专题讲座不等式与不等式组应用题.docx

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专题讲座不等式与不等式组应用题

专题讲座：

列不等式（组）解应用题

有关列不等式（组）的应用题，在近年的中考试卷中频频出现，由于列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，许多同学感到求解有难度，事实上，列不等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：

审、找、设、列、解、答六个步骤，具体就是：

①审：

审题，分析题中已知什么、求什么，弄清题意、明确各数量之间的关系；

②找：

找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；

③设：

设未知数（一般求什么，就设什么为x）；

④列：

根据不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；

⑤解：

解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；

⑥答：

检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.

这六步的关键是“列”，难点是“找”

列不等式组解应用题应注意的问题：

（1）一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要仔细寻找题目中的隐含条件；

（2）正确理解题目中的关键词语：

如不足、不到、不大于、不小于、不超过、至少等确切的含义；

（3）在列不等式（组）解应用题中，有时会出现多个未知数，除有不等量关系外，还有一些等量关系也要用到，这样的题目有不等式、也有等式，就需要列混合式组来解答．在求混合式组的解时，不需要求出混合式组中所有未知数的解，只需要求出题目所需且符合题意的解，常用的方法是“代入消元法”，转化为一元一次不等式（组）．

列不等式（组）的应用题题型较多，并不固定，要能灵活快速的解决，需要多做题，认真分析总结解题经验，提高分析问题、解决问题的综合能力。

一、安排、分配问题：

1、把一批铅笔分给几个小朋友，每人5支还余2支，每人6支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于2支，求小朋友的人数和铅笔的支数。

2、将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个橘子；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数将多于1个且少于5个，问共有个儿童，多少个橘子？

3、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？

学生有多少人？

4、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？

5、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？

有鸡多少只？

6、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

7、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。

有多少间宿舍，多少名女生？

8、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

可能有多少间宿舍、多少名学生？

你得到几个解？

它符合题意吗？

9、某工厂给一批新来的员工安排住宿。

若安排5个人一间宿舍，则有4个人无法安排；若安排6个人一间宿舍，则有一间宿舍少于3人。

已知新来的员工数不超过45人，求新来的员工数

10、某旅馆来了一个旅游团，若安排4人一个房间，则有8人安排不下；若安排5人一个房间，则最后一个房间少于3人。

求旅馆有多少个房间？

旅游团共有多少人？

11、某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．

12、某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。

问该宾馆底层有客房多少间?

13、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：

有多少辆汽车？

14、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，如果每组人数比预定人数少1名，那么战士人数将不到90人，求预定每组分配战士的人数。

15、九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？

16、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三

（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．

则这批树苗有多少棵？

初三

（1）班至少有多少名同学？

最多有多少名

17、某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？

（用含x的代数式表示）

（2）该敬老院至少有多少名老人？

最多有多少名老人？

18、有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？

19、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元，要使得每月所付的工资最多110000元，则至少要招甲种工人多少人？

20、4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男、女生们的装订总数肯定不到98本．问：

男，女生平均每人各装订多少本？

21、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：

在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

22、有人问一位老师他所教的班上有多少学生，老师说：

“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位同学在操场上踢足球。

”试问这个班共有多少名学生？

23、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？

共有多少个交通路口安排值勤？

24、某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元。

如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？

25、为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？

26、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：

①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

27、为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。

规则一：

合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。

规则二：

合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的

，八年级学生占合唱团总人数

，余下的为七年级学生。

请求出该合唱团中七年级学生的人数。

二、速度、时间、行程问题

1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

2、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

4、某同学要在4小时内，从甲地赶到相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时3公里的速度走了1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？

5、小明在上午8：

20分步行出发去春游，10：

20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？

6、在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x小时．

（1）从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？

（用含x的代数式表示）

（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

三、工程、浓度问题

1、一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

2、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

3、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

4、某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．

⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

5、总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？

6、师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：

（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？

（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？

7、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：

至少加入多少食盐？

8、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%且小于35%，求所用药粉的含药率的范围。

四、价格、利润问题

1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售