52 平行线 同步测控优化训练含答案.docx
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52平行线同步测控优化训练含答案
5.2平行线
一、课前预习(5分钟训练)
1.如图5-2-1,能与角α构成同位角的
有()
A.4个B.3个C.2个
D.1个
图5-2-1图5-2-2图5-2-3
2.同一平面内,直线l与两条平行线a、b的位置关系是()
A.l与a、b都平行B.l可能与a平行,与b相交
C.l与a、b一定都相交
D.l与a、b都平行或都相交
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可能是()
A.第一次向右拐20°,第二次向左拐160°;B.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°
C.第一次向右拐40°,第二次向左拐40°;D.第一次向左拐20°,第二次向左拐20°
4.在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____________和_____________.当_____________相等或_____________相等或_____________互补时,两直线平行.
答案:
平行相交同位角内错角同旁内角
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图5-2-2所示,下列条件中,能使直线l1,l2平行的是()
A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4
2.如图5-2-3所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有()
A.l1∥l2B.l3∥l4C.l1∥l3D.l2∥l4
3.下列说法错误的是()
①两直线被第三条直线所截,内错角相等②同旁内角相等,两直线平行③若a∥b,a∥d,则b∥d④不相交的两直线叫平行线
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
4.如图5-2-4所示,∠1=50°,
(1)当∠2=____________时,a∥b;
(2)当∠3=____________时,a∥b;(3)当∠4=____________时,a∥b.
图5-2-4图5-2-5
图5-2-6
5.如图5-2-5所示,在长方体中,与棱AA′平行的直线有_________,与棱AA′平行的面有_______.
6.如图5-2-6所示,写出能够推得直线AB∥CD的条件.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图5-2-7,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
图5-2-7图5-2-8
2.如图5-2-8所示,下列判断不正确的是()
A.因为∠1=∠2,所以AE∥BDB.因为∠3=∠4,所以AB∥CD
C.因为∠1=∠2,所以AB∥EDD.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD
3.如图5-2-9,已知∠3=∠4,要得到AB∥CD,需要添加的条件是()
A.∠1=∠4B.∠3=∠2C
.∠1=∠2D.∠1与∠2互补
图5-2-9图5-2-10
4.如图5-2-10,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即AB∥CD),如果∠C=65°,那么∠B=_____________.
5.如图5-2-11,∠B=∠C,B、A、D在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.
试说明:
AE∥BC.
先阅读下面的方法1并填写推理根据,再将方法1第一步中∠B=
∠DAC改为∠C=
∠DAC,独立写出方法2.
方法1:
因为∠DAC=∠B+∠C,且∠B=∠C(),
所以∠B=
∠DAC().
因为AE是∠DAC的平分线(),
所以∠1=
∠DAC().图5-2-11
所以∠B=∠1().
所以AE∥BC(
).
6.如图5-2-12,使AD∥BC,则应具备哪些条件?
请和同伴一起探究.
图5-2-12
7.如图5-
2-13所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?
图5-2-1
3
8.如图5-2-14所示,EF⊥BC,DE⊥AB,∠B=∠ADE,那么AD、EF平行吗?
请说明理由.
图5-2-14
9.如图5-2-15,一条街道的两个拐
弯角∠ABC与∠BCD均为140°,街道AB与CD平行吗?
为什么?
图5-2-15
10.地面上有10条公路(假设公路是直线),无任何三条公路交于同一岔口,现
有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤,请你画出公路的示意图.
参考答案
一、课前预习(5分钟训练)
1.如图5-2-1,能与角α构成同位角的
有()
图5-2-1
A.4个B.3个C.2个
D.1个
答案:
B
2.同一平面内,直线l与两条平行线a、b的位置关系是()
A.l与a、b都平行B.l可能与a平行,与b相交
C.l与a、b一定都相交
D.l与a、b都平行或都相交
解析:
在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行,又因为平行于同一条直线的两条直线也平行,故选D.
答案:
D
3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可能是()
A.第一次向右拐20°,第二次向左拐160°;B.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°
C.第一次向右拐40°,第二次向左拐40°;D.第一次向左拐20°,第二次向左拐20°
解析:
仍在原来的方向上平行前进,说明是平行的,只要哪一个是平行的条件即可,结合下侧示意图
(1)
(2)(3)(4)可做出判断.
答案:
C
4.在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____________和_____________.当_____________相等或_____________相等或_____________互补时,两直线平行.
答案:
平行相交同位角内错角同旁内角
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图5-2-2所示,下列条件中,能使直线l1,l2平行的是()
A.∠2=∠3B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠2=∠4
图5-2-2图5-2-3
解析:
∵∠2与∠3不属于“三线八角”中的角,∠4与∠5是同位角,∠2与∠4是同旁内角,∴选项A、C、D都不符合平行线的判定方法.∵∠1与∠3是内错角,∴选项B符合平行线的判定.
答案:
B
2.如图5-2-3所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有()
A.l1∥l2B.l3∥l4C.l1∥l3D.l2∥l4
解析:
弄清两直线平行的条件,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行等.再由“同角的补角相等”得出∠1与∠3相等,从而得l3∥l4.
答案:
B
3.下列说法错误的是()
①两直线被第三条直线所截,内错角相等②同旁内角相等,两直线平行③若a∥b,a∥d,则b∥d④不相交的两直线叫平行线
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
解析:
∵当两直线不平行时,内错角不相等,所以说法①不成立;相等的同旁内角,但不一定互补,∴说法②不成立;∵平行线指的是“在同一个平面内不相交的直线叫平行线”,而说法④丢掉了“同一平面内”这一个条件,∴说法④不成立;根据性质“平行于同一条直线的两直线平行”得说法③成立.
