直线与方程高考题.docx
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直线与方程高考题
直线与圆专题复习
、直线方程的几种形式
1.
一般式：
ax+by+c=0,a≠0
2.
点斜式：
V-V仁k（x-x1）
3.
斜截距式
y=kX
+b
4.
两点式：
V-V1
X-X1
—
V2-V1
X^-x〔
5
.截距式：
XVab
=1
6
、点向式：
X-X1
V-V1
V1
V2
7
、点法式：
A（X-
xjB（y-％）=0
二、圆的方程
1、圆的规范方程：
（x-af+（y-bf=r2
2、圆的一般方程：
χ2y2DXEy=O
三、直线与直线关系、直线与圆的关系
1、直线与直线平行的判断及其应用
2、直线与直线垂直的判断及其应用
3、直线与直线相交的判断及其应用
4、直线关于直线的对称直线的方程
5、圆与圆的位置关系及其判断及应用
6、直线与圆的位置关系及其应用
实战演练：
1.（安徽高考）直线「过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则「的方程是
a.3x+2y-l=0b.3x+2）+7=0C.2ι3y+5=0D.2ι3y+8=0
2.（上海高考）已知直线lι:
（k-3）x∙（4-k）y^0,与∣2:
2（k-3）x-2y•3=0,平行，则K得值是（）
（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或2
3.若直线m被两平行线li：
x-y∙1=0与∣2:
x-y，3=0所截得的线段的长为22,则m的倾斜角可以是：
①15②30③45④60⑤75
其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）
XV
4.若直线1通过点M（cos：
•,sin：
•）,则（）
ab
22221111
A.ab≤1b.ab≥1C.j2j2≤1D.j2u2≥1
abab
在直线的斜率为（
A.3B.2C.-1
3
6、直线X-2y•1=O关于直线x=1对称的直线方程是（）
A.x2y-1=0B.2xy-1=0C.2xy-3=0D.x2y-3=0
7、Ii、∣2、∣3是同一平面内的三条平行直线，∣1与∣2间的距离是1,12与13间的距离是2,正三角形ABC的三顶点
分别在l1、
l2、l3上，则△ABC的边长是（）
—X
IJ
（A）
2、3（B）4（C）
3、17
（D）2方
3
4
3
——良
8经过圆x22xy^0的圆心C,且与直线x^0垂直的直线方程是
9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,
点P（0,P）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,P均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,
1lχ+'丄—丄y=0,请你求OF的方程：
。
IbC丿IPa丿
强化训练：
1.（2013年高考天津卷（文）
）已知过点
R2,2）
的直线与圆（x-1）2∙y2=5相切，
且与直线
ax-
yT=0垂直，则
a=
（
）
1
A.B.1
C.
2
D.
1
2
2
2.（2013年高考陕西卷（文）
）已知点
Ma,b）在圆O:
X2∙y2=1外，则直线ax+
by=1
与圆
O的位置关系是
A.相切
B.
相交
C.
相离D.不确定
（
）
3.（2013年高考广东卷（文））垂直于直线y=X•1且与圆X2∙y2=1相切于第一象限的直线方程是（）
A.xy-'2=0B.xy1=0
C.XyT=OD.Xy2=0
4.（2013年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点（4,0）,且与直线y=1相切，则圆C的方程是
5.（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆χ2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.
三、解答题
7.（2013年高考四川卷（文））
已知圆C的方程为X2（y一4）2=4,点O是坐标原点.直线l:
^kx与圆C交于M,N两点.
（I）求k的取值范围。
巩固练习
1、（安徽卷文4）过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0D.x+2y-仁0
y_0
r
2、（重庆卷理4）设变量x,y满足约束条件x-y/一0,则z=2x+y的最大值为（）
[x+y-3≤0
A.-2B.4C.6D.8
Xy-11_0
I『
3、（北京卷理7）设不等式组」3x-y+3X0表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的
0x-3y+9≤0
-1C.1D.2
7文8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品•甲车间加工一箱原料需耗
费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元•乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4
千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天功能完成至多工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（
A.
