人教版数学八年级上第十二章《全等三角形》巩固提高Word版含答案.docx

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人教版数学八年级上第十二章《全等三角形》巩固提高Word版含答案

实验中学人教版数学八年级上

第十二章《全等三角形》巩固提高

题号

一

二

三

四

五

总分

第分

一．选择题（共9小题）

1．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）

A．70°B．68°C．65°D．60°

2．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）

A．2B．3C．4D．5

3．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）

A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．AD＝AED．BD＝CE

4．如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C，DE＝DF，下面的结论一定成立的是（）

A．AE＝FCB．AE＝DEC．AE+FC＝ACD．AD+FC＝AB

5．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝

10，则EF的长为（）

A．4B．

C．3D．

6．如图，AD是△ABC的高，下列不能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A．BD＝CDB．∠BAC＝90°C．∠B＝∠CD．AB＝AC

7．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE

的条件有（）个．

A．1B．2C．3D．4

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝

AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（）

A．4B．3C．2D．1

9．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，垂足为点E，EA＝3，D为OM上的一个动点，C是DA的延长线与BC的交点，BC∥OM，则CD的最小值为（）

A．6B．8C．10D．12

二．填空题（共10小题）

10．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，

DO＝3cm，那么OC的长是cm．

11．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为．

12．如图，△ACF≌△ADE，AC＝6，AF＝2，则CE的长．

13．如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为．

14．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是．

15．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝20，CF＝12，则BD＝．

16．如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PA⊥AB于A，交CD于D．若AD

＝10，则点P到BC的距离是，∠BPC＝°．

17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC＝6cm，BC＝8cm，那么EB的长为cm，DE的长为cm．

18．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．

19．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．

三．解答题（共8小题）

20．如图，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

21．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．

22．如图，△ACF≌△ADE，AD＝9，AE＝4，求DF的长．

23．如图，在五边形ABCDE，∠BCD＝∠EDC＝130°，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD．

（1）求证：

△ABC≌△AED；

（2）当∠BAE＝120°时，求∠B的度数．

24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E

作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：

∠C＝∠BAD；

（2）求证：

AC＝EF．

25．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：

（1）AM⊥DM；

（2）M为BC的中点．

26．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）说明BE＝CF的理由；

（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．

27．如图：

在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：

（1）CF＝EB．

（2）AB＝AF+2EB．

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．

【解答】解：

∵△ABC≌△AED，

∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，

∴∠1＝∠BAE＝40°，

∴△ABE中，∠B＝70°，

∴∠AED＝70°，故选：

A．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

2．【分析】根据全等三角形的周长相等求出△ABC的周长，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，

∴△ABC的周长为12，又AB＝3，BC＝4，

∴AC＝5，故选：

D．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键．

3．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【解答】解：

∵AB＝AC，∠A为公共角，

A、如添∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

C、如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BD＝CE，可证明AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；故选：

B．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．【分析】由三角形的外角性质和已知条件得出∠CDF＝∠AED，由AAS证明△ADE≌△CFD得出AE＝CD，AD

＝CF，得出AE+FC＝CD+AD＝AC，即可得出结论．

【解答】解：

∵∠A＝∠1，∠CDE＝∠1+∠CDF＝∠A+∠AED，

∴∠CDF＝∠AED，

在△ADE和△CFD中，

，

∴△ADE≌△CFD（AAS），

∴AE＝CD，AD＝CF，

∴AE+FC＝CD+AD＝AC，故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．

5．【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长．

【解答】证明：

∵AB⊥CD，CE⊥AD，

∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，

∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，

∴△ABF≌△CDF（AAS）

∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，

∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4

∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

6．【分析】添加AB＝AC，∠B＝∠C，可得△ABC是等腰三角形，再根据三线合一的性质可得BD＝CD，再利用

SSS定理可判定△ABD≌△ACD．

【解答】解：

当∠B＝∠C时，可得AB＝AC，△ABD≌△ACD，或直接添加AB＝AC，

∵AD是△ABC的边BC上的高，AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵在△ABD和△ADC中

