宇宙的起源与演化.docx

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宇宙的起源与演化

关于宇宙起源与演化的调研报告

目录

一．宇宙学标准模型3

（一）背景知识3

（二）标准宇宙模型3

（三）宇宙大爆炸理论7

（四）标准模型的成就8

（五）宇宙密度的测定10

（六）标准模型的困难10

二．暴胀理论12

（一）真空有能量吗？

12

（二）标量场的自作用12

（三）真空相变12

（四）暴胀的产生13

（五）三个疑难的解决14

（六）暴胀理论的现状和将来的发展方向14

三．量子宇宙学16

（一）背景知识16

（二）宇宙路径积分16

（三）虚时间17

（四）宇宙自足解18

（五）人则原理19

（六）小结20

四．古代对于宇宙起源的认识21

（一）圣经21

（二）古代印度22

（三）古代埃及22

（四）古代中国23

（五）量子宇宙理论与中国古代哲学24

一．宇宙学标准模型

（一）背景知识

1.宇宙学原理

宇宙物质在空间上是均匀分布和各项同性的。

这里的均匀是一个宏观观念，我们已经知道在星系团和超新星系团的尺度以下宇宙物质的分布是结团的。

因此这里的均匀性和各项同性是一个宇观概念。

宇宙学原理表明宇宙中任一点和任一方向都不可能用任一物理量来区分，即所有的位置和方向都是平等的。

2.引力场方程

（1.1）

为宇宙常数，最初Einstein在建立静态宇宙模型时为了使得宇宙保持静态而引入的一个常数。

3.自然单位制

一个完整的单位制要包括四个基本量。

普通单位制取长度、时间、质量和温度。

在宇宙学中为了方便常用自然单位制，。

自然单位制把光速c，普朗克常数h，玻尔兹曼常数k作为基本量,并规定为1，此外把能量也作为基本量，单位规定为1GeV。

在自然单位制中能量，质量和温度有相同的的单位，压强和密度有相同的单位，时间和长度有相同的单位。

（二）标准宇宙模型

1.Robertson-Walker度规

从几何学上讲，度规是描述空间（时空）是否弯曲以及如何弯曲的的基本量。

广义相对论则论述了时空弯曲状况是引力场的体现。

这样度规成了描述引力场分布的物理量。

根据宇宙学原理，在宇观上，宇宙时一片充满全空间的均匀介质。

这样由它产生的引力（度规）场也自然应当是均匀和各向同性的。

正是这两方面的要求，把度规的一般形式限定的的很简单。

虽然我们在宇宙中的位置没有特殊性，但为研究方便，依然把坐标原点取在银河系。

其他质元（星系）的位置由广义相对论的球坐标

来表示。

这里用的是随体坐标，意即在宇宙运动（膨胀和收缩）中，每一坐标的r是不变的。

它与我们的距离变化将由尺度因子R（t）来描述。

这样，利用纯用数学可证明，四维距离的平方总能写成

（2.1）

2.Friedman方程（宇宙动力学方程）

把宇宙的Robertson-Walker度规带入Einstein场方程，在适当的整理后，得出两个常微分方程如下：

（2.2）

（2.3）

定义那么以上三式可写作：

（2.4）

（2.5）

取

，得出两个常微分方程如下

（2.6）

（2.7）

我们有了两个是独立方程，可是涉及未知函数三个，如果引入介质的物态方程，我们就有了三个独立的方程。

3.介质方程

宇宙介质的组分可粗分为实物和辐射两大类。

实物指其密度主要来自静质量的贡献，而热运动的部分可忽略。

辐射指静质量为零（或可忽略）的物质。

其重要的代表就是光子气体。

对于实物因热运动的速度远小于光速，所以对实物有于是可认为P=0.可从式，解出

（2.8）

对于辐射热平衡时于是可解出

（2.9）

以实物为主的宇宙，辐射对密度的贡献可忽略；以辐射为主的宇宙，实物对密度的贡献可忽略。

在宇宙早期宇宙以辐射为主，但以辐射为主的宇宙只持续了很短的时间，随后变为以实物为主的宇宙。

目前的宇宙就是以实物为主。

所以在研究宇宙年龄等问题时常忽略宇宙早期的那段时间。

4.宇宙模型的动力学性质

首先我们先定义Hubble常数

Hubble常数

是关于宇宙时的常数，我们把当前的Hubble常数记为

。

（2.10）

我们再引入

，

，

，

（2.10）式又可改写为

（2.11）

于是有

对于以实物为主的宇宙，我们有

（2.11）

（2.11）,（2.4）,（2.5）三方程联立可得

（2.12）

由此得到的是所要R=R（t）的反函数形式它描写了宇宙的膨胀过程。

对于忽略宇宙常数的方程得

（2.13）

图一

由此可以做出R（t）—t的图像，如图一

，R（t）先增大后减小，宇宙先膨胀后收缩，宇宙是封闭的。

，R（t）一直增大，宇宙一直膨胀；宇宙是开放的。

，R（t）一直增大；宇宙一直膨胀；宇宙是平直的。

对于不忽略

的宇宙模型，若任意取值，宇宙的演化过程和上面可能有本质的不同。

不过人们已经有一些观测结果排除了

为负或大于1的可能。

在这个可能的范围内，宇宙的定性行为与

的模型没有实质的区别。

目前，有很多理论和实验证据都指向

。

即宇宙是膨胀的。

要想进一步确定宇宙是加速膨胀还是加速膨胀。

我们定义减速因子q

，所以

