结构化学练习之原子结构习题附参考答案.docx
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结构化学练习之原子结构习题附参考答案
原子结构习题
一、填空题（在划线处填上正确答案）
2101.在直角坐标系下，Li24的Schrodinger方程为
2102、已知类氢离子He•的某一状态波函数为：
2厂e-2r/2fl|）
G（J
2103、写出Be原子的Schrodinger方程
2104、已知类氢离子H3的某一状态波函数为
则此状态最大概率密度处的r值为⑺）
此状态最大概率密度处的径向分布函数值为0）.
此状态径向分布函数最大处的厂值为（£）o
2105、原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳个电子。
2106、H原子的可以写作三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数色1,
（b）.（c）来规定。
2107、给出类H原子波函数
的量子数nI和m2108、H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值.
2109、氢原子的波函数0=50210+^2^211+501
其中屮、022肖纫和031都是归一化的。
那么波函数所描述状态的能量平均值为上L角
动量岀现在a/2/i/2k的概率是（b）,角动量z分量的平均值为（c）0
2110、氢原子中，归一化波函数
0=5几。
+。
20汕+503（0屮価02H和02都是归一化的）
所描述的状态，其能量平均值是（a）R.能量-R/4出现的概率是（b）,角动量平均值是（c）h/2n.
角动量逅力/2兀岀现的概率是（d）,角动量z分量的平均值是（e）y^h/ln,角动量z分B2/7/271出现的概率是_（f）。
2111.氢原子波函数（A）0氓，（B“2p,，（Uh叭中是算符力的本征函数是,a）,算符/的本征函数有（b）.算符M的本征函数有（c）。
2112.若一原子轨道的磁量子数为m=0.主量子数“W3,则可能的轨道为—。
2113.氢原子处于定态03p：
时的能量为（a）eV,原子轨道0识只与变量,b）有关.屮沖与屮兀、（c）相同的简并态。
2114.氢原子中的电子处于0m状态时.电子的能量为（a）eV.轨道角动量为（b）h/2n,轨道角
动量与z轴或磁场方向的夹角为（c）。
2115'氢原子波函数f誌）叫丿
严他（3cos2&—1）的
径向部分节面数迦,
角度部分节面数迦O
2116、原子轨道的径向部分R（C与径向分布函数的关系是（a）。
用公式表示电子出现在半径r=aOs厚度为
100pm的球壳内的概率为⑹。
2117、基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在至；单位厚度的球壳体积中电子出现槪率最大值在（b）。
2118.氢原子处于0边态的电子波函数总共有上L个节面，电子的能量为（b）eV,电子运动的轨道角动量大小（c）,角动量与z轴的夹角为（d）。
2119.有一类氢离子波函数%、已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy平面。
则这个波函数的n,I,m分别为（a）,（b）,（c）。
2120.设氢原子中电子处在激发态2s轨道时能量为「，氮原子处在第一激发态
1s12s1时的2s电子能量为E2,氮离子He+激发态一个电子处于2s轨道时能量为E3,请写出E,,
Ei.H的从大到小顺序o
2121.量子数为L和S的一个谱项有（a）个微观状态。
1D2有（b）个微观状态。
2122、写出V原子的能量最低的光谱支项。
（V原子序数23）
2123、CI原子的电子组态为[Ne]3s23p5,它的能量最低的光谱支项为—•
2124、请完成下列表格
Z（原子序数）
24
29
44
41
基组态
能量最低的谱项
5F
6D
能量最低的光谱支项
2125、多电子原子的一个光谱支项为3DZ,在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于辿;原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）；在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼（Zeeman）能级。
2126、Ti原子（Z=22）基态时能量最低的光谱支项为o
2127、写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：
