人教版数学八年级上第十二章《全等三角形》巩固提高Word版含答案.docx

1、人教版数学八年级上第十二章全等三角形巩固提高Word版含答案实验中学人教版数学八年级上 第十二章全等三角形巩固提高题号一二三四五总分第分一选择题（共 9 小题）1如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，140，则AED 的度数是（ ）A70 B68 C65 D602如果ABCDEF，DEF 的周长为 12，AB3，BC4，则 AC 的长为（ ）A2 B3 C4 D53如图，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 上的点，下列条件不能判断ABEACD 的是（ ）ABC BBECD CADAE DBDCE4如图，D、E、F 分别为ABC 边 AC、AB、BC 上的点，A1C，DEDF，下面的结

2、论一 定成立的是（ ）AAEFC BAEDE CAE+FCAC DAD+FCAB5如图，ABCD，且 ABCD，E、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若 CE8，BF6，AD10，则 EF 的长为（ ）A4 B C3 D 6如图，AD 是ABC 的高，下列不能使ABDACD 的条件是（ ）ABDCD BBAC90 CBC DABAC7如图，ABDB，ABDCBE，BEBC，DA，CE，ACDE，能使ABCDBE的条件有（ ）个A1 B2 C3 D48如图，在ABC 中，C90，AC8，DCAD，BD 平分ABC，则点 D 到 AB 的距离等于（ ）A4 B3 C2 D19如图，OB 平分

3、MON，A 为 OB 的中点，AEON，垂足为点 E，EA3，D 为 OM 上的一个动点，C 是 DA 的 延长线与 BC 的交点，BCOM，则 CD 的最小值为（ ）A6 B8 C10 D12二填空题（共 10 小题）10如图，ABCDCB，A、B 的对应顶点分别为点 D、C，如果 AB6cm，BC12cm，AC10cm，DO3cm，那么 OC 的长是 cm11如图，ACBACB，BCB37，则ACA的度数为 12如图，ACFADE，AC6，AF2，则 CE 的长 13如图，点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，若 PEPF，且OPF72， 则AOB 的度数为 1

4、4如图所示，ABAD，12，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使ABCADE， 则需添加的条件是 15如图，ABFC，E 是 DF 的中点，若 AB20，CF12，则 BD 16如图，ABCD，ABC 和DCB 的角平分线 BP，CP 交于点 P，过点 P 作 PAAB 于 A，交 CD 于 D若 AD10，则点 P 到 BC 的距离是 ，BPC 17如图，ABC 中，C90，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，如果 AC6cm，BC8cm，那 么 EB 的长为 cm，DE 的长为 cm18如图，C90，12，若 BC10，BD6，则 D 到 AB 的距离为 19如

5、图，ABC 的周长是 12，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，则ABC 的面积是 三解答题（共 8 小题）20如图，已知ABEACD（1）如果 BE6，DE2，求 BC 的长；（2）如果BAC75，BAD30，求DAE 的度数21如图，已知ABCDEF，A30，B50，BF2，求DFE 的度数和 EC 的长22如图，ACFADE，AD9，AE4，求 DF 的长23如图，在五边形 ABCDE，BCDEDC130，BACEAD，ACAD（1）求证：ABCAED；（2）当BAE120时，求B 的度数24如图，在ABC 中，BAC90，E 为边 BC 上的点，且 AB

6、AE，D 为线段 BE 的中点，过点 E作 EFAE，过点 A 作 AFBC，且 AF、EF 相交于点 F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF25如图，四边形 ABCD 中，B90，ABCD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC求 证：（1）AMDM；（2）M 为 BC 的中点26如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F（1）说明 BECF 的理由；（2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长27如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BDDF，证明：（

7、1）CFEB（2）ABAF+2EB参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1【分析】依据ABCAED，即可得到AEDB，AEAB，BACEAD，再根据等腰三角 形的性质，即可得到B 的度数，进而得出AED 的度数【解答】解：ABCAED，AEDB，AEAB，BACEAD，1BAE40，ABE 中，B70，AED70， 故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题 的关键2【分析】根据全等三角形的周长相等求出ABC 的周长，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：ABCDEF，DEF 的周长为 12，ABC 的周长为 12，又 AB3，BC4

8、，AC5， 故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的周长相等，面积相等是解题的关键3【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根据全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加条 件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A 为公共角，A、如添BC，利用 ASA 即可证明ABEACD；B、如添 BECD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添加 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BDCE，可证明 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD； 故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添

