线性系统的应用.docx

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线性系统的应用

线性系统的应用

在实施中看到一些线性方程的时候！

这里讨论的问题提供一闪而过的两个领域中所提到的一章的介绍-网络和经济模式。

随后有更多的线性代数的概念在我们处理。

我们将许多其他应用程序检查的线性系统。

网络流量

当科学家，工程师，或经济学家通过网络学习一些数量的流动通过网络自然系统形成的线性方程组。

城市规划者和交通工程师监控模式的交通流在网格的城市街道的野花。

电气科学工程师计算出当前通过电路的流量。

科学家分析生产商家从顾客的销售量和结余量的分布。

对于许多网络来说，方程式的系统包含在成百甚至上千的变量和方程式中。

一个网络包括一套被称为交叉点或节点，有直线或弧度的叫分支，流量（速率）可以合理的显现出来。

网络流量最基本的假设是总的流量是流入和流出网络流量结合点的总和。

举个例子，有30个单位的流量通过其他的分支。

包含X1和X2变量的流量从其他分支流出。

自从其他分支里的流量被保存后，我们必须有X1+X2=30这个等式。

与之相似的方式，其他流量的交界处用一个线性方程描述。

网络分析的问题是当部分可知的信息可知时，流量应从其他分支流出。

例1这有一个交通流量图，一路的流量是在下午较早时刻的典型，然后决定选择常规的网络模式。

解决方案我们写出方程式以便描述流量而后找出系统的常规解决方案。

标签的街的交叉路口下车和位置流量的分支，就像图里描述的那样。

设置流出的流量的总和。

同时，进入网络的流量总和（500+300+100+400）等于从网络流出的流量和（300+X3+600）这里只是简单的令X3=400.综合这些等式用第一个等式重新排列，我们获得了随之而来的系统的方程式。

X1+X2=800

X2-X3+X4=300

X4+X5=500

X1+X5=600

X3=400

减少相关的连续增广矩阵就可得到

X1+X5=600

X2-X5=200

X3=400

X4+X5=500

一般流程模式为网络可以描述成

X1=600-X5

X2=200+X5

X3=400

X4=500-X5

X5是任意量

一个负面的流动相对应的网络分支方向流动的彼岸显示在模型上。

自从在对面的这个问题是单向的，所有的变量可以在这里是消极的。

这一事实导致容易必要的限制可能的值的变量。

例如，X5≤500时，由于X4不是消极的，其他约束变量被认为是在实践的问题1.

一旦模型对交通流是可用的，城市规划者就能理解街上到处都是关键交通顺畅。

举个例子在上面的例子中,部分对应的南街可能被关闭,而不会破坏X5的整个流程，然而自解是400个,要求X3任何限制走低将calvent伦巴族北部会强行改变整个流程进入市区中心。

电力网络

最简单的一种电力网络,只涉及电池和电阻。

电阻器的例子包括灯泡,电动机,加热器，详见图3.

一个电压源比如电池部队的电流流过的电子网络或电路。

每个电阻电路中电流和使用会延缓的电压的电路。

这个电压降穿过一个电阻等于该产品的电阻R和电流I：

电压降落=V=RI

。

si测量的电压在电压、电阻的欧姆,电流安培数.

在电网络电流是由认为这里两个法律,第二定律指的是一种循环,它是一种封闭路径,在一连串的最为开始和结束在相同的节点.

线性方程系统

1.一个节点的电流流入等于电流流出来的节点.

2.国际扶轮的代数和电压下降朝一个方向转了一个圈等于周围的代数和电压源间的关系在同一方向绕圈.

例2确定电路中通过的电流

解决方案跟踪电路的方向流动，我们计算上的电压降底电阻器国际扶轮=4伏特.第二次电压降2伏特，自由电池提供的电压是12伏特，伏特定律得出4I+2I=12,且I=2安培。