q>0时，宇宙膨胀是减速的

q<0时，宇宙膨胀是加速的

q=0时，宇宙膨胀是匀速的

易推出

（2.14）

因此要确定宇宙是加速还是减速关键在于确定的值。

5.宇宙年龄的计算

如果代入

，到（2.12）或（2.13）便可得到现在的宇宙年龄。

对于封闭的宇宙，由式还可算出两次R=0之间的时间间隔，即宇宙寿命。

根据同位素衰变的方法和天文学其他方法测得地球年龄大约为年，太阳系年龄约为

年，银河系年龄约为

年，宇宙的年龄大约在150亿年左右。

（三）宇宙大爆炸理论

大爆炸的概念1948年，Gamow以Friedman的膨胀宇宙模型为基础。

究了宇宙演化的早期，提出了被后人称为“宇宙大爆炸”的理论。

宇宙大爆炸的概念如下：

1.星系只能是宇宙演化的产物

宇宙的膨胀使星系在互相远离。

今天星系的平均间距是星系自身大小的100倍不到。

这样引申出一个结论：

当宇宙的尺度因子比今天小2个量级时，星系的间距应比星系本身的尺度还小。

这是不可能的。

那只能意味着那时的星系是不会存在的。

所以，今天的一切天体在宇宙早期是不存在的。

它们必是宇宙演化到一定程度的产物。

2.星系形成前的宇宙介质是普通气体

20世纪初，Jeans提出在各种天体形成前，宇宙介质应是一大片带有微小密度起伏的均匀气体，后来由于自引力不稳定性，才把这种小的密度起伏演化成今天所看到的天体。

早期宇宙的这一特性被微波背景辐射研究直接证实了，这实际上是宇宙学原理早期的体现。

3.时间越早宇宙越热

宇宙膨胀过程中各部分气体之间不会有热量流动，所以可以看做绝热膨胀。

随着宇宙的绝热膨胀，宇宙的会降温。

所以按时间反推回去，时间越早宇宙越热。

4.原子和分子是宇宙演化的产物

分子的解离能远小于1eV，氢原子解离能则等于13.6eV，早期宇宙由于温度较高，热碰撞剧烈，热碰撞将导致分子和原子的解离。

那时整个宇宙将处于等离子体态，主要组分是原子核、自由电子和光子等。

5.化学元素是宇宙演化的产物

每个核子在原子核中的结合能是1MeV，当宇宙温度超过1MeV时。

热碰撞会将原子核瓦解。

这样原子核就不存在了。

宇宙气体将有质子、中子、电子、光子等组成。

若把等离子态看做物质的第四态，那么这应是物质的第五态。

（四）标准模型的成就

1.原初的核形成

通过模拟宇宙早期核形成的过程，利用核物理的相关理论可以对各种核的产额做可靠的理论计算，进一步我们需要做实测检验。

而今天距离核形成又演化了约150亿年，这中间发生过许多恒星的形成和死亡，这个过程中会改变宇宙的化学组分。

因此在我们需在实测值中扣除恒星演化的影响，再和理论值比较。

这是个十分困难的任务，但是对于,人们已有了一种合理的方法。

实验结果与理论结果拟合的很好。

这表明标准模型是相当成功的。

另外，有一批科学家在致力于利用其它元素的原初丰度作全面的检验。

2.宇宙早期的粒子退耦和背景辐射

通常讲将宇宙早期的的气体看做热平衡的但是，为实现热平衡必须有足够频繁的热碰撞。

当宇宙年龄很短而膨胀又快时，若粒子碰撞率远超过宇宙膨胀率，那么气体有足够的时间维持热平衡。

但在宇宙早期，由于宇宙膨胀率超过了粒子碰撞率，粒子就会退出热平衡，并进一步完全失去碰撞的机会，这种状态叫做粒子退耦合。

退耦的中微子叫做背景中微子，退耦的光子叫做背景光子。

它们在今天依然存在，它们是早期宇宙留下的珍贵遗迹。

如果天文观测否定背景光子的存在，那将是对大爆炸理论的致命打击；反之，若发现了背景光子那就是对理论的决定性支持。

而背景光子的观测性质可应由反应早期宇宙的性质决定。

a）由于早期宇宙高度均匀，测到的背景光子应高度各项同性。

b）因为背景光子形成前很接近热平衡，所以任一方向上观测的辐射场的强度随频率的分布应与黑体辐射的普朗克公式一致。

c）理论上知道背景辐射形成时的温度约是0.3eV,由于宇宙的膨胀，由于红移，不同频率的热辐射光子按同样的比例降低，等效于温度下降，理论上上观测到的温度约为100K。

d）由于银河相对于均匀的宇宙介质必有无序的运动，所以观察者的运动也会引起多普勒运动，使得不同方向上测得温度有小的差别。

e）早期宇宙介质应当有微小的密度起伏，这是通过自引力不稳定性形成的星系的种子，因此所观测到的背景光子的温度也应该有有一定起伏。

1965年初，Penzias和Wilson首次观察到，这种辐射相当于绝对温度在（2.5~4.5）K之间的黑体辐射，通常称之为3K宇宙微波背景辐射。

这一发现是人们开始认真研究宇宙大爆炸模型的一个信号。

如果说Hubble的发现开启了探讨宇宙整体时空结构的大门，那么Penzias和Wilson的发现则开启了探讨宇宙整体物性演化的大门。

两人因此获得1978年度诺贝尔物理学奖。

此后，许多人对宇宙微波背景辐射作了详细的研究，上述背景辐射的性质逐一被观测证明。

3.红移与距离的关系

对于测定了距离的星系，Hubble观测和研究了它们的光谱，于1929年发现光谱线向红端移动，遥远的星系光谱线的波长增长，且红移量Z与距离D,即

（4.1）

其中e是地球上的实验室内测定的某条谱线的波长，是星系内这条谱线波长的观测值，即红移量Z描述的是同一原子放在星系内与放在实验室内测得的谱线波长的相对差值，c是真空中光速

