滑块模型地位置关系及解题方法.docx

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滑块模型地位置关系及解题方法

滑块模型的位置关系及解题方法

高中物理涉及到物体的运动过程的研究，搞清楚物体的位置关系很重要，小举一例，以作参考：

【例】如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图1），使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.

（1）若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.

【解析】

方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解．

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f.如图2所示．

对A据牛顿第二定律和运动学公式有：

f=maA，L2=

，V=-V0+aAt；

对B据牛顿第二定律和运动学公式有：

f=MaB，

，V=V0-aBt；

由几何关系有：

L0+L2=L；

由以上各式可求得它们最后的速度大小为

V＝

.V0，方向向右．

对A，向左运动的最大距离为

．

方法2、用动能定理和动量定理求解．

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t，A和B的初速度的大小为V0，则据动量定理可得：

对A：

ft=mV+mV0①

对B：

-ft=MV－MV0②

解得：

V＝

V0，方向向右

A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段．设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：

对于B：

-fL0=

③

对于A：

-fL1=-

④

f（L1-L2）=

⑤

由几何关系L0+L2=L⑥

由①、②、③、④、⑤、⑥联立求得L1=

.

方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解．

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：

MV0－mV0=（m+m）V

解得：

V＝

.V0，方向向右.

对系统的全过程，由能量守恒定律得：

Q=fL=

对于AfL1=

由上述二式联立求得L1=

.

从上述三种解法中，不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案．因此我们在解决动力学问题时，首先搞清楚物体运动过程及位置关系，解题时应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解．

练习题：

v

v

B

A

1、如图，一质量为M=3kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1kg的小木块A。

现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0m/s方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，，但最后A并没有滑离B板。

站在地面的观察者看到在一段时间内小木板A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（）

A.2.4m/sB.2.8m/sC.3.0m/sD.1.8m/s

2．如图所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v0向右运动，某时刻，质量为m的木块以与M等大的速度v0从长板右端进入长板上面向左运动，m＜M．已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块及长板的最小速度分别为多大？

木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？

2题

3．如图所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2v0和v0．若小车质量为m，A和B与小车间的动摩擦因数均为μ，试问经过多少时间A和B相对静止？

（小车足够长，A、B不相撞）

3题

4、如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：

（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．

5、如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右达到板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮．求：

（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；

（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．

6、如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板．求：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；

（2）木块A在整个过程中的最小速度．

7、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。

方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。

到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求：

（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小

（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。

（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

8、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q=+6.0×10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。

在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l03V／m，可以通过开关控制其有无。

现将质量，m＝20kg的货物B放置在小车左端，让它们以υ=2m／s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。

已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。

（1）试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。

（2）为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长?

（货物不带电且体积大小不计，g取10m／s2）

练习题答案：

1、A

2、解析：

由于M＞m，Mv0＞mv0，所以，最终M和m以相同的速度向右运动．即m先向左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动．所以，木块的最小速度为零，长板的最小速度为它们一起匀速运动的速度v，由动量守恒定律得

Mv0－mv0=（M+m）v，解得v=

v0；

在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为sm=

t=

v0t

长板位移大小为sM=

t=

v0t

它们相对水平面的位移之比为

=

．

3．解析：

A、B两物块都滑动时小车静止，当B的速度减小到零后，在A的摩擦力作用下，小车与B一起向右加速运动，直到跟A达到相同速度之后，A、B和小车以相同速度做匀速直线运动．由动量守恒定律得2mv0－mv0=3mv，解得v=

v0；

对A由动量定理得－μmgt=mv－m·2v0

从A、B滑上小车到它们跟小车相对静止，经历的时间为t=

．

4、解析：

（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，

对木板有μ1mg=Ma、v=a1t1∴t1=

设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则

s1=vt1、s2=

t1又因为s1－s2=

，-

由以上几式可得

物块与板间的动摩擦因数μ1=

、板的位移s2=

．

（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有μ1mg—μ2（m+M）g=Ma2，

且v=a2t2解得t2=

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则

vt3—

t3=l，t3=

--

为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥t3–

即

，则μ2≥

-

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2≥

-

5、

（1）

；

；

（2）v′应满足的条件为

6、解析：

（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为V1．对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

解得：

V1=0．6V0

对木块B运用动能定理，有：

解得

（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V′，所用时间为t，由牛顿第二定律：

对木块A：

，

对木板C：

，

当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：

，解得

木块A在整个过程中的最小速度为：

7、解析：

（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。

设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则：

v1=v0-aAt1μmAg=mAaB①

v1=a车t1μmAg-μmBg=Ma车②

由①②联立得：

v1=1.4m/st1=2.8s③

（2）根据动量守恒定律有：

mAv0-mBv0=（M+mA+mB）v④

v=1m/s⑤

总动量向右， 当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。

设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则：

-v=v1-aBt2μmBg=mAaB⑥

由⑥⑦式得：

t2=1.2s⑦

所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s⑧

（3）由

（1）可知t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0~t1时间内小车做匀加速运动。

在t1~t2时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示：

⑨

8、解析：

（1）货物和小车的速度方向分别向右和向左

（2）设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为υB和υA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA在关闭电场后，货物和小车系统动量守