9、加条件题，要求学生应熟练 掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角4【分析】由三角形的外角性质和已知条件得出CDFAED，由 AAS 证明ADECFD 得出 AECD，ADCF，得出 AE+FCCD+ADAC，即可得出结论【解答】解：A1，CDE1+CDFA+AED，CDFAED，在ADE 和CFD 中，ADECFD（AAS），AECD，ADCF，AE+FCCD+ADAC， 故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练

10、掌握三角形的外角性质，证明三角形全 等是解题的关键5【分析】由题意可证ABFCDF，可得 BFDE6，CEAF8，可求 EF 的长【解答】证明：ABCD，CEAD，C+D90，A+D90，AC，且 ABCD，AFBCED，ABFCDF（AAS）BFDE6，CEAF8，AEADDE1064EFAFAE844， 故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键6【分析】添加 ABAC，BC，可得ABC 是等腰三角形，再根据三线合一的性质可得 BDCD，再利用SSS 定理可判定ABDACD【解答】解：当BC 时，可得 ABAC，ABDACD， 或直接添加 ABA

11、C，AD 是ABC 的边 BC 上的高，ABAC，BDCD，在ABD 和ADC 中，ABDACD（SSS）， 或直接添加 BDCD， 故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角7【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：ABDB，ABDCBE，ABCDBE，BEBC，利用 SAS 可得ABCDBE；DA，利用 ASA 可得ABCDBE；CE，利用 AAS 可得ABCDBE； 故选

12、：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角8【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，求出 CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，AC8，DCAD，CD82，C90，BD 平分ABC，DECD2，即点 D 到 AB 的距离为 2 故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键9【分析】根据两条平行线之

13、间的距离可知当 CDOM 时，CD 取最小值，利用全等三角形的判定和性质得出 ACADAE3，进而解答即可【解答】解：由题意可得，当 CDOM 时，CD 取最小值，OB 平分MON，AEON 于点 E，CDOM，ADAE3，BCOM，DOAB，A 为 OB 的中点，ABAO，在ADO 与ABC 中， ADOABC（SAS），ACAD3，CDAC+AD3+36， 故选：A 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出 ACADAE3 二填空题（共 10 小题）10【分析】根据全等三角形的性质得到 DBAC10cm，ABCDCB，DBCACB，求出

14、 OB，根据等腰 三角形的性质解答【解答】解：ABCDCB，DBAC10cm，ABCDCB，DBCACB，OBDBDO7cm，OBCOCB，OCOB7cm， 故答案为：7【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键11【分析】根据全等三角形的性质得到ACBACB，结合图形计算即可【解答】解：ACBACB，ACBACB，ACBACBACBACB，即ACABCB37，ACA37， 故答案为：37【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键12【分析】CE 不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为 CEACA

15、E，可利 用已知的 AC 与 AE 的差求得【解答】解：ACFADE，AEAF，ACAEACAF，CEACAF624 故答案为：4【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等难点在于根据图形得到线段 AEAF，也是解决 本题的关键13【分析】据到角的两边的距离相等的点在平分线上可得 OP 是AOB 的角平分线，可得AOPBOP，即可求得AOB【解答】解：点 P 是AOB 内一点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，若 PEPF，OP是AOB 的角平分线AOPBOP在 RtOPE 中，AOP180OEPOPE180907218，BOP18AOBAOP+BOP18+1836 故答案为：36【点

16、评】此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相 等14【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题【解答】解：12，1+DAC2+DAC， 即BACDAE，ABAD，根据 SAS 只要添加 ACAE 即可， 根据 ASA 只要添加BD 即可， 根据 AAS 只要添加CE 即可故答案为：ACAE 或BDA 或ACBAED【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知 E 是 DF 的中点，所以根据 ASA 得出ADECFE，从而得出 ADCF，已知 AB，CF 的

17、长，那么 BD 的长就不难求出【解答】解：ABFC，ADEEFC，E 是 DF 的中点，DEEF，在ADE 与CFE 中， ADECFE（ASA），ADCF，AB20，CF12，BDABAD20128 故答案为：8【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证ADECFE16【分析】作 PHBC 于 H，根据角平分线的性质得到 PAPH，PDPH，得到 PAPD；证明 RtABPRtHBP，根据全等三角形的性质计算即可【解答】解：作 PHBC 于 H，ABCD，PAAB，PACD，BP 是ABC 的平分线，PAAB，PHBC，PAPH， 同理，PDPH，PAPD5