式（4.1）就是著名的Hubble关系，它表明越远的星系光谱波长越长。

根据多普勒效应原理，红移量Z与星体速度v的关系是

（4.2）

由此可得星体速度与距离的关系是

（4.3）

该式也常称为Hubble定律。

但是Hubble定律作为经验规律只在红移Z很小时得到的。

对于远的星系测量表明其光频红移会超过1。

但这种情况下Hubble定律是不适用的。

定性的讲光谱的红移来自宇宙的膨胀。

它使星系向远离我们的方向移动。

但是定量结果却与多普勒效应不符，这是宇宙理论以广义相对论为基础的结果。

考虑广义相对论，红移与距离的结果如下

（4.4）

其中

若采用的模型结果简化为

（4.5）

当对红移较小的星系把上述结果展成z的幂级数，略去二阶及以上小量，就是Hubble定律的形式。

图三

（五）宇宙密度的测定

图二

到20世纪90年代初，人们发现超新星对红移较大的星系是好的距离指示器，由于超新星是罕见的天文现象，所以很难利用。

一个以Perlmutter为首的小组和另一个以Leibundgut为首的小组开始了做超新星巡天的努力，以重新研究了距离-红移关系对直线的偏离。

他们都用Ia型超新星做距离指示器。

经过多年的积累，他们在红移为0.3到0.8的范围内测定了好几十个星系的距离。

图二示出用42颗高红移超新星巡天给出的Hubble图。

它发表于1998年。

图二中的纵轴相当于光度距离。

从图上明显看出距离与红移的关系在大红移处偏离了直线。

有了这样的观测结果，就能用理论公式去拟合，从而把宇宙密度推定了。

首先的尝试是假定图二上的三条实现从下至上依次代表的理论结果。

他们发现，要得到最佳拟合，需要小于零，这是不可能的。

这构成了的有力证据。

于是改用双参量的理论公式（4.4）重新拟合。

图三在这两个参两平面上画出了最佳拟合的置信度。

由此看到的置信度在90%以上。

若设最佳拟合值是图三中用虚线画出同一假设下的理论曲线

由此推出宇宙的减速因子为所以今天的宇宙在加速膨胀。

（六）标准宇宙模型的困难

1.奇点问题

根据Einstein引力理论和宇宙学原理，以及Hubble定律，必然导致一个结论：

宇宙必然存在一个内禀的过去类空奇点（t=0,R=0）。

在奇点处，温度能量密度和物质密度都等于无限大。

这是没有物理意义的2.视界问题

由于光速是有限的，在年龄是有限的经典宇宙中，不管客观上本身为有限或无限，观察者只有一个有限大的可观测范围，这个范围的边界称为宇宙对观察者的视界。

经推算对于早期宇宙

对于后期宇宙

在估算今天视界大小时，又可以把以辐射为主的早期忽略，再折中取宇宙年龄为150亿年。

计算出

它仅比超星系团或大空洞的线度大几百倍。

视界的概念除描述可观测的范围外，还反应了宇宙可能有因果联系的区域的大小。

若两个地方的固有距离超过视界值，它们之间不可能有任何的因果关系。

然而宇宙学原理假定在同一时刻，一切地方的物质密度都一样若两地点的固有距离超过视界范围则就会产生矛盾。

根据标准模型的理论推算，在宇宙早期，宇宙中有可能存在两点的固有距离超过世界范围，这就是视界疑难，也叫均匀性疑难。

3.平直性问题

根据标准模型的推算极早期的宇宙已经很平直了，而这又取决于现在的宇宙有极大的熵，为什么极及早期的宇宙已经很平直了？

