1、四年级奥数教程第8讲用假设法解应用题第 8 讲 用假设法解应用题解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)+ (每只兔子脚数-每只鸡脚数)二、讲授新课例 1 笼子里有鸡和兔共 30只,总共有 70条腿,问鸡和兔各有多少只?分析 如果假设全是鸡,则30只鸡的腿数应为2 X30 = 60 (条),比题目中的条件少了 70 - 60 = 10 (条) ,因为每只鸡比兔少 2 条腿,所以,少了 10条腿就说明有10+2 = 5 (只)兔,也可以假设全是兔,首先推算出鸡的只数。解法一 假设笼中全是鸡,则兔的只数为(70 - 2 X30) + (4 - 2 ) = 5 (只
2、)鸡的只数为30 - 5 = 25 (只)解法二 假设笼中全是兔,则30只兔的脚数应为4X30 = 120 (条),比题中的条件多了 120 - 70 = 50 (条) ,因为每只兔比鸡多 2 条腿,所以,多了 50条腿就说明有50 +2 = 25 (只)鸡。鸡(4X30 - 70 ) +2 = 25 (只)兔 30 - 25 = 5 (只)答 这个笼子里装有 25 只鸡, 5 只兔。例 2 四年级 2 班有学生 52 人,到公园去划船共租用 11 条船,每条大船坐6 人,每条小船坐 4 人,刚好坐满,求租用的大船、小船各是多少只?分析 假设租用的全是大船,因为每条大船坐 6 人,那么 11
3、条船共坐 66人,与班级原有人数进行比较,多出了 14 人,变化的原因是每条小船只做了 4人,现在假设做了 6人,每条小船多坐了 2人,很显然,小船数就是14+2 = 7(条) ,最后求出大船数。解 小船数为(6X11 - 52 ) + ( 6 - 4 ) = 14+2 = 7 (条)大船数为答 有大船 4 条,小船 7 条。随堂练习 11、鸡和兔共 100 只,共有脚 280 只,鸡、兔各多少只?(1) 解法一如果假设 100 只全是鸡 , 则 100 只鸡的腿数应为2 X 100=200(条),比题目中的腿数少了 280-200=80(条),因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了 80条腿就说
4、明有80 + 2=40(只)免,即兔的只数为(280-2 X 100) + (4-2)=40(只);鸡的只数为 100-40=60( 只 ).解法二假设100只全是兔,则鸡的只数为(4 X 100-280) + (4-2)=60(只);兔的只数为 100-60=40( 只 )答 : 鸡、兔各有 60 只、 40 只2、 10 元一张和 5 元一张的人民币共有 40 张,共计 325 元,两种人民币各几张?解法一: 假设 40张全部是 10元一张的人民币 , 则 5元一张的人民币有 (10X40-325)+ (10-5)=75 +5=15(张);10 元一张的人民币有 40-15=25( 张 )
5、解法二假设 40 张全部是 5 元一张的人民币 , 则 10 元一张的人民币有(325-5 X 40)+(10-5)=125 +5=25(张);5 元一张的人民币有 40 25=15(张)答: 10元和 5元一张的人民币各有 25张、 15 张。3 一辆卡车运矿石,晴天每天可运 20 次,雨天每天只能运 12 次,它一连运了112次,平均每天运 14次,问:这几天当中有几个晴天?分析 由已知可得,这辆客车一共运了 112+14 = 8 (天)矿石,假设这8天全是晴天,一共应该运矿石20X 8 = 160 (次),比实际多了 160 - 112= 48 次,原因是晴天比雨天每天多云 20 - 1
6、2 = 8 次,因此雨天的天数应为48+8 = 6天,晴天的天数为2天。解客车运矿石的总天数为(20X8 - 112 ) + ( 20 - 12 ) = 48+8 = 6 (天)晴天的天数为8 - 6 = 2 (天)答 这几天中只有 2 天是晴天。4、仓库的苹果是香蕉的 3 倍,春节前夕,平均每天批发出 250 千克香蕉、 600 千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩 900 千克,这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克?分析 因为苹果是香蕉的 3 倍,假设每天批发出的苹果不是 600 千克,而是250X3 = 750千克,那么苹果和香蕉将同时批发完,也就是说如果每 天多批发苹果750 - 60
7、0 = 150千克,就将剩余的900千克苹果也批发完, 这样可以求出批发的天数,进而求出苹果和香蕉的数量。解 批发天数为900 + (250X 3 - 600) = 900 + 150 = 6 (天)原有香蕉为250 X6 = 1500 (千克)原有苹果为1500 X3 = 4500 (千克)答 仓库原有苹果 4500 千克,香蕉 1500 千克。随堂练习 21、一辆卡车运矿石,晴天每天可以运 16 次,雨天每天只能运 11 次,它一连运了 17 天,共运了 222 次,问:这几天中有几天下雨?假设 17 天全部是睛天 , 则雨天有(16 X 17-222)+(16-11)=50 +5=10(
8、天);晴天有 17-10=7( 天 )( 也可假设 17 天全部是雨天 )答 : 这些天中有 10 天下雨 ,2、某食堂买来的面粉是米的 5 倍,如果每天吃 30 千克米, 75 千克面粉,几天后米全部吃完, 而面粉还剩下 225 千克, 这个食堂买来的米各面粉各是多少千克?因为买来的面粉是大米的 5倍,假设每天吃的面粉不是 75千克,而是30X5=150(千 克 ), 那 么 大 米 和 面 粉 将 同 时 吃 完 . 也 就 是 说 如 果 每 天 多 吃 面 粉 150-75=75( 千克 ), 那么剩下的 225 千克面粉将同时吃完 . 这样就可求出吃的天数进而求出买来的大吃的天数为2
