《整式及其加减》单元测试培优题及答案.docx

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《整式及其加减》单元测试培优题及答案

《整式及其加减》单元测试培优题及答案

整式及其加减培优检测卷

时间：

100分钟　　　满分：

120分

一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列各式：

①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤

；⑥x2.其中代数式有（　　）

A.3个B.4个

C.5个D.6个

2.单项式－2xy3的系数与次数分别是（　　）

A.－2,4B.2,3

C.－2,3D.2,4

3.下面计算正确的是（　　）

A.3x2－x2＝3B.3a2＋2a3＝5a5

C.3＋x＝3xD.－0.75ab＋

ba＝0

4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位：

米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（　　）

A.（4a＋2b）米B.（5a＋2b）米

C.（6a＋2b）米D.（a2＋ab）米

5.若m－n＝1，则（m－n）2－2m＋2n的值是（　　）

A.3B.2

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.用含字母的式子表示.

（1）甲数为x，乙数比甲数的

大2，则乙数为多少？

（2）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：

票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为多少元？

14.计算：

（1）2（m2－n2＋1）－2（m2＋n2）＋mn；

（2）3a－2b－[－4a＋（c＋3b）].

15.化简求值：

3x2y－

＋3xy2，其中x＝3，y＝－

.

16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的

，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.

17.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若－x2＋2x＝1，求所捂二次三项式的值.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.

（1）c＋b　　　　0，a＋c　　　　0，b－a　　　　0（填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）试化简：

|b－a|＋|a＋c|－|c＋b|.

19.若代数式（4x2－mx－3y＋4）－（8nx2－x＋2y－3）的值与字母x的取值无关，求代数式（－m2＋2mn－n2）－2（mn－3m2）＋3（2n2－mn）的值.

20.如图是小明家的住房结构平面图（单位：

米），他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.

（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱（用代数式表示）？

（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（计算时不扣除门、窗所占的面积）（用代数式表示）？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.小明去文具用品商店给同学买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔，且标价都是1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同.

甲商店：

若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.

乙商店：

全部按标价的80%付款.

（1）设小明要购买的A品牌的水笔是x（x〉10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用；

（2）若小明要购买A品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？

请说明理由.

22.阅读材料：

“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2（a＋b）＋4（2a＋b）的值是多少？

”我们可以这样来解：

原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋6b＝－8.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2017的值；

（2）已知a－b＝－3，求3（a－b）－a＋b＋5的值；

（3）已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值.

六、（本大题共12分）

23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

（1）第4个图案中，三角形有　　　　个，六边形有　　　　个；

（2）第n（n为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？

（3）第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？

如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.

参考答案与解析

1.B　2.A　3.D　4.B　5.D

6.B　解析：

根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14.∵8＝2×4－0,22＝4×6－2,44＝6×8－4，∴m＝12×14－10＝158.故选B.

7.（2a＋3b）　8.4　9.1　1　10.－6　11.2a＋5b　12.7

13.解：

（1）乙数为

x＋2.（3分）

（2）应付票价总额为30a×0.8＝24a元.（6分）

14.解：

（1）原式＝－4n2＋mn＋2.（3分）

（2）原式＝7a－5b－c.（6分）

15.解：

原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.（3分）当x＝3，y＝－

时，原式＝3×

2＋3×

＝－

.（6分）

16.解：

由题意可知乙同学捐（3x－8）元，丙同学捐

（x＋3x－8）元，（3分）则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x＋（3x－8）＋

（x＋3x－8）＝（7x－14）（元）.（6分）

17.解：

（1）因为x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，故所捂的二次三项式为x2－2x＋1.（3分）

（2）若－x2＋2x＝1，则x2－2x＋1＝－（－x2＋2x）＋1＝－1＋1＝0.（6分）

18.解：

（1）＜　＜　＞（3分）

（2）原式＝b－a－（a＋c）＋（c＋b）＝b－a－a－c＋c＋b＝2b－2a.（8分）

19.解：

（4x2－mx－3y＋4）－（8nx2－x＋2y－3）＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3＝（4－8n）x2＋（1－m）x－5y＋7.（3分）∵上式的值与字母x的取值无关，∴4－8n＝0,1－m＝0，∴n＝

，m＝1.（5分）∴原式＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5×12＋5×

2－3×1×

＝

.（8分）

20.解：

（1）铺地砖的面积为2x·4y＋x·2y＋xy＝11xy（平方米）.则购买地砖需要花80×11xy＝880xy（元）.（4分）

（2）\[2（2x＋4y）＋2（2x＋2y）\]×3＝（24x＋36y）（平方米）.即需要（24x＋36y）平方米的壁纸.（8分）

21.解：

（1）在甲商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5×10＋（x－10）×1.5×60%＝（0.9x＋6）（元）；（3分）在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5x×80%＝1.2x（元）.（6分）

（2）当x＝30时，在甲商店购买需花费0.9×30＋6＝33（元），在乙商店购买需花费1.2×30＝36（元）.因为33〈36，所以在甲商店购买比较省钱.（9分）

22.解：

（1）因为a2＋a＝0，所以a2＋a＋2017＝0＋2017＝2017.（3分）

（2）因为a－b＝－3，所以3（a－b）－a＋b＋5＝3×（－3）－（－3）＋5＝－1.（6分）

（3）因为a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，所以2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2＝2×（－2）＋（－4）＝－8.（9分）

23.解：

（1）10　4（2分）

（2）观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n个图案中三角形的个数为4＋2（n－1）＝（2n＋2）个，六边形的个数为n个.（5分）

（3）第2017个图案中，三角形的个数为2×2017＋2＝4036（个），六边形的个数为2017个.（8分）

（4）不存在.（9分）理由如下：

假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在.（12分）