或者说为什么现在的宇宙有这么大的熵？

大爆炸宇宙模型给不出任何理由。

这就是平直性问题，也叫熵疑难。

此外还有磁单级问题等。

但是，现在仍然是与观察结果最相符的理论模型。

二．暴胀理论

（一）真空有能量吗？

——量子场论中的真空态

按量子场论，一切微观物质都以量子场的形式存在。

当场受到激发，我们才“看到”了场量子，质子和电子等都是相应场的量子。

若场处于最低能态（基态），就是没有相应的粒子。

因此一切量子场都处于基态时，我们看不到任何粒子，理论上把这一状态叫真空态。

这样的真空中没有粒子，但量子场本身依然存在并带有能量，按此理解，真空已不再空无一物。

（二）标量场的自作用

粒子物理中，相互作用的统一借助对称性的自发破缺而实现。

用量子规范场的语言讲，电磁场是一种规范场，与由U

（1）群描述的内部对称性相联系；弱电统一理论进一步发现，弱作用和电磁作用可统一地用具有SU

（2）⊙U

（1）对称的规范场来描写。

在弱电统一理论中，对称性的自发破缺是靠一种带自作用的标量场φ来实现的，为定性说明，设其自作用势有形式：

V（φ）=λφ4—μφ2

在这简化的例子中，φ场有一种内部对称，即+φ与—φ互换不变。

此时真空态是φ=+φ0或—φ0。

研究低能现象时，过程的能量在V（φo）附近，两种真空之间有势垒相隔，+φ与—φ的互换对称性消失，此即对称性破缺的Higgs机制。

对应的φo场称为Higgs场。

弱电统一理论中的对称概念远比这一例子要丰富，那里的对称性自发破缺是部分地使对称性得不到体现，而不是对称性的全部消失。

我们不需进入细节。

再结合上述例子，高能和低能的界限由φ=0处和φ=φo处的势能之差标志。

对于弱电统一理论，这分界能量为102GeV。

随着高能物理的发展，该理论的许多预言已被充分证实。

更进一步，大统一理论把强作用与弱电作用统一为与一个更大的内部对称群（如SU（5））相联系的规范场。

运用类似的概念，这个对称群随能量的降低而逐级地自发破缺。

当能量高过1015GeV，强、弱、电作用才能达成统一，不过，现代大加速器的能量只能达到103GeV，因此，该理论尚未得到实验验证。

下面要讨论的内容与大统一作用的自发破缺有密切联系。

（三）真空相变

Higgs场φ在温度为T时的平衡态由其自由能密度F（φ，T）决定。

零温的统计系统就是纯动力学系统，沿用前面的简化例子，零温φ场的自由能密度F（φ，0）就是它的自作用势函数V（φ）。

任意温度下的F（φ，T）可由V（φ）出发，用量子统计方法算出。

类似于粒子的平衡位置必使其势能V（φ）取极小值，温度为T的φ场平衡态必使相应温度下的自由能密度F（φ，T）取极小，该状态叫做温度为T的真空态。

当有如上述例子所示的自作用势，可定性表示F（φ，T）随T的变化。

问题中有一特征温度Tc，当T>>Tc时，Higgs场的真空态为φ=0，该真空态已恢复原有对称性（+φ与—φ互换不变），称为对称真空；T接近Tc时，自由能F开始在φ≠0处出现新的极小，但相对φ=0的真空其自由能较高，因此是亚稳的假真空；T=Tc时，真假真空具有相同的自由能，即发生了真空简并，此为真空将发生相变前的临界状态；T

