四年级奥数教程第8讲用假设法解应用题.docx

1、四年级奥数教程第8讲用假设法解应用题第 8 讲 用假设法解应用题解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）+ （每只兔子脚数-每只鸡脚数）二、讲授新课例 1 笼子里有鸡和兔共 30只，总共有 70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析 如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2 X30 = 60 （条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10 （条） ，因为每只鸡比兔少 2 条腿，所以，少了 10条腿就说明有10+2 = 5 （只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。解法一 假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2 X30） + （4 - 2 ） = 5 （只

2、）鸡的只数为30 - 5 = 25 （只）解法二 假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4X30 = 120 （条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50 （条） ，因为每只兔比鸡多 2 条腿，所以，多了 50条腿就说明有50 +2 = 25 （只）鸡。鸡（4X30 - 70 ） +2 = 25 （只）兔 30 - 25 = 5 （只）答 这个笼子里装有 25 只鸡， 5 只兔。例 2 四年级 2 班有学生 52 人，到公园去划船共租用 11 条船，每条大船坐6 人，每条小船坐 4 人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？分析 假设租用的全是大船，因为每条大船坐 6 人，那么 11

3、条船共坐 66人，与班级原有人数进行比较，多出了 14 人，变化的原因是每条小船只做了 4人，现在假设做了 6人，每条小船多坐了 2人，很显然，小船数就是14+2 = 7（条） ，最后求出大船数。解 小船数为（6X11 - 52 ） + （ 6 - 4 ） = 14+2 = 7 （条）大船数为答 有大船 4 条，小船 7 条。随堂练习 11、鸡和兔共 100 只，共有脚 280 只，鸡、兔各多少只？（1） 解法一如果假设 100 只全是鸡 , 则 100 只鸡的腿数应为2 X 100=200（条），比题目中的腿数少了 280-200=80（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了 80条腿就说

4、明有80 + 2=40（只）免，即兔的只数为（280-2 X 100） + （4-2）=40（只）；鸡的只数为 100-40=60（ 只 ）.解法二假设100只全是兔，则鸡的只数为（4 X 100-280） + （4-2）=60（只）；兔的只数为 100-60=40（ 只 ）答 : 鸡、兔各有 60 只、 40 只2、 10 元一张和 5 元一张的人民币共有 40 张，共计 325 元，两种人民币各几张？解法一： 假设 40张全部是 10元一张的人民币 , 则 5元一张的人民币有 （10X40-325）+ （10-5）=75 +5=15（张）；10 元一张的人民币有 40-15=25（ 张 ）

5、解法二假设 40 张全部是 5 元一张的人民币 , 则 10 元一张的人民币有（325-5 X 40）+（10-5）=125 +5=25（张）；5 元一张的人民币有 40 25=15（张）答： 10元和 5元一张的人民币各有 25张、 15 张。3 一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天只能运 12 次，它一连运了112次，平均每天运 14次，问：这几天当中有几个晴天？分析 由已知可得，这辆客车一共运了 112+14 = 8 （天）矿石，假设这8天全是晴天，一共应该运矿石20X 8 = 160 （次），比实际多了 160 - 112= 48 次，原因是晴天比雨天每天多云 20 - 1

6、2 = 8 次，因此雨天的天数应为48+8 = 6天,晴天的天数为2天。解客车运矿石的总天数为（20X8 - 112 ） + （ 20 - 12 ） = 48+8 = 6 （天）晴天的天数为8 - 6 = 2 （天）答 这几天中只有 2 天是晴天。4、仓库的苹果是香蕉的 3 倍，春节前夕，平均每天批发出 250 千克香蕉、 600 千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩 900 千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？分析 因为苹果是香蕉的 3 倍，假设每天批发出的苹果不是 600 千克，而是250X3 = 750千克，那么苹果和香蕉将同时批发完，也就是说如果每 天多批发苹果750 - 60

7、0 = 150千克，就将剩余的900千克苹果也批发完， 这样可以求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。解 批发天数为900 + （250X 3 - 600） = 900 + 150 = 6 （天）原有香蕉为250 X6 = 1500 （千克）原有苹果为1500 X3 = 4500 （千克）答 仓库原有苹果 4500 千克，香蕉 1500 千克。随堂练习 21、一辆卡车运矿石，晴天每天可以运 16 次，雨天每天只能运 11 次，它一连运了 17 天，共运了 222 次，问：这几天中有几天下雨？假设 17 天全部是睛天 , 则雨天有（16 X 17-222）+（16-11）=50 +5=10（

8、天）；晴天有 17-10=7（ 天 ）（ 也可假设 17 天全部是雨天 ）答 : 这些天中有 10 天下雨 ,2、某食堂买来的面粉是米的 5 倍，如果每天吃 30 千克米， 75 千克面粉，几天后米全部吃完， 而面粉还剩下 225 千克， 这个食堂买来的米各面粉各是多少千克？因为买来的面粉是大米的 5倍，假设每天吃的面粉不是 75千克，而是30X5=150（千 克 ）, 那 么 大 米 和 面 粉 将 同 时 吃 完 . 也 就 是 说 如 果 每 天 多 吃 面 粉 150-75=75（ 千克 ）, 那么剩下的 225 千克面粉将同时吃完 . 这样就可求出吃的天数进而求出买来的大吃的天数为2