答案:
C
4.如图5-2-4所示,∠1=50°,
(1)当∠2=____________时,a∥b;
(2)当∠3=____________时,a∥b;(3)当∠4=____________时,a∥b.
图5-2-4
解析:
根据已知条件和图形,要判定两直线平行,必须从角相等或互补的关系来考虑应用哪一种判定方法.
答案:
50°50°130°
5.如图5-2-5所示,在长方体中,与棱AA′平行的直线有_________,与棱AA′平行的面有_______.
图5-2-5
图5-2-6
解析:
紧扣平行的定义,平行线:
在同一平面内没有交点的两条直线.平行平面:
没有交线的两个平面.
答案:
BB′、CC′、D′DBCC′B′与CC′D′D
6.如图5-2-6所示,写出能够推得直线AB∥CD的条件.
解:
本题的结论已确定,要寻求得到结论的条件,应从直接和间接两个方面入手,因而寻找同位角、内错角或同旁内角,以及可以推出“同位角相等,内错角相等或同旁内角互补”的条件均可以.可以推得直线AB∥CD的条件如下:
∠1=∠6,∠2=∠7,∠4=∠5,∠3=∠8;∠1=∠8,∠2=∠5;∠1+∠5=180°,∠2+∠8=180°;∠3=∠6,∠4=∠7,∠1+∠7=180°,∠2+∠6=180°,∠5+∠3=180°,∠8+∠4=180°,∠4+∠6=180°,∠3+∠7=180°,等等.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图5-2-7,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等
图5-2-7图5-2-8
解析:
因为图中在平移的过程中保持了同位角相等,所以应选A.
答案:
A
2.如图5-2-8所示,下列判断不正确的是()
A.因为∠1=∠2,所以AE∥BDB.因为∠3=∠4,所以AB∥CD
C.因为∠1=∠2,所以AB∥EDD.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD
解析:
认真分析是否是两直线平行的条件.因为∠1=∠2,应得到AE∥BD,而不是AB∥ED.
答案:
C
3.如图5-2-9,已知∠3=∠4,要得到AB∥CD,需要添加的条件是()
A.∠1=∠4B.∠3=∠2C
.∠1=∠2D.∠1与∠2互补
图5-2-9图5-2-10
解析:
要使AB∥CD,需构成内错角相等,即∠ABC=∠
BCD,
∴选项C可满足需要.
答案:
C
4.如图5-2-10,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即AB∥CD),如果∠C=65°,那么∠B=_____________.
解析:
∵∠C与∠B是同旁内角,∴要保持AB∥CD,需要∠C+∠B=180°.∴∠B=115°.
答案:
115°
5.如图5-2-11,∠B=∠C,B、A、D在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.
试说明:
AE∥BC.
图5-2-11
先阅读下面的方法1并填写推理根据,再将方法1第一步中∠B=
∠DAC改为∠C=
∠DAC,独立写出方法2.
方法1:
因为∠DAC=∠B+∠C,且∠B=∠C(),
所以∠B=
∠DAC().
因为AE是∠DAC的平分线(),
所以∠1=
∠DAC().
所以∠B=∠1().
所以AE∥BC(
).
解:
已知等量代换已知角平分线的定义
等量代换同位角相等,两直线平行
证法2:
因为∠DAC=∠B+∠C,且∠B=∠C(已知)
所以∠C=
∠DAC(等量代换).
因为AE是∠DAC的平分线(已知),
所以∠2=
∠DAC(角平分线的定义).
所以∠C=∠2(等量代换).
所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行).
6.如图5-2-12,使AD∥BC,则应具备哪些条件?
请和同伴一起探究.
图5-2-12
解:
根据已知条件和图形,要判定两直线平行,必须从角相等或互补的关系来考虑判定方法.
∠EAD=∠ABC,∠ADB=∠DBC,∠DAB+∠ABC=180°,等等.
7.如图5-
2-13所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?
图5-2-1
3
解:
因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
所以∠1=
∠ABD,∠2=
∠BDC(角平分线的定义).
又因为∠1+∠2=90°,
所以∠ABD+∠BDC=180°.
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
8.如图5-2-14所示,EF⊥BC,DE⊥AB,∠B=∠ADE,那么AD、EF平行吗?
请说明理由.
图5-2-14
解:
因为DE⊥AB(已知),
所以∠B+∠BDE=90°.
因为∠B=∠ADE(已知),
所以∠ADE+∠BDE=∠ADF=90°.
因为EF⊥BC(已知),
所以∠ADF=∠EFB(等量代换).
所以AD∥EF(同位角相等,两直线平行).
9.如图5-2-15,一条街道的两个拐
弯角∠ABC与∠BCD均为140°,街道AB与CD平行吗?
为什么?
图5-2-15
解:
AB∥CD.
∵∠ABC=∠BCD=140°,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
10.地面上有10条公路(假设公路是直线),无任何三条公路交于同一岔口,现
有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤,请你画出公路的示意图.
解:
把公路想象成10条直线,岔口想象成交点,由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点,而平面上的10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点,则要减少14个交点,通常可采用如下两种方法:
①多条直线共点;②出现平行线.但方法①不符合本
题;故考虑方法②,在某一方向上若有5条直线互相平行,则可减少10个交点;若有6条直线互相平行,则可减少15个交点,故在这个方向上最多可取5条平行线,这时还有4个点要减去,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,于是还剩2条直线,还有1个点要减去,只要让其在第三个方向上互相平行即可.
右图所示的三组平行线即为所求的示意图.