甲车间加工原料
10箱,
乙车间加工原料
60箱
B.
甲车间加工原料
15箱,
乙车间加工原料
55箱
C.
甲车间加工原料
18箱,
乙车间加工原料
50箱
D.
甲车间加工原料
40箱,
乙车间加工原料
30箱
28
A.
5
x-y2_o,
7、（山东卷理10）设变量x、y满足约束条件x-5y∙10-0,,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（
Xy-8_0,
）
A.3，-11B.-3，-11C.11，-3D.11，3
&（全国I新卷文11）已知LABCD的三个顶点为A（-1,2）,B（3,4）,C（4,-2）,点（x,y）在LlABCD的内部，贝Uz=2x-5y的取值范围是（）
A.（-14,16）B.（-14,20）C.（-12,18）D.（-12,20）
2x+y≤3,
X+2y兰3,
9、（上海卷文15）满足线性约束条件的目标函数^Xy的最大值是（）
X30,
J>0
3
A.1.B.—.C.2.D.3.
2
fx=1+2t-
10、（上海卷理16）直线I的参数方程是（rR）,则I的方向向量d可以是（）
（.y=2-t
A.（1,2）B.（2,1）C.（-2,1）D.（1,-2）
11、（北京卷文11）若点P（m,3）到直线4x-3y^0的距离为4,且点P在不等式2x∙yV3表示的平面区域内，贝Um=。
yI
12、（湖北卷理12文12）已知z=2x-y,式中变量X,y满足约束条件[x≤2,
2x-y2_0
13、（安徽卷理13）设x,y满足约束条件*8x-y-4≤0,若目标函数z=abXy（a>0bA°）的最大值为8,则
≥0,yZ0
a+b的最小值为。
14、（辽宁卷理14文15）已知一1CX+yV4且2cχ-yv3,贝Uz=2x—3y的取值范围是（答案用区
间表示）
某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为（万
元）
16、（广东卷理19文19）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物
6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位
的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿
童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
17、（广东卷文6）若圆心在X轴上、半径为.5的圆O位于y轴左侧，且与直线X2^0相切，则圆O的方程
是（）
A.（X一..5）2y2=5B.（X'、5）2y2=5
C.（X-5）2y2=5D.（X5）2y=5
Xx=23cosJ
18、（安徽卷理7）设曲线C的参数方程为（V为参数），直线l的方程为X-3y•2=0,则曲线
y=-1+3sin日
C上到直线l距离为U0的点的个数为（
10
B.2-'&,2
范围为（
A.（2-习）
C.（-：
：
2i2）一（2,2,二）D.（2-.2,2.2）
围是（
22、（湖北卷理9文9）若直线y=χ+b与曲线y=3_、_4x_x2有公共点，贝卩b的取值范围是（）
A.-1,12.2B.1-^.2,12.2C.1-2.2,3D.1-.2,3
23、（江西卷文10）直线y=kx3与圆（X-2）2∙（y-3）2=4相交于M、N两点，若IMNl≥23,则k的取值范围是（）
A.[一4,0]B.[-£,吕]c.[r3,3]d•[一"3,o]
24、（全国I卷理11文11）已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么乍A.岁B的最小值为（）
A.一4B.一3•一2c.-422D.-322
25、（上海卷理5文7）圆C:
x2∙y2-2x-4y•4=O的圆心到直线l:
3x4y0的距离d=。
26、（江苏卷9）在平面直角坐标系XOy中，已知圆X2y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,
则实数C的取值范围是
27、（广东卷理12）已知圆心在X轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
28、（全国I新卷文13）圆心在原点上与直线X∙y-2=0相切的圆的方程为。
1X二t
29、（天津卷理13）已知圆C的圆心是直线（t为参数）与X轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则
ly=1+t
圆C的方程为
30、（四川卷理14文14）直线x-2y∙5=0与圆X2y^8相交于A、B两点，贝UAB-
31、（全国I新卷理15）过点A（4,1）的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1）,则圆C的方程为____
32、（山东卷理16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的正半轴上，直线I:
y=x-1被圆C所截得的弦长为2.2，则过圆心且与直线I垂直的直线方程为.
