小学四年级奥数第7讲 最优化问题含答案分析.docx

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小学四年级奥数第7讲最优化问题含答案分析

第7讲最优化问题

一、知识要点

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：

完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？

练习1：

1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。

小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？

2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。

烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？

【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

练习2：

1、小虎早晨要完成这样几件事：

烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

他完成这几件事最少需要多少分钟？

2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。

为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？

【例题3】五

（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

练习3：

1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。

热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？

2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。

怎样安排，使3人所花的时间最少？

最少时间是多少？

【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少？

练习4：

1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？

2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

练习5：

1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

三、课后作业

1、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。

可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？

2、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：

叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。

最少需要多少分钟？

3、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。

怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？

最少时间是多少？

4、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。

这个长方形的周长最长是多少厘米？

5、用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

第7讲最优化问题

一、知识要点

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：

完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。

问煎3个饼至少需要多少分钟？

【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。

又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。

所以，煎3个饼至少需要3分钟。

练习1：

1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。

小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？

2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。

烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？

3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。

可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？

【答案】1.至少要烤5分钟。

2.最少要用9分钟。

3.先放入四张饼，2分钟后取出两张饼，再放入剩下的两张饼，并把锅里两张饼翻过去；2分钟后，取出两张熟饼，放入两张已烙熟一面的饼，并把锅里原有的两张饼翻过去；这样，2分钟就全熟了。

【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。

水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。

而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析，可以这样安排：

先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。

练习2：

1.小虎早晨要完成这样几件事：

烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

他完成这几件事最少需要多少分钟？

2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。

为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？

3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：

叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。

最少需要多少分钟？

【答案】1.12分钟2.12分钟3.最少需要60分钟。

【例题3】五

（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

【思路导航】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。

这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：

李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。

时间总和是1+4+9=14分钟。

练习3：

1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。

热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？

2．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。

怎样安排，使3人所花的时间最少？

最少时间是多少？

3．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。

怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？

最少时间是多少？

【答案】1.首先丙打水，接着甲打水，最后乙打水，共用10分钟。

2.先安排丙谈，再安排甲谈，最后安排乙谈，共用60分钟。

3.顺序是丁、乙、甲、丙。

所花时间最少是26分钟。

【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少？

【思路导航】根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。

显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。

又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：

5×4=20平方厘米。

练习4：

1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？

2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。

这个长方形的周长最长是多少厘米？

【答案】1.长7厘米，宽6厘米，面积最大是42平方厘米。

2.长和宽都是5分米，面积最大是25平方分米。

3.周长最长是74厘米。

【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

【思路导航】解决这个问题应考虑两点：

（1）尽可能把大数放在高位；

（2）尽可能使两个数的差最小。

所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。

根据“两个因数的差越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。

63×54=3402.

练习5：

1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

3.用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

【答案】1.41×32=1312

2.57×68=3876

3.853×764=651692