四年级奥数教程第8讲用假设法解应用题.docx

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四年级奥数教程第8讲用假设法解应用题

第8讲用假设法解应用题

解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）+（每只兔子脚数-每只

鸡脚数）

二、讲授新课

例1笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？

分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2X30=60（条），比题目

中的条件少了70-60=10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10

条腿就说明有10+2=5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。

解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为

（70-2X30）+（4-2）=5（只）

鸡的只数为

30-5=25（只）

解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4X30=120（条），比题

中的条件多了120-70=50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50

条腿就说明有50+2=25（只）鸡。

鸡（4X30-70）+2=25（只）

兔30-25=5（只）

答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。

例2四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐

6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？

分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66

人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4

人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14+2=7

（条），最后求出大船数。

解小船数为

（6X11-52）+（6-4）=14+2=7（条）

大船数为

答有大船4条，小船7条。

随堂练习1

1、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？

（1）解法一如果假设100只全是鸡,则100只鸡的腿数应

为2X100=200（条），比题目中的腿数少了280-200=80（条），

因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了80条腿就说明有80+2=40

（只）免，即兔的只数为（280-2X100）+（4-2）=40（只）；

鸡的只数为100-40=60（只）.

解法二假设100只全是兔，则鸡的只数为（4X100-280）+（4-2）=60（只）；

兔的只数为100-60=40（只）

答:

鸡、兔各有60只、40只

2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各

几张？

解法一：

假设40张全部是10元一张的人民币,则5元一张的人民币有（10X40-325）

+（10-5）=75+5=15（张）；

10元一张的人民币有40-15=25（张）

解法二假设40张全部是5元一张的人民币,则10元一张的人民币有

（325-5X40）+（10-5）=125+5=25（张）；

5元一张的人民币有40—25=15（张）

答：

10元和5元一张的人民币各有25张、15张。

3一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了

112次，平均每天运14次，问：

这几天当中有几个晴天？

分析由已知可得，这辆客车一共运了112+14=8（天）矿石，假设

这8天全是晴天，一共应该运矿石20X8=160（次），比实际多了160-112

=48次，原因是晴天比雨天每天多云20-12=8次，因此雨天的天数应

为48+8=6天,晴天的天数为2天。

解客车运矿石的总天数为

（20X8-112）+（20-12）=48+8=6（天）

晴天的天数为

8-6=2（天）

答这几天中只有2天是晴天。

4、仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香

蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库

原有苹果、香蕉各多少千克？

分析因为苹果是香蕉的3倍，假设每天批发出的苹果不是600千克，

而是250X3=750千克，那么苹果和香蕉将同时批发完，也就是说如果每天多批发苹果750-600=150千克，就将剩余的900千克苹果也批发完，这样可以求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。

解批发天数为

900+（250X3-600）=900+150=6（天）

原有香蕉为

250X6=1500（千克）

原有苹果为

1500X3=4500（千克）

答仓库原有苹果4500千克，香蕉1500千克。

随堂练习2

1、一辆卡车运矿石，晴天每天可以运16次，雨天每天只能运11次，它一

连运了17天，共运了222次，问：

这几天中有几天下雨？

假设17天全部是睛天,则雨天有

（16X17-222）+（16-11）=50+5=10（天）；

晴天有17--10==7（天）

（也可假设17天全部是雨天）

答:

这些天中有10天下雨,

2、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几

天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米各面粉各是多少千

克？

因为买来的面粉是大米的5倍，假设每天吃的面粉不是75千克，而是30X

5=150（千克）,那么大米和面粉将同时吃完.也就是说如果每天多吃面粉150-75=75（千克）,那么剩下的225千克面粉将同时吃完.这样就可求出吃的天数

进而求出买来的大吃的天数为

225+（30X5-75）=225+75=3（天）

买来的大米有30X3=90（千克）；

买来的面粉有90X5=450（千克），

答:

3天后大米全部吃完,这个食堂买来的大米和面粉分别为90千克、450千克.

