=2近+2=血+1
∣'.■.■',■
14.已知：
a=,b=1,求a2+3ab+b2的值.
2√3Ξ+√3
解：
a=j=2+乙b=_「2-乙
则a+b=4,ab=1,
a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17.
15•已知x,y都是有理数，并且满足；-_,i,求£-V的值.
【分析】观察式子，需求出x,y的值，因此，将已知等式变形：
上.—「
x,y都是有理数，可得求解并使原式有意义即可.
[y+4=0
【解答】解：
•••二一..厂“.「.q
Tx，y都是有理数，•••x2+2y-17与y+4也是有理数,
•••：
CT解得<
ly÷4=0Iy^-4
；八有意义的条件是x≥y，
•取x=5，y=-4，
.∙.拦「_j；r
【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.
16.化简：
打-
aT.
【分析】分别求出
：
_..2-=-&=,一-=-•1，代入合并即可.
【解答】解：
原式:
=-a1+1=（-a+1）1.
【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，「=a，当a≤0时，■=-a.
17.计算:
（1）9二+5r-3二=9二+10二-12二=7~∙;
（2）2匚〔：
-■.-4=2×2×2×jnτy∙丄=-菩
（3）（H麻）2016（二-二）2015∙
=［（^+二）（二-二）］2015?
（=+二）
=（5-6）2015?
（=+二）
=-（^+：
）
=-^-^.
丄
解：
原式=：
〒+（=）2-2卄：
+
2
=3+3-2二+1-2+匸:
=4-"；.
19.已知y=J一"一一・-4,计算X-y2的值.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：
（2Q,解不等式组可得X的值，进
↑3-2x>0而可求出y的值，然后代入X-y2求值即可.
【解答】解：
由题意得：
®-3严，解得：
X豆,
l3-2κ>02
把X=吕代入y=Lj+二二--4,得y=-4,当X^L,y=-4时X-y2=』-16=-1辽.
222
20.已知：
ab、C是厶ABC的三边长，化简,）7-√.-l∙,J
【解】解：
Iab、C是厶ABC的三边长，
.∙∙a+b>c,b+c>a,b+a>c,
∙°∙原式=|a+b+c∣-|b+c-a|+|C-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-C）
=a+b+c-b-c+a+b+a-C
=3a+b-c.
21.已知1vXV5,化简：
J乙T；'-IX-5|.
解:
VKXV5,
∙原式=|X-11-|X-5|=（X-1）-（5-x）=2x—6.
22.观察下列等式：
①1=_「=_-一⑦］=二；=「_；+..1-:
_Li.■ι.:
：
：
；
3；=「一=I［回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
S+√23
（2）计算：
1+__++∙∙+
l+√3√3+√5√5+√73√I1÷√1O1
【分析】
（1）根据观察，可发现规律；—_=^,根据规律，可得答案;
√rrh2+√^Ξ
）×（g!
∣'
（2）计算:
一+-+••+-
√2+l√3+√2√4+√3√2δiJ+√Ξδl5
解：
原式=[（匚—1）+（二—匚）+（^-二）+∙∙+cm二丄「上）]（J」：
+1）
=（…「-1）（「…+1）
=（h^）2-12=2016-1=2015.
24.阅读下面的材料，并解答后面的问题：
]=后L__=J^-1
I.「叶二「.1
1=伍五=R-O；
I：
：
■_二；；
—J—=∙=I-二
一十-「:
观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果_•.-：
1_；
=2017-1=2016.
25.计算：
（1）6—2番-3、岸=6—5需=6—号航；
（2）4：
+-T-^+4^=4：
+37-2~+4~=7~+2~.
26.计算
（1）∣√5-2|-√4+2忑=2-√5-2+2亦=√3;
（2）i_—-X.〒+._=._-×5+=丄-l+=-二
屮645Y16V6454848
27.计算-1—-7.
=（10二-6—+4九上）÷:
=（10^^r-6^^+4■-）÷^
=（40-；-18心;+8J÷話.；
=30二÷^
=15":
.
28.计算
（1）9=+7.r-5二+2=9二+14二-20二+-=—
V333
（2）（27-1）（2=+1）-（1-27）2=12-1-1+4^-12=4=-2.
29.计算下列各题.
（1）（^-r×育］g+3=屈-J「I「；+「=6-6「=6-5「；
（2）^^-=X—=—+1-〒=2"+1-2".
30.计算
（1）9=+7.—7-5^+2-=9二+14二-20
升级会员 