⑴Be（Z=4）
（2）C（Z=6）
⑶0（Z=8）
⑷Cl（Z=17）
（5）V（Z=23）（）
2128、写出基态S,V原子的能量最低的光谱支项°
（原子序数S：
16；V：
23）
2129、求下列原子组态的可能的光谱支项。
（1）Li1s22s1
（2）Na1s22s22p63p1
（3）ScIs^s^p^s^pMs^d1
（4）Br1s22s22p63s23p64s23d104p5
2130、写出基态Fe原子（Z=26）的能级最低的光谱支项。
2131、Co3+和N皆的电子组态分别是[Ar]3d6和[Ar]3d7,预测它们的能量最低光谱支
项o
2132、氢原子分别属于能级：
⑴-R,
（2）-R/9,（3）-R/25的简并度
为：
。
2133、对ns^'s1组态，其总自旋角动量可为（a）,其总自旋角动量z分量可为（b）,总自旋角动量与z轴可能的夹角为（c）。
2134、H原子（气态）的电离能为13.6eV,H3（气态）的电离能为eV。
2135、Li原子基组态的光谱项和光谱支项为。
2136、描述单电子原子运动状态的量子数（不考虑自旋-轨道相互作用）是o
2137、在一定的电子组态下，描述多电子原子运动状态的量子数（考虑自旋-轨道相互作用）是
2138、1eV的能量是指o
1a.u.（原子单位）的长度为：
1a.u.（原子单位）的质量为o
1a.u.（原子单位）的电荷为。
1a.u.（原子单位）的能量为。
1a.u.（原子单位）的角动量为。
2139、在径向分布函数图（D（r）-r）中，ns原子轨道有迪_个节点，nd则有（b）个节点.两者不同是因为（c）°
2140、对氢原子1s态：
（1）屮2在r为处有最高值；
（2）径向分布函数4冗尸孙$在r为处有极大值；
（3）电子由1s态跃迁至3d态所需能量为。
2141、B原子基态时最稳定的光谱支项为2P3/z,则CI原子基态时最稳定的光谱支项为
2142、氢原子在eao和r=2ao处的比值为。
2143、4f轨道有个径向节面？
角度节面？
总节面数？
2144、两个原子轨道#和02互相正交的数学表达式为°
2145、某多电子原子的一个光谱支项为力2。
在此光谱支项所表征的的状态中，原子的轨道角动量为
原子的自旋角动量为原子的总角动量为在外磁场作用下，该光谱支项将分
裂为个微观状态。
2146、量子数为/■和S的一个谱项有多少个微观状态?
二、选择填空题（选择正确的答案填在后面的括号内）
2201、已知0二RxY=RxOx①,其中R®①.Y皆已归一化，则下列式中哪些成立？
……（）
（A）J'^2dr=l;（B）J'7?
2dr=l;©『『厂朋曲"；（D）『6＞'sin0d0=1
2202、对氢原子Q＞方程求解.以下叙述何者有错？
……（）
（A）可得复数解0”=Aexp（i〃?
0）
（B）根据归一化条件数解『1©」力卩=1,可得A=（1/2k）1/2
（C）根据0”函数的单值性，可确定|m|=0,1,2,•••,I
（D）由Q＞方程复数解线性组合可得实数解
2203、氢原子处于02“状态时，电子的角动量（）
（A）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1；（B）在x轴上的投影有确定值，其确定值为1
（C）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0；（D）在x轴上的投影有确定值，其值为0
2204、氢原子处于02耳状态时，电子的角动量（）
（A）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0
（B）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1
（C）在x轴上的投影有确定值，其确定值为0
（D）在x轴上的投影有确定值.其确定值为1
2205、H原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量（）
（A）5；（B）4；（C）3；（D）2
2206、H原子的s轨道的角动量为（）
（A）h/lii；（B）2h/2n（C）0；（D）-h/2n
2207、已知径向分布函数为D（fj,则电子出现在内径n=xnm,厚度为1nm的球壳内的概率P为……（）
（A）P=D（x+1）工-D（x）；（B）P=D（x）；（C）P=D（x+1）；（D）P=J'"'D（r）dr
2208、原子的电子云形状应该用来作图。
（A）Y2；（B）R2；（C）D2；（D）R2Y2
2209、径向分布函数是指（）
（A）"；（B）R2dr;（C）r2/?
