第7章梁的应力分析与强度设计.docx

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第7章梁的应力分析与强度设计

本章主要内容:

一、横截面上的内力

••

二、弯曲种类

••三、横截面上的应力

•τ•σ

τ

σσABC

D

（平面弯曲

正应力公

正

应

力

分

正

应

变

分

变形情静力学关系物理关系几何关系

z

z

z

基本假设1:

平面假设

纵向纤维无挤压假设正应力

z

z

zρ与它到中性层的距离成正比。

胡克定律

结论:

沿

截面高度弯曲正应力线性变化

中性轴

注意:

y

1/ρ

A

dσM

微内力Adσ0

=0

=

M

=

静矩（面积矩中性轴通过截面形心。

横截面对y和

z轴的惯性积

∫=A

zAyId2zEIM=ρ1横截面对中性轴的惯性矩纯弯曲时弯曲正应力的计算公式

梁的抗弯刚度

zEI

说明:

拉应力压应力0>⋅yM或者弯曲变形

中性轴凸出一侧受

拉,凹入一侧受压?

max=σ

抗弯截面系数思考:

适用范围?

[例7-1]解:

（1计算横截面上的弯矩

（2计算各点的弯曲正应力

Eσ=

二、惯性矩和抗弯截面系数1.矩形截面

2.实心圆截面

3.空心圆截面4.型钢截面2.实心圆截面

z

不再保持为平面z存在挤压细长梁

[例7-2]

解:

（1作梁的弯矩图

（2计算最大正应力

结论:

全梁横截面弯矩均为正值或负值

[思考]

?

一、矩形截面梁

1.两个假设

z

z

h>b

2.弯曲切应力的计算公式及其分布

结论:

y±=0

=τ

maxττ=bhFQ

23=

0=yA

FQ

⋅=232.弯曲切应力的计算公式及其分布

二、工字形截面梁

腹板假设Q

dτ

2.腹板上切应力的分布规律

1.腹板上切应力的计算公式

d

:

2（th

y−±=即:

腹板与翼缘交界处切应力并不等于零。

即:

中性轴上各点处切应力最大。

:

0=ymin

τmin

τ

三、圆截面梁z

z

[例7-3]解:

（1求点1处的应力

（2求点2、3处的应力

一、强度设计准则

等截面梁

二、强度计算的三种类型

正应力

[例7-4]

解:

（1作梁的弯矩图

（2计算最大弯曲正应力

[]σ

<所以梁满足强度要求。

M

[例7-5]解:

（1作梁的弯矩图（2选择工字钢型号

能满足强度条件,故选20a号工字钢。

m（kN⋅M38

34

CD

一、弯曲正应力公式的应用条件

z

z

zl/h>5

第7章梁的应力分析与强度设计二、对称性验证平面假定的正确性36

第7章梁的应力分析与强度设计课堂练习：

图示为一矩形截面的悬臂梁，受集中力和集中力偶的作用，尺寸如图。

试求：

（1）梁的剪力图和弯矩图；

（2）I-I横截面上a、b两点处的正应力和切应力。

150mm20kNI30kN⋅m300mmaby37A2mI2mC2mBz

第7章梁的应力分析与强度设计课后作业:

第一次一、概念题二、三第二次一、概念题四、五38