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），或直接添加BD＝CD，故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

【解答】解：

∵AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，

∴∠ABC＝∠DBE，

∵BE＝BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；

∵∠D＝∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；

∵∠C＝∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；故选：

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．【分析】过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．

【解答】解：

如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵AC＝8，DC＝

AD，

∴CD＝8×

＝2，

∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，

∴DE＝CD＝2，

即点D到AB的距离为2．故选：

C．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

9．【分析】根据两条平行线之间的距离可知当CD⊥OM时，CD取最小值，利用全等三角形的判定和性质得出AC

＝AD＝AE＝3，进而解答即可．

【解答】解：

由题意可得，

当CD⊥OM时，CD取最小值，

∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，

∴AD＝AE＝3，

∵BC∥OM，

∴∠DOA＝∠B，

∵A为OB的中点，

∴AB＝AO，

在△ADO与△ABC中，

∴△ADO≌△ABC（SAS），

∴AC＝AD＝3，

∴CD＝AC+AD＝3+3＝6，故选：

A．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC

＝AD＝AE＝3．二．填空题（共10小题）

10．【分析】根据全等三角形的性质得到DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，求出OB，根据等腰三角形的性质解答．

【解答】解：

∵△ABC≌△DCB，

∴DB＝AC＝10cm，∠ABC＝∠DCB，∠DBC＝∠ACB，

∴OB＝DB﹣DO＝7cm，∠OBC＝∠OCB，

∴OC＝OB＝7cm，故答案为：

7．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．

11．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠A′CB′，结合图形计算即可．

【解答】解：

∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′＝∠BCB′＝37°，

∴∠ACA′＝37°，故答案为：

37°．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

12．【分析】CE不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为CE＝AC﹣AE，可利用已知的AC与AE的差求得．

【解答】解：

∵△ACF≌△ADE，

∴AE＝AF，

∴AC﹣AE＝AC﹣AF，

∴CE＝AC﹣AF＝6﹣2＝4．故答案为：

4．

【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AE＝AF，也是解决本题的关键．

13．【分析】据到角的两边的距离相等的点在平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，可得∠AOP＝∠

BOP，即可求得∠AOB．

【解答】解：

∵点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，∴OP

是∠AOB的角平分线．∴∠AOP＝∠BOP．

∴在Rt△OPE中，∠AOP＝180°﹣∠OEP﹣∠OPE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠BOP＝18°

∠AOB＝∠AOP+BOP＝18°+18°＝36°故答案为：

36°

【点评】此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

14．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，

∵AB＝AD，

∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．

故答案为：

AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE

≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．

【解答】解：

∵AB∥FC，

∴∠ADE＝∠EFC，

∵E是DF的中点，

∴DE＝EF，

在△ADE与△CFE中，

∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD＝CF，

∵AB＝20，CF＝12，

∴BD＝AB﹣AD＝20﹣12＝8．故答案为：

8．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．

16．【分析】作PH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到PA＝PH，PD＝PH，得到PA＝PD；证明Rt△ABP≌Rt△

HBP，根据全等三角形的性质计算即可．

【解答】解：

作PH⊥BC于H，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PA⊥CD，

∵BP是∠ABC的平分线，PA⊥AB，PH⊥BC，

∴PA＝PH，同理，PD＝PH，

∴PA＝PD＝5，

则点P到BC的距离为5，

在Rt△ABP和Rt△HBP中，

∴Rt△ABP≌Rt△HBP（HL）

∴∠APB＝∠HPB，同理，∠CPH＝∠CPD，

∴∠BPC＝∠HPB+∠HPC＝

×180°＝90°，故答案为：

5；90．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

17．【分析】依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC＝AE＝6cm，CD＝ED，再根据勾股定理可得