2；（D）r2R2dr
2210、$祸对r画图，得到的曲线有:
（）
（A）n个节点；（B）S+1）个节点；（C）（n-1）个节点；（D）（n+2）个节点
2211.RnJ（r）-r图中，R=0称为节点，节点数有：
（）
（A）（n-/）个；（B）（n-/-1）个；（C）（n-/+1）个；（D）（n-Z-2）个
2212、已知H3处于0小状态，则下列结论何者正确？
……（）
（A）E=-R/9；（B）简并度为1；（C）径向分布函数的峰只有一个；（D）以上三个答案都不正确
2213、电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是：
（
（A）?
”；（B）y/4d；（C）/p；（D）02s
2214、Be2+的3s和3p轨道的能量是:
（）
（A）E（3p）>E（3s）；（B）E（3p）<£（3s）；（C）E（3p）=E（3s）
2215、试比较哪一个原子的2s电子的能量高？
（）
（A）H中的2s电子；（B）He冲的2s电子；（C）He（1s12s1）中的2s电子
2216、在多电子原子体系中，采用中心力场近似的方可以写为：
（）
（A）//,=一-V；--；⑻方产—一+—
471£o7；870”4亦o"i~jy
（c）B—占巧_字疋
2217、Mg（Is^p^s^p1）的光谱项是：
o
（A）3P,3S；（B）3P,S；（C）1P,1S；（D）3P,1P
2218、组态为s1d1的光谱支项共有:
（）
（A）3项；（B）5项；（C）2项；（D）4项
2219、He原子光谱项不可能是：
（）
（A）%；（B）1P；（C）2P；（D）3P；（E），D
2220、基态Ni原子可能的电子排布为：
（A）1s22s22p63s23p63d84s2；（B）1s22s22p63s23p63d94s1
由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4,试判断它是哪种排布？
（）
2221、ip?
组态的能量最低的光谱支项是：
（）
（A）4Pi/2；（B）4P5/2；（C）4D7/2；（D）4Di/2
2222、已知Ru和Pd的原子序数分别为44和46,其能量最低的光谱支项分别是5F5和町。
，则这
两个原子的价电子组态应为哪一组？
ABCDE
Ru
s2d6s2d6
s2d6
s1d7
s1d7
Pd
s2d8s1d9
s°d10
s°d10
s2d8
钠原子的基组态是3s1,
激发组态为ns1（n^4）,
np1（n^3）,
nd1（n^3）.
试问钠原产生下列哪条谱
线？
（A）2D3/2—2Ss/2；
（B）2Pz—3D2
•t
（C）2P3/2-
-2Sl/2；
（D）P—1So
三价披离子（Be3+
）的
1s轨道能应为多少
・R
?
•
（）
（A）13.6；
^）1
；（C）16；
（D）
4；
（E）0・5
银原子光谱的特征峰为双峰是因为：
（D）有不同价态的银
（A）自旋-自旋偶合；（B）自旋-轨道偶合；（C）轨道-轨道偶合；
在s轨道上运动的一个电子的总角动量为:
2223、
2224、
2225、
2226、
2227、
2228、
2229、
2230、
2231x
2232、
2233、
用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数（nm,mJ中，合理的是:
（A）（2,1,0,0）；（B）（0,0,0,1/2）；（C）（3,1.2,1/2）
（D）（2,1,-1,-1/2）；（E）（1.2,0,1/2）
对于单电子原子，在无外场时，能量相同的轨道数是：
（A）门2；（B）2（/+1）;（C）2/+1；（D）n-1；（E）n-/-1
处于原子轨道屮④心中的电子，其轨道角动量向量与外磁场方向的夬角是:
已知一个电子的量子数n,/,J.m分别为2.1,3/2,3/2,则该电子的总角动量在磁场方
基态钠原子的价层电子组态为3s1,其激发态可为门d1（门三3）,nf1（n^4）,
问下列各种跃迁中，哪个是允许的跃迁？
对氢原子基态的Y函数，下列结论哪个是错误的：
（C）『Sin0d0『d0=l；（D）匕。
=1/、尿
2234、已知，Y是归一化的，下列等式中哪个是正确的：
（）
（A）Hz；sin0d0d0=47t/3；（B）l//2dr=1；
（C）J_t）£dr=r2/?