电流流动的方向显示在一个网络分支是任意的，按照惯例,无论何时,只要可能,我们表明电流远离的方向的时间越长,电池周围的边较短的一边。

流向显示在一个网络上影响国际扶轮的产品和电压被记录在使用电压定律。

在例2中，我们可以以音速在一个逆时针方向电路，在这种情况下,我们通过电阻的彼岸,在一个方向上所显示的网络。

我们记录的电压降是负面的，就如负2安培和负4安培。

同样地,我们通过对面的电池在指定的方向流动，因此我们可以记录电池看作一个负面的12伏特。

然后有-2I-4I=-12,并且I=2。

例3在网络显示的图5中确定支路电流I1和I2和I3

现行法律提供了一种多为每个节点方程

AI1=I2+I3

BI2+I3=I1

观察,第二个方程是多余的，因此我们用不到它。

电压规律给出了每次循环的方程式。

在最顶端的循环中，我们选一个逆时针方向，这里I1和I2所展示的方向一致，并且给出了传统的电流从电池。

因此我们有：

20I1+10I3=60

在底部环，I2是一个逆时针方向一致的方向，但是它的方向同I3的方向是相反的。

所以我们给国际扶轮的产品为I3是一个负面的标志：

5I2-10I3=50

有一个大型的外环为我们选择一个逆时针方向。

国际扶轮的产品都是积极的,这也是电压电池，根据电压规律有：

20I1+5I2=60+50

值得注意的是,此方程可以被获得通过增加相应条件

（2）和（3），因此这个方程给当前提供了前所未有的新的信息。

重新安排必要的限制

（1）

（2）和（3），我们有：

I1-I2-I3=0

20I1+10I3=60

5I2-10I3=50

这个系统方案的方程式是I1=4安培，I2=6安培，I3=-2安培。

I3消极的信号意味着当前I3的流量同当前网络流量的方向是相反的。

例3显示的是方程式源自最短的循环网络中的一种可以结合到生产的时间越长,方程适用于所有的在网络上通过这种文本。

所以我们需要考虑的只是最小的迴圈。

leontief经济模型

该系统在500变量的500方程提及,在这一章的介绍,现在被称为“投入-产出”一leontief模型，该模型将检查部分3.7%更详细地,当我们有了更多的理论和更好的记谱法可得到的。

现在,我们看一下一个较简单的“交易模式”,也由于leontief。

假设一个国家的经济是分成许多领域,如各种生产、交流、娱乐、和服务行业。

假设我们知道其各个部门总产出了一年了,我们知道这究竟输出分立、“交换”在经济的其它部门。

让的美圆总值的输出被称为一个部门的价格输出.leontief证明以下的结果。

存在均衡价格,可以被指定给总输出行业的各种以这样一种方式每个部门平衡的收入费用。

例4假设一种经济包括煤炭，电力能源，钢铁产业和每种产业的输出都对所包含的因素有贡献，条目的柱在小数部分代表部门总输出。

表1的第二个柱，举个例子，说总电力输出分为如下：

40%煤炭，50%钢材，而剩下的10%的电力。

从所有的输出必须考虑的小数,分数在每个字段必须之和。

表示该价格的全年总输出的煤炭、电力、钢铁等行业，如果可能的话,找均衡价格成为各个行业的收入价格匹配。

方案往下看,一列一个部门的地方看见它的产量还在继续,而且它看上去穿过一排看看它需要作为输入。

例如,第一个排的表1说煤收到40%的电力输出和60%的钢输出.自各自价值观总产量的必须要花4美元的股票,电气的输出的股票的钢的输出。

expensespurchasespurchases

of=from+from=4Pe+6Ps

coalelectricsteel

让煤炭的收入Pc满足它的费用，我们想

Pc=4Pe+6Ps

从第二排表的变化，我们可以看出

Expensespurchasespurchasespurchases

Of=from+from+from

electriccoalelectricsteel

=6Pc+1Pe+2Ps

因此收入/费用要求电力是：

Pe=6Pc+1Pe+2Ps（5）

最后,第三排的交流表导致最后的要求:

Ps=4Pc+5Pe+2Ps（6）

解方程组（4）（5）（6）,我们搬到所有的未知的左右两边,结合相似的字眼方程,我们写出：

Pc-4Pe-6Ps=0

-6Pc+9Pe-2Ps=0

-4Pc-5Pe+8Ps=0

所有我们任意圆到小数点后两位小数.

1-4-601-4-60

09-20～066-560

0-5-800-66560

1-4-601-4-60

～066-560～01-850

00000000

10-940

～01-850

0000

一般的解决方法是:

Pc=94,Pe=85,Pe任意量。

如果我们令Ps是100.那么Pc=94,Pe=85.各项收入和支出的每一个环节都一律平等如果输出的煤炭售价94万,电力输出在8500万,钢在100万元.

练习题

1.研究了在考虑例1网路流量，确定X1,X2可能的范围的价值。

2.确定列在这里支路电流在网络中。

3.假设一只经济有三个部分,农业、矿业、及制造工艺，保留其余。

挖掘其产品销售的20%,70%农业制造业，生产销售的20%,其输出农业,30%的挖掘,并保留其余。

班级：

07信息与计算科学

姓名：

常林涛

学号：

40708010113