3、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五年级比三

年级多植30棵，三个年级各植树多少棵？

（可用图形结合起来讲解）

分析根据题意，我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系，显然：

三年级最少，四年级比三年级多18棵，五年级比三年级多30棵，我们把多

的部分去掉，那得到的应该全跟三年级一样多，就有3个三年级。

解三年级植树棵树为

[108-（18+30）]+3=20（棵）

四年级植树棵树为

20+18=38（棵）

五年级植树棵树为

20+30=50（棵）

答三年级植树18棵，四年级植树38棵，五年级植树50棵

4、搬运1000只玻璃瓶，规定：

安全运到1只可得搬运费3角；但打碎一只，不

仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运途中打碎

了多少只玻璃瓶？

分析假设全部安全运到，所得运费应比实得运费高，为什么实得运费少

呢？

因为打碎一只不仅得不到3角，反而赔5角，相差8角，找到题目突破口，

问题就迎刃而解了。

解因为260=2600角，所以，

实际少得的钱数为

3X1000-2600=400（角）

搬运途中打碎玻璃瓶只数为

400+（3+5）=50（只）

答搬运中打碎了50只玻璃瓶。

随堂练习3

1、现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：

三辆卡车各运多少吨？

（1）第二辆卡车：

（910-30+20）+3=300（吨）；

第一辆卡车：

300+30=330（吨）；

第三辆卡车：

300-20=280（吨）

答：

第一、二、三辆卡车各运水泥330吨、300吨、280吨.

2、一辆汽车运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问：

损坏仪器多少个？

实际少收到的运费为360X5-1250=550（元）

损坏的仪器为550+（5+50）=10（个）

答：

损坏了10个仪器

三、作业

一、填空

1、鸡和兔放在一个笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有兔17只。

2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分与50分邮票相差47张。

3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人载3棵，学生平均3个人载一棵，一共栽树100棵，那么，有迄名学生参与栽树。

4、张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元，甲种票每张7元，乙种票每张6元，张三买甲种票15张。

5、扬帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制），总共加起来是100分，他得了16次5分。

6、给货主运2000箱玻璃，合同约定：

完好的运到一箱给运费5元，损坏一箱补个运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了18箱。

二、解答题

7、有大、小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，打拖拉机每天耕地5公顷，

小拖拉机每天耕地3公顷，问：

大、小拖拉机各多少台？

解：

设大拖拉机X台，则小拖拉机就是30-2台，根据

题意可得方程

5X+3（30-X）=112

5X+90-3X=112,

2X=22

X=11

所以小拖拉机有:

30一11=19（台）

答:

大拖拉机11台,小拖拉机19台。

8、现有大小塑料桶50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装2千克，共

装果汁10千克，问：

大小桶各有多少个？

解答

设大桶X个，小桶（50-X）个，

4X+（50-X）X2=120

4X+100—2X=120

2X+100=120

2X+100-100=120-100

2X=20

2X+2=20+2

X=10

小桶:

50-10=40（个）

答:

大桶10个,小桶40个。

9、一次射击考核，共打20发子弹，每中一发记20分，脱靶倒扣12分，共得分

240，问：

打中几发？

解答

（20X20-240）+（20+12）,=160+32,=5（发

则打中了:

20-5=15（发）,

答:

一共打中了15发。

82岁，爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕打24

10、王燕和爸爸、妈妈年龄和为

岁，问三人年龄各是多少岁？

解：

妈妈：

（82—4+24）+3

=102+3

=34（岁）

爸爸：

34+4=38（岁）

王燕：

34－24=10（岁）

答:

爸爸38岁，妈妈34岁，王燕10岁。

11、某校拿出720元人民币去购置篮球和排球，已知一个篮球比一个排球要贵

20元，6个篮球和8个排球的价格相等，请你算一算，如果用这些钱都买篮球能

买多少个？

都买排球能买多少个？

解答:

设1个篮球X元,则1个排球X-20元,根据题意可

得方程

8（X-20）=6X

8X-160=6x

2X=160

X=80

则排球的价格是:

80-20=60（元）

720+80=9（个），

720+60=12（个），

答:

这些钱可以买9个篮球,