2（r）dr；（D）JJcos?
Osin&d创卩=4冗
2235、对于氢原子的ns态，下列哪个是正确的：
-（）
（A）J|^|"dr=J47u-2^/?
dr；（B）|*|^|"dr=14Kr27?
2dr；
（C）J|^/|'dr=|7?
2r2drjjsin^d^d^；（D）/?
，=4冗尸0；
2236、就氢原子波函数卩细和0如两状态的图像，下列说法错误的是：
（）
（A）原子轨道的角度分布图相同；（B）电子云图相同；
（C）径向分布图不同；（D）界面图不同
2237、铳原子（Sc）的电子排布为[Ar]3dMs2,这是根据：
£4s2238、1原子单位质量是：
（）
（A）1.6xl0~27kg；（B）0.91xl0~3lkg；（C）1.6x1O~30kg；（D）0.91xIO-27kg
2239、已知氢原子处于0”加态，则在0~厂球面内电子出现的概率为：
（）
；（B）£|^n|>2dr；（C）£Z）（r）r2dr；（D[]：
J；0爲/$尬如用如0
（E）£必肿TsinOdrd&d卩
2240、Cu的光谱基项为2Si/2,则它的价电子组态为哪一个?
（）
（A）s1d10；（B）s2d9；（C）s2d10；（D）s1d9；（E）s2d8
三、是非题（在正确的题号后画V,错误的题号后画x）
所以每个电子的动能都是相等的。
2302、原子轨道是指原子中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子。
2303、求解氢原子的Schrodinger方程能自然得到n,I,m,m四个量子数。
2304、解H原子⑦@）方程式时，由于波函数J哪要满足连续条件，所以只能为整数。
2305、屮*平理性分别为：
0204,0也。
2306、2px、2p”2pz是简并轨道，它们分别可用三个量子数表示：
2px
（n=2t/=1,m=+1）
2py
（n=2,/=1,m=-1）
2pz
（n=2t1=1,m=0）
2307、对单电子原子来说，角量子数/确定后，它的轨道角动量矢量是能够完全确定的。
2308、在原子中，磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同。
2309、在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等。
2310、已知氢原子2pz电子云的角度分布图为相切于原点的两球面。
下列说法正确者在括号内画V,错
者画x。
（1）电子出现在该曲面（即两球面，下同）上任意两点的概率密度相等平；（）
（2）电子出现在该曲面上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概率密度；
（）
（3）电子岀现在该曲面内部的概率大于出现在曲面外部的概率；（）
（4）电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于岀现在曲面外部任倉
一点的概率密度；（）
（5）电子只在该曲面上运动。
（）
2311、在径向分布图中，节点前后图像的符号恰好相反。
2312、氢原子1s态在离核52.9pm处概率密度最大。
2313、氢原子1s轨道的径向分布函数杲大值在eao处的原因是1s轨道在r=a°处的概率密度最大。
2314、第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）2315、多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的。
2316、由组态p2导出的光谱项和光谱支项与组态p"导出的光谱项和光谱支项相同，其能级次序也相同。
2317、电子自旋量子数s=±1/2。
2318、屮绅与鸭2p代表相同的状态（）
2319、屮绅与02p「代表相同的状态（）
2320、若Rni（r）已归一化，则J/?
n/（r）Rni（r）Jr=1（）
o
2321.离核愈近，值愈？
，大。
（
2322、离核愈近，D（=r2/?
2）值倉大。
四、简答题
回答有关Li*的下列问题：
（1）写出Li2+的薛定醫方程；
⑵比较Li24的2s和2p态能量的高低。
氢原子中处于0氓状态的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定值？
若有，其值
是多少？
若没有，其平均值是多少？
2401x
2402、
2403、
2404、
2405、
2406、
2407、
2408、
2409、
2410、
2411X
2412、
2413、
2414、
能的状态？
（积分公式=皿严,6/>0）
碳原子1s22s22p2组态共有03Po,3Pi,3Pz.
1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按
照Hund规则排列出能级高低次序。
对谱项3P,1P,1D和6S考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级?