9、25+ (30 X 5-75)=225 + 75=3(天)买来的大米有30X3=90(千克);买来的面粉有90X5=450(千克),答 :3 天后大米全部吃完 , 这个食堂买来的大米和面粉分别为 90千克、 450千克 .3、三、四、五年级同学共植树 108 棵,三年级比四年级少植 18 棵,五年级比三年级多植 30 棵,三个年级各植树多少棵?(可用图形结合起来讲解)分析 根据题意,我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系,显然:三年级最少, 四年级比三年级多 18 棵, 五年级比三年级多 30 棵, 我们把多的部分去掉,那得到的应该全跟三年级一样多,就有 3 个三年级。解 三年级植树棵树为
10、108 - (18 + 30 ) +3 = 20 (棵)四年级植树棵树为20 + 18 = 38 (棵)五年级植树棵树为20 + 30 = 50 (棵)答 三年级植树 18 棵,四年级植树 38 棵,五年级植树 50 棵4、搬运 1000只玻璃瓶,规定:安全运到 1 只可得搬运费 3角;但打碎一只,不仅不给搬运费,还要赔 5 角,如果运完后共得运费 260 元,那么,搬运途中打碎了多少只玻璃瓶?分析 假设全部安全运到,所得运费应比实得运费高,为什么实得运费少呢?因为打碎一只不仅得不到 3 角,反而赔 5 角,相差 8 角,找到题目突破口,问题就迎刃而解了。解 因为 260 = 2600 角,所
11、以,实际少得的钱数为3X1000 - 2600 = 400 (角)搬运途中打碎玻璃瓶只数为400 + (3 + 5 ) = 50 (只)答 搬运中打碎了 50只玻璃瓶。随堂练习31、现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗,已知第一辆比第二 辆多运30吨,第三辆比第二辆少运20吨,问:三辆卡车各运多少吨?(1)第二辆卡车:(910-30+20) +3=300(吨);第一辆卡车:300+30=330(吨);第三辆卡车:300-20=280(吨)答:第一、二、三辆卡车各运水泥 330吨、300吨、280吨.2、一辆汽车运玻璃仪器360个,每个运费5元,若损坏一个仪器不但不给 运费,还要赔50
12、元,结果司机只收到运费1250元,问:损坏仪器多少个? 实际少收到的运费为360X5-1250=550(元)损坏的仪器为550+ (5+50) =10 (个)答:损坏了 10个仪器三、作业一、填空1、鸡和兔放在一个笼子里,共有 29个头和92只脚,那么笼中有兔17只。2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张,那么20分与50分邮票相差 47张。3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树,教师每人载3棵,学生平均 3个人载一棵,一共栽树100棵,那么,有 迄名学生参与栽树。4、张三买了两种戏票一共30张,付出200元,找回5元,甲种票每张7 元,乙种票每张6元,张三买甲种票15张。5、扬帆这
13、学期的21次测验成绩全是4分或5分(老师采用5分制),总共 加起来是100分,他得了 16次5分。6、给货主运2000箱玻璃,合同约定:完好的运到一箱给运费 5元,损坏一 箱补个运费,还要赔货主40元,将这批玻璃运到后收到运货款9190元,损坏了 18箱。二、解答题7、 有大、 小拖拉机共 30 台, 今天一共耕地 112 公顷, 打拖拉机每天耕地 5 公顷,小拖拉机每天耕地 3 公顷,问:大、小拖拉机各多少台?解:设大拖拉机X台,则小拖拉机就是30-2台,根据题意可得方程5X+3(30-X)=1125X+90-3X=112,2X=22X=11所以小拖拉机有 :30 一 11=19(台 )答
14、: 大拖拉机 11 台 , 小拖拉机 19 台。8、现有大小塑料桶 50 个,每个大桶可装果汁 4 千克,每个小桶可装 2 千克,共装果汁 10 千克,问:大小桶各有多少个?解答设大桶X个,小桶(50-X)个,4X+(50-X) X 2=1204X+100 2X=1202X+100=1202X+100-100=120-1002X=202X+ 2=20+ 2X=10小桶 :50-10=40( 个 )答 : 大桶 10 个 , 小桶 40 个。9、一次射击考核,共打 20 发子弹,每中一发记 20分,脱靶倒扣 12分,共得分240,问:打中几发?解答(20 X 20-240) +(20+12),=
15、160 +32,=5(发则打中了 :20-5=15( 发 ),答 : 一共打中了 15 发。82 岁,爸爸比妈妈大 4 岁,妈妈比王燕打 2410、王燕和爸爸、妈妈年龄和为岁,问三人年龄各是多少岁?解:妈妈:(824+ 24) +3=102 +3=34( 岁 )爸爸:34+ 4 = 38 (岁)王燕: 34 24=10(岁)答 : 爸爸 38 岁,妈妈 34 岁,王燕 10 岁。11、某校拿出 720 元人民币去购置篮球和排球,已知一个篮球比一个排球要贵20 元, 6 个篮球和 8 个排球的价格相等, 请你算一算, 如果用这些钱都买篮球能买多少个?都买排球能买多少个?解答 :设 1 个篮球 X 元 , 则 1 个排球 X-20 元 , 根据题意可得方程8(X-20)=6X8X-160=6x2X=160X=80则排球的价格是 :80-20=60( 元 )720+80=9(个),720+60=12(个),答 : 这些钱可以买 9 个篮球 ,
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