AB的长，进而得出EB的长；设DE＝CD＝x，则BD＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2

＝BD2，解方程即可得到DE的长．

【解答】解：

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠EAD，又∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴∠C＝∠AED＝90°，又∵AD＝AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC＝AE＝6cm，CD＝ED，

∵Rt△ABC中，AB＝

＝10（cm），

∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），设DE＝CD＝x，则BD＝8﹣x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，

∴DE＝3cm，故答案为：

4，3．

【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．

18．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．

【解答】解：

∵BC＝10，BD＝6，

∴CD＝4，

∵∠C＝90°，∠1＝∠2，

∴点D到边AB的距离等于CD＝4，故答案为：

4．

【点评】此题考查角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．

19．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE＝OD

＝OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．

【解答】解：

如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE＝OD＝OF＝3，

∴△ABC的面积＝

×12×3＝18．故答案为：

18．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．三．解答题（共8小题）

20．【分析】

（1）根据全等三角形的性质，可得出BE＝CD，根据BE＝6，DE＝2，得出CE＝4，从而得出BC的长；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．

【解答】解：

（1）∵△ABE≌△ACD，

∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，又∵BE＝6DE＝2，

∴EC＝DC﹣DE＝BE﹣DE＝4，

∴BC＝BE+EC＝10；

（2）∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°，

∴∠BAE＝∠CAD＝45°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

21．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF．

【解答】解：

∵∠A＝30°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，

∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，

∵BF＝2，

∴EC＝2．

【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．

22．【分析】DF不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AD＝AC，而使AF+DF

＝AC﹣AE可利用已知的AD与AE的差求得．

【解答】解：

∵△ACF≌△ADE，

∴AE＝AF，AD＝AC，

∴AD﹣AF＝AD﹣AE，

∴DF＝AD﹣AF＝AD﹣AE＝9﹣4＝5．

【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AE＝AF，也是解决本题的关键．

23．【分析】

（1）由“ASA”可证△ABC≌△AED；

（2）由全等三角形的性质和五边形内角和，可求∠B的度数．

【解答】证明：

（1）∵AC＝AD

∴∠ACD＝∠ADC

∵∠BCD＝∠EDC

∴∠ACB＝∠ADE，且AC＝AD，∠BAC＝∠EAD

∴△ABC≌△AED（ASA）

（2）∵△ABC≌△AED

∴∠B＝∠E

∵∠B+∠E+∠BAE+∠BCD+∠EDC＝540°，且∠BAE＝120°，∠BCD＝∠EDC＝130°

∴∠B＝∠E＝80°

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，多边形内角和，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

24．【分析】

（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；

（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．

【解答】证明：

（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

（2）∵AF∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∵AB＝AE

∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE

∴△ABC≌△EAF（ASA）

∴AC＝EF

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

25．【分析】

（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM＝90°，根据垂直的定义得到答案；

（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换得到答案．

【解答】解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴2∠MAD+2∠ADM＝180°，

∴∠MAD+∠ADM＝90°，

∴∠AMD＝90°，

即AM⊥DM；

（2）作NM⊥AD交AD于N，

∵∠B＝90°，AB∥CD，

∴BM⊥AB，CM⊥CD，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴BM＝MN，MN＝CM，

∴BM＝CM，

即M为BC的中点．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

26．【分析】

（1）连接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质，即可得DE＝DF，又由DG⊥BC且平分BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BD＝CD，继而可证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得BE＝CF；

（2）首先证得△AED≌△AFD，即可得AE＝AF，然后设BE＝x，由AB﹣BE＝AC+CF，即可得方程

5﹣x＝3+x，解方程即可求得答案．

【解答】

（1）证明：

连接BD，CD，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

∵DG⊥BC且平分BC，

∴BD＝CD，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE＝CF；

（2）解：

在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE＝AF，

设BE＝x，则CF＝x，

∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，

∴5﹣x＝3+x，解得：

x＝1，

∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．

【