33、（山东卷文16）已知圆C过点（1,0）,且圆心在X轴的正半轴上，直线I:
y=x」被该圆所截得的弦长为22,则圆C的规范方程为.
课外作业：
1.[2014浙江卷]已知圆X2+y2+2x—2y+a=0截直线X+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是（）
A.—2B.—4C.—6D.—8
2.[2014安徽卷]过点P（—3,—1）的直线l与圆X2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）
（冗]（冗]—πI^π!
A-O,TJBH,亍C",7?
.?
TJ
3.[2014北京卷]已知圆C:
（x—3）2+（y—4）2=1和两点A（—m,0）,B（m,0）（m>0）.若圆C上存在点P,使
得∠APB=90°,贝Um的最大值为（）
'x+y—7≤0,
4.,[2014福建卷]已知圆C:
（x—a）+（y—b）2=1,平面区域Ω:
x—y+3≥0,若圆心C∈Ω,且圆C与X√≥0.
轴相切，则a2+b2的最大值为（）
A.5B.29C.37D.49
5.[2014湖南卷]若圆C1：
X2+y2=1与圆C2:
x2+y2—6x—8y+m=0外切，则m=（）
A.21B.19C.9D.—11
6
则x0
.9.[2014新课标全国卷∏]设点M（X0,1）,若在圆O:
x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45
的取值范围是（）
7.[2014四川卷]设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx—y—m+3=0交于点P（X,y）,则∣FA∣+IPBl的取值范围是（）
A.[5,25]B.[.10,2.5]C.[10,4.5]D.[25,45]
OO
8\[2014江苏卷]在平面直角坐标系XOy中，直线x+2y—3=0被圆（X—2）+（y+1）=4截得的弦长为
9、［2014全国卷］直线∣1和∣2是圆X2+y2=2的两条切线.若h与∣2的交点为（1,3）,则∣1与∣2的夹角的正切值等于.
10.［2014•东卷］圆心在直线x—2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截X轴所得弦的长为2.3,则圆
C的规范方程为.
11.［2014重庆卷］已知直线x—y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x—4y—4=0相交于A,B两点，且AC⊥BC,
则实数a的值为.
12、.［2014江苏卷］如图1-6所示，为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规
划要求：
新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m
4
处（OC为河岸）,tan∠BCO=3.
图1-6
13、[2014全国新课标卷I]已知点P（2,2）,圆C:
X+y-8y=0,过点P的动直线I与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）当IoPl=IoMI时，求I的方程及厶POM的面积.
1.（年高考（天津理））设m,n∙R,若直线（m1）x+（n■1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的取值范
围是（）
A.[1—、一3,1+.3]B.（「3,1-.3]U[1+.3,+：
：
）
C.[2-2迈2+2D.（-：
：
2-2月U[2+22+：
：
）
2.（年高考（浙江理））设aR,则"a=T是"直线Wax+2y-仁0与直线12:
x+（a+1）y+4=0平行”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D•既不充分也不必要条件
3.（年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆X2∙y2=2的位置关系一定是（）
4.（2012年高考（陕西理））已知圆C:
x2∙y2-4x=0,I过点P（3,0）的直线,则（）
A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能
3
5.（高考（大纲理））正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF,动点P从E出发
沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角•当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）
A.16B.14C.12D.10
二、填空题
3
FB=1,EF=,则线段CD的长为
2
6.（高考（天津理））如图，已知AB和AC是圆的两条弦•过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作
BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,
（结果用反三角函数值表示）.
9
.（年高考（山东理））如图，在平面直角坐标系Xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1）,此时圆上一点P的位
置在（0,Q）圆在X轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP的坐标为
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