9、25+ （30 X 5-75）=225 + 75=3（天）买来的大米有30X3=90（千克）；买来的面粉有90X5=450（千克），答 :3 天后大米全部吃完 , 这个食堂买来的大米和面粉分别为 90千克、 450千克 .3、三、四、五年级同学共植树 108 棵，三年级比四年级少植 18 棵，五年级比三年级多植 30 棵，三个年级各植树多少棵？（可用图形结合起来讲解）分析 根据题意，我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系，显然：三年级最少， 四年级比三年级多 18 棵， 五年级比三年级多 30 棵， 我们把多的部分去掉，那得到的应该全跟三年级一样多，就有 3 个三年级。解 三年级植树棵树为

10、108 - （18 + 30 ） +3 = 20 （棵）四年级植树棵树为20 + 18 = 38 （棵）五年级植树棵树为20 + 30 = 50 （棵）答 三年级植树 18 棵，四年级植树 38 棵，五年级植树 50 棵4、搬运 1000只玻璃瓶，规定：安全运到 1 只可得搬运费 3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔 5 角，如果运完后共得运费 260 元，那么，搬运途中打碎了多少只玻璃瓶？分析 假设全部安全运到，所得运费应比实得运费高，为什么实得运费少呢？因为打碎一只不仅得不到 3 角，反而赔 5 角，相差 8 角，找到题目突破口，问题就迎刃而解了。解 因为 260 = 2600 角，所

11、以，实际少得的钱数为3X1000 - 2600 = 400 （角）搬运途中打碎玻璃瓶只数为400 + （3 + 5 ） = 50 （只）答 搬运中打碎了 50只玻璃瓶。随堂练习31、现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗，已知第一辆比第二 辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运多少吨？（1）第二辆卡车：（910-30+20） +3=300（吨）；第一辆卡车：300+30=330（吨）；第三辆卡车：300-20=280（吨）答：第一、二、三辆卡车各运水泥 330吨、300吨、280吨.2、一辆汽车运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给 运费，还要赔50

12、元，结果司机只收到运费1250元，问：损坏仪器多少个？ 实际少收到的运费为360X5-1250=550（元）损坏的仪器为550+ （5+50） =10 （个）答：损坏了 10个仪器三、作业一、填空1、鸡和兔放在一个笼子里，共有 29个头和92只脚，那么笼中有兔17只。2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分与50分邮票相差 47张。3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人载3棵，学生平均 3个人载一棵，一共栽树100棵，那么，有 迄名学生参与栽树。4、张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元，甲种票每张7 元，乙种票每张6元，张三买甲种票15张。5、扬帆这

13、学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制），总共 加起来是100分，他得了 16次5分。6、给货主运2000箱玻璃，合同约定：完好的运到一箱给运费 5元，损坏一 箱补个运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了 18箱。二、解答题7、 有大、 小拖拉机共 30 台， 今天一共耕地 112 公顷， 打拖拉机每天耕地 5 公顷，小拖拉机每天耕地 3 公顷，问：大、小拖拉机各多少台？解：设大拖拉机X台，则小拖拉机就是30-2台，根据题意可得方程5X+3(30-X)=1125X+90-3X=112,2X=22X=11所以小拖拉机有 :30 一 11=19(台 )答

14、: 大拖拉机 11 台 , 小拖拉机 19 台。8、现有大小塑料桶 50 个，每个大桶可装果汁 4 千克，每个小桶可装 2 千克，共装果汁 10 千克，问：大小桶各有多少个？解答设大桶X个，小桶(50-X)个，4X+(50-X) X 2=1204X+100 2X=1202X+100=1202X+100-100=120-1002X=202X+ 2=20+ 2X=10小桶 :50-10=40( 个 )答 : 大桶 10 个 , 小桶 40 个。9、一次射击考核，共打 20 发子弹，每中一发记 20分，脱靶倒扣 12分，共得分240，问：打中几发？解答(20 X 20-240) +(20+12),=

15、160 +32,=5(发则打中了 :20-5=15( 发 ),答 : 一共打中了 15 发。82 岁，爸爸比妈妈大 4 岁，妈妈比王燕打 2410、王燕和爸爸、妈妈年龄和为岁，问三人年龄各是多少岁？解：妈妈：（824+ 24） +3=102 +3=34（ 岁 ）爸爸：34+ 4 = 38 （岁）王燕： 34 24=10（岁）答 : 爸爸 38 岁，妈妈 34 岁，王燕 10 岁。11、某校拿出 720 元人民币去购置篮球和排球，已知一个篮球比一个排球要贵20 元， 6 个篮球和 8 个排球的价格相等， 请你算一算， 如果用这些钱都买篮球能买多少个？都买排球能买多少个？解答 :设 1 个篮球 X 元 , 则 1 个排球 X-20 元 , 根据题意可得方程8（X-20）=6X8X-160=6x2X=160X=80则排球的价格是 :80-20=60（ 元 ）720+80=9（个），720+60=12（个），答 : 这些钱可以买 9 个篮球 ,