高中补习班数学第一轮复习教案轨迹方程的常见求法不含答案.docx

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高中补习班数学第一轮复习教案轨迹方程的常见求法不含答案

高中补习班数学第一轮复习教案——轨迹方程的常见求法

（2020-2021）

轨迹方程的常见求法

1、直译解析法；该方法的主要思路就是将题目中的几何条件直接翻译为代数条件。

它主要通过建系、设点、列式、化简、讨论等步骤得到所求的曲线轨迹方程。

例1设动直线

垂直于

轴，且与椭圆

交于

两点，P是

上满足

的点，求点P的轨迹方程。

2、定义法；若动点轨迹直接符合已知圆锥曲线定义，则可直接利用定义写出其方程。

例2、已知定点A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程.

例3、已知圆O：

及点A（2,0），求过A且与圆O相切的诸圆圆心P的轨迹方程。

3、相关点法；若动点P（x,y）依赖于某已知曲线上的另一个动点P

（x

y

）而运动，且x

y

可用x,y表示，则将P

（x

y

）代入已知曲线，求出P点的轨迹方程。

此法也称代入法或转移法。

例4、定点A（3,0）为圆

外一定点，P为圆上任一点，（除出圆与x轴的交点）,∠POA的平分线交PA于点Q,求出Q点的轨迹方程。

例5．如图所示，过椭圆E：

上任一点P，作右准线

的垂线PH，垂足为H。

延长PH到Q，使

（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；

（2）当

取何值时，轨迹G是焦点在平行于

轴的直线上的椭圆？

证明这些焦点都在同一个椭圆

上，并写出椭圆的方程；（3）当

取何值时，轨迹G是一个圆？

判断这个圆与椭圆

的右准线

的位置关系。

4、引参消参法；若题目出现当动点运动所受限制条件较多，不易直接建立x、y的某种联系，但且发现x、y同时受到另外一个变量t（如角度、斜率、截距等）的制约而将它们用t表示，然后通过消去变量t而得到所要求的动点的轨迹方程f（x,y）=0。

例6、过点M（-2,0）作直线L交双曲线

于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。

求动点P的轨迹方程。

5、交轨法；它常常适用于出现需求两曲线交点的轨迹方程问题，解此类问题往往需借助解方程组得出含有某参数的交点坐标，再消去参数而得到所求动点的轨迹方程。