求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：
2P；3P；3D；2D；1D
求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值，这个波长值的能量有什么意义。
给出1s,2p和3d电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数°氢原子中的电子处在3d轨道之一，它的轨道量子数n,/,m的可能值各是多少？
已知口2•处于N（3r/6/0）2exp（-r/«o）sin2<9sin2^状态，确定轨道符号、节面数及其形状和位置。
已知口2•处于N（3r/«0）2exp（-r/6/0）sin2sin2^状态，确定轨道节面数及其形状和位置口
F面各种情况最多能填入多少电子：
（1）主量子数为n的壳层；
（2）量子数为n和I的支壳层；（3）—
个原子轨道；（4）—个自旋轨道。
某元素的原子基组态可能是S2d6,也可能是Jd7实验确定其基态光谱支项为平5,请确定其组态。
2415、某元素的原子基组态可能是s2d\也可能是s1d4,实验确定其能量最低的光谱支项为6口灯，请确定其组态。
2416、指出氮原子下列五种组态的性质：
基态、激发态或不允许。
1s
个
V
2s
11
2p
t
t
3s
（b）
T1
TT
T
T
T
（c）
t1
T1
t
T
T
（d）
T
T1
T
T
T
1
（e）
T1
TI
TI
t
2417、确定下列体系基态的多重性。
⑴a=2b,二维势箱中10个电子；
（2）a=b=c,三维势箱中"个电子；
（3）Cr（Z=24）原子的基谱项。
2418、考察钙原子的一个4s电子激发到⑴4p和（ii）3d亚层的情况，推导两个组态的谱项和光谱支项，运
用下列选择定则，根据在这些激发态之间的跃迁来解释观察到的钙的发射光谱。
L=±1J=±1;0（J=0->J=0除外）
2419、计算氢原子1s电子离核的平均距离。
£x,lc~nxdx=,a>0/>-1）
量。
五、证明题
2501、证明氢原子的⑦方程的复函数解0=厂厶亍6士咖是算符必斗二的本征函数。
而实函数&）"2tid（p
JI,1
0=—pycos也00=__sinm（p不是M的本征函数二
71■-冗「
2502、证明具有奇数个电子的体系总是具有偶数的多重度，具有偶数个电子的体系总是具有奇数的多重度。
六、计算题
6001.已知Li2*的1s波函数为
=[<-
（1）计算1S电子径向分布函数最大值离核的距离；
（2）计算1s电子离核平均距离；
（3）计算1s电子概率密度最大处离核的距离。
（£>/&=必严）
2602、已知类氢离子sH杂化轨道的一个波函数为：
求这个状态的角动量平均值的大小。
2603、已知H原子的
（D原子轨道能E值；
（2）轨道角动量绝对值丨川丨；
（3）轨道角动量和z轴夹角的度数。
2604、已知H原子的一波函数为
0（厂,0,卩）=A—\e-r,，，3fl"sinOsin2（p
试求处在此状态下电子的能量E、角动量AI及其在z轴上的分量川“
2605、2606、H原子中的归一化波函数0=仃0珈+。
2032（）+5021所描述的状态的能量、角动量和角动量的
z轴分量的平均值各为多少？
仏山0320和021是H原子的归一化波函数。
2607、计算基态氢原子中的电子出现在以2ao为半径的圆球内的概率。
2608、H原子的02p轨道上的电子出现在&=45。
的圆锥内的概率是多少？
3/2
f嘗）叫。
丿
—e"Z/,，2n,?
cos0
4
2609、已知H原子处在02状态，求：
（D径向分布函数的极大值离核的距离；
（2）概率密度极大值离核距离；
（3）节面半径。
2610.求岀Li2*1s态电子的下列数据：
（D电子概率密度最大处离核距离；
（2）电子离核的平均距离；
（3）单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离；
（4）
（5）电离能。
⑷2s和2p能级的高低次序；
2611.
（1）节面的数目、位置和形状怎样？
（2）概率密度极大值的位置在何处？
（3）固岀径向分布图。
2612、写出He原子的薛定谴方程，用中心力场模型处理He原子问题时，要作哪些假定？
用光激
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