18、，则点 P 到 BC 的距离为 5，在 RtABP 和 RtHBP 中，RtABPRtHBP（HL）APBHPB， 同理，CPHCPD，BPCHPB+HPC18090， 故答案为：5；90【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等17【分析】依据ACDAED（AAS），即可得到 ACAE6cm，CDED，再根据勾股定理可得AB 的长，进而得出 EB 的长；设 DECDx，则 BD8x，依据勾股定理可得，RtBDE 中，DE2+BE2BD2，解方程即可得到 DE 的长【解答】解：AD 平分CAB，CADEAD， 又C90，DEAB，CAED90， 又A

19、DAD，ACDAED（AAS），ACAE6cm，CDED，RtABC 中，AB10（cm），BEABAE1064（cm）， 设 DECDx，则 BD8x，RtBDE 中，DE2+BE2BD2，x2+42（8x）2， 解得 x3，DE3cm， 故答案为：4，3【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解 是解决问题的关键18【分析】由已知条件首先求出线段 CD 的大小，接着利用角平分线的性质得点 D 到边 AB 的距离等于 CD 的大小， 问题可解【解答】解：BC10，BD6，CD4，C90，12，点 D 到边 AB 的距离等于 CD4， 故答案为：4

20、【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题19【分析】过点 O 作 OEAB 于 E，作 OFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 OEODOF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点 O 作 OEAB 于 E，作 OFAC 于 F，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OEODOF3，ABC 的面积12318 故答案为：18【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 三解答题（共 8 小题）20【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出 BECD，根据

21、 BE6，DE2，得出 CE4，从而得出 BC 的 长；（2）根据全等三角形的性质可得出BAECAD，即可得出BADCAE，计算CADCAE 即得出答案【解答】解：（1）ABEACD，BECD，BAECAD， 又BE6DE2，ECDCDEBEDE4，BCBE+EC10；（2）CADBACBAD753045，BAECAD45，DAEBAEBAD453015【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等21【分析】根据三角形的内角和等于 180求出ACB 的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可 求出DFE，全等三角形对应边相等可得 EFBC，然后推出 ECBF

22、【解答】解：A30，B50，ACB180AB1803050100，ABCDEF，DFEACB100，EFBC，EFCFBCCF，即 ECBF，BF2，EC2【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定 理，比较简单，熟记性质是解题的关键22【分析】DF 不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为 ADAC，而使 AF+DFACAE 可利用已知的 AD 与 AE 的差求得【解答】解：ACFADE，AEAF，ADAC，ADAFADAE，DFADAFADAE945【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等难点在于根据图形得到线段 AEAF，

23、也是解决 本题的关键23【分析】（1）由“ASA”可证ABCAED；（2）由全等三角形的性质和五边形内角和，可求B 的度数【解答】证明：（1）ACADACDADCBCDEDCACBADE，且 ACAD，BACEADABCAED（ASA）（2）ABCAEDBEB+E+BAE+BCD+EDC540，且BAE120，BCDEDC130BE80【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，多边形内角和，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键24【分析】（1）由等腰三角形的性质可得 ADBC，由余角的性质可得CBAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得 ACEF【解答】证明：（1）ABAE，D 为线段

24、BE 的中点，ADBCC+DAC90，BAC90BAD+DAC90CBAD（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90，ABAEABCEAF（ASA）ACEF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键25【分析】（1）根据平行线的性质得到BAD+ADC180，根据角平分线的定义得到MAD+ADM90， 根据垂直的定义得到答案；（2）作 NMAD，根据角平分线的性质得到 BMMN，MNCM，等量代换得到答案【解答】解：（1）ABCD，BAD+ADC180，AM 平分BAD，DM 平分ADC，2MAD+2ADM180，

25、MAD+ADM90，AMD90，即 AMDM；（2）作 NMAD 交 AD 于 N，B90，ABCD，BMAB，CMCD，AM 平分BAD，DM 平分ADC，BMMN，MNCM，BMCM，即 M 为 BC 的中点【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相 等是解题的关键26【分析】（1）连接 BD，CD，由 AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，根据角平分线的 性质，即可得 DEDF，又由 DGBC 且平分 BC，根据线段垂直平分线的性质，可得 BDCD，继 而可证得 RtBEDRtCFD，则可得 BECF；（2）首先证得AEDAFD，即可得 AEAF，然后设 BEx，由 ABBEAC+CF，即可得方程5x3+x，解方程即可求得答案【解答】（1）证明：连接 BD，CD，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90，DGBC 且平分 BC，BDCD，在 RtBED 与 RtCFD 中，RtBEDRtCFD（HL），BECF；（2）解：在AED 和AFD 中，AEDAFD（AAS），AEAF，设 BEx，则 CFx，AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF，5x3+x， 解得：x1，BE1，AEABBE514【