精选北师大版七年级下册数学第六单元教案全集.docx

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精选北师大版七年级下册数学第六单元教案全集

6．1　感受可能性

1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；（重点）

2．知道事件发生的可能性是有大小的．（难点）　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？

二、合作探究

探究点一：

必然事件、不可能事件和随机事件

【类型一】必然事件

一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（　　）

A．摸出的4个球中至少有一个是白球

B．摸出的4个球中至少有一个是黑球

C．摸出的4个球中至少有两个是黑球

D．摸出的4个球中至少有两个是白球

解析：

∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B.

方法总结：

事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的（必然事件），还是必然不发生的（不可能事件）．若是不确定的，则该事件是不确定事件．

【类型二】不可能事件

下列事件中不可能发生的是（　　）

A．打开电视机，中央一台正在播放新闻

B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范

C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快

D．太阳从西边升起

解析：

“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.

【类型三】随机事件

下列事件：

①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________（填序号）．

解析：

书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.

探究点二：

随机事件发生的可能性

掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（　　）

A．一定是6

B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性

C．一定不是6

D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性

解析：

要分清可能与可能性的区别：

可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个0到1之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．第6次朝上的点数可能是6，故A、D均错；因为一枚均匀的骰子上有1～6六个数，所以出现的点数为1～6的可能性相同，故B错，D对．故选D.

方法总结：

不确定事件的可能性有大有小．骰子在掷的过程中，每个点数出现的可能性是一样的．

三、板书设计

1．必然事件、不可能事件和随机事件

必然事件：

一定会发生的事件；

不可能事件：

一定不会发生的事件；

必然事件和不可能事件统称为确定事件；

随机事件：

无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．

2．随机事件发生的可能性

教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去

6．2　频率的稳定性

1．理解频率和概率的意义；

2．了解频率与概率的关系，能够用频率估计某一事件的概率．（重点，难点）

一、情境导入

养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？

二、合作探究

探究点一：

频率的稳定性

在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有（　　）

A．5个B．10个C．15个D．45个

解析：

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15（个）．故选C.

方法总结：

频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．

探究点二：

用频率估计概率

【类型一】用频率估计概率

为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（　　）

A．钉尖着地的频率是0.4

B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近

C．钉尖着地的概率约为0.4

D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次

解析：

A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.

【类型二】利用频率估计球的个数

王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据（结果保留两位小数）：

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次数m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的频率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.25

____

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；

（2）估算袋中白球的个数．

解析：

（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；

（2）根据概率公式列出方程求解即可．

解：

（1）251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；

（2）设袋中白球为x个，

＝0.25，x＝3.

答：

估计袋中有3个白球．

方法总结：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝

.

【类型三】利用频率折线图估计概率

一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下（结果保留两位小数）：

实验

次数

20

40

60

80

100

120

140

160

“車”字

朝上的

频数

14

18

38

47

52

____

78

88

相应的

频率

0.70

0.45

0.63

0.59

0.52

0.55

0.56

____

（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分；

（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，请估计这个概率约是多少？

解析：

（1）根据表中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．描点连线，可得折线图；

（2）根据表中数据，试验频率为0.70，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．

解：

（1）120×0.55＝66，88÷160＝0.55，故所填数字为66，0.55；补全折线图如下；

（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的概率，这个概率约是0.55.

方法总结：

用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要接近在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值．

【类型四】利用概率解决实际问题

某批篮球质量检验结果如下：

抽取的篮球数n

400

600

800

1000

1200

优等品频数m

376

570

744

940

1128

优等品频率m/n

0.94

____

____

____

____

（1）填写表中优等品的频率；

（2）这批篮球优等品的概率估计值是多少？

解析：

（1）根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；

（2）根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．

解：

（1）

＝0.95，

＝0.93，

＝0.94，

＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；　　

（2）这批篮球优等品的概率估计值是0.94.

三、板书设计

1．频率及其稳定性：

在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．

2．用频率估计概率：

一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P（A）＝p.

教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系

6．3　等可能事件的概率

第1课时　与摸球相关的等可能事件的概率

1．进一步理解概率的意义并掌握计算事件发生概率的方法；（重点）

2．了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．（难点）

一、情境导入

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？

二、合作探究

探究点一：

与摸球有关的等可能事件的概率

【类型一】摸球问题

一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

根据题意可得不透明的袋子里装有6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，则P（摸到黄色乒乓球）＝

＝

.故选C.

方法总结：

概率的求法关键是找准两点：

①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．

【类型二】与代数知识相关的问题

已知m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

共有10个数，满足条件的有6个，则可得到所求的结果．∵m为－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，只有（－3）4＝81，（－2）4＝16，34＝81，24＝16小于100，∴P（m4>100）＝

＝

.故选D.

探究点二：

利用概率分析游戏规则是否公平

在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．

（1）小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？

（2）小明和小亮商定一个游戏，规则如下：

小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜，问该游戏对双方是否公平？

为什么？

解析：

（1）由题意可得共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1种情况，利用概率公式即可求得答案；

（2）游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率再比较即可．

解：

（1）∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P（摸出一个白球）＝

；

（2）该游戏对双方是公平的．理由如下：

由题意可知P（小明获胜）＝

＝

，P（小亮获胜）＝

＝

，∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．

方法总结：

判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．

三、板书设计

1．等可能事件的概率计算

2．等可能事件的概率的应用

教学过程中，强调简单的概率的计算应确定事件总数及事件A包含的数目．事件A发生的概率P（A）的大小范围是0≤P（A）≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力

第2课时　与面积相关的等可能事件的概率

1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；（重点）

2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．（难点）

一、情境导入

学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若图①指针所指数字为奇数，则甲获胜；若图②指针所指数字为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？

二、合作探究

探究点一：

与面积有关的概率

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的

，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为

.故选A.

方法总结：

首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．

一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

观察这个图可知阴影区域（3块）的面积占总面积（9块）的

，故其概率为

.故选A.

方法总结：

当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P（A）＝

.概率的求法关键是要找准两点：

（1）全部情况的总数；

（2）符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．

探究点二：

与面积有关的概率的应用

如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．

解析：

∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，∴P（落在B区域）＝

＝

.故答案为

.

三、板书设计

1．与面积有关的等可能事件的概率

P（A）＝

2．与面积有关的概率的应用

本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题