这些结果使我们看到，从T>Tc到T

真空相变的临界温度Tc取决于所处理的问题。

对破坏弱电统一的真空相变，Tc约为102GeV；对破坏大统一的真空相变，Tc将是1015GeV的量级，这时的真空相变将对宇宙膨胀产生极重大的影响。

把T=0的对称破缺真空规定为能量零点，则临界真空态的能量密度ρvac≈Tc4.现在，将这一概念用于因膨胀而降温的宇宙。

当T开始小于Tc时，由于两个真空态之间隔着很宽的势垒，相变不会立即发生，但这不妨碍宇宙的继续膨胀，从而气体温度持续降低。

用统计热力学的语言讲，真空进入过冷状态。

这时的真空能密度保持为ρvac≈Tc4,而这真空背景上的辐射气体的能量密度却按ρ≈T4的规律下降。

因此当T<

随后，借助量子隧道效应，真空态贯穿势垒发生相变，两真空态之间的势能差以潜热的形式释放出来，φ场的假真空转变为其他场的能量，场的高度被激发产生大量场量子，达到热平衡后，等于重新建立了高温气体。

按能量守恒看，该气体的温度将大致与Tc相当，宇宙被重加热。

完成重加热后，真空能又远小于气体能量，可被忽略，因而宇宙又恢复了以前以辐射为主的状态。

设相变发生时的温度为Th，我们即将讨论的暴胀便发生在Th

（四）暴胀的产生

略去曲率项，早期宇宙膨胀的动力学方程形式为：

（R’/R）2=8πGρ/3

其中ρ为宇宙总密度。

传统模型中，早期宇宙的ρ只考虑辐射气体能量密度，而忽略实物密度和真空能密度。

现在我们知道，真空能密度有时候会很重要，因此将其考虑进去，即

ρ=ρvac+ρr

T>>Tc时，真空能密度可以忽略，解得宇宙将仍以R∝t1/2的规律膨胀。

重要的在于Th

此时的宇宙处于亚稳真空的过冷态，又前面的讨论可知此时的宇宙总密度以真空能密度为主，因而动力学方程有新形式：

（R’/R）2=8πGρvac/3

考虑到ρvac为常数，动力学方程的解有形式R∝eHt

其中H=（8πGTc4/3）1/2

该式表明，在真空为主阶段，宇宙按指数率膨胀，此为标准模型所未考虑到的情形。

通过大统一破缺相变，我们可以看到该阶段膨胀的剧烈程度。

代入Tc=1015GeV,可估出H的大小：

H=1035s-1

如果真空为主阶段持续了Δt=10-33s,可求得Rt/Ro=e100≈1043

也就是说，宇宙的线度在10-33s的时间间隔内膨胀了1043倍，此即暴胀。

（五）三个疑难的解决

上述推导结果的得出具有十分重要的意义，通过它，人们成功解决了除奇点疑难之外的其他三个疑难问题，其基本思想是一致的，现以均匀性疑难的解决为例。

我们知道视界半径∝t，而标准模型中的宇宙半径∝t1/2。

由今天的观测事实前推到极早期宇宙，我们发现，视界半径将小于宇宙半径。

且看极端情况，前推到普朗克时间，即10-43s，观测宇宙的线度比当时的视界约大了40个量级。

各部分物质之前完全没有因果联系的可能，这怎么能保证物质的均匀性？

此即均匀性疑难。

考虑到暴胀，观测宇宙在暴胀之前的线度比标准模型缩小了43个量级，而视界大小在暴胀阶段是不变的，这导致普朗克时间的观测宇宙半径比当时的视界还要小几个量级，因此暴胀前的宇宙完全可以通过一系列物理过程实现均匀化。

暴胀后，宇宙远大于视界，但各部分均匀的事实将保留下来，这就是背景辐射有各向同性的原因，也是今天宇宙中各部分密度很均匀的原因。

（六）暴胀理论的现状和将来发展的方向

暴胀理论成功解决了一系列难题，但事实上，目前没有确凿的论据来证明宇宙确实曾发生过暴胀。

为此，人们仍然在研究暴胀的实际产生机制，随着研究的深入，人们发现能够诱发暴胀的物理机制还有很多。

比如假定开始时空间的维数远大于3，额外维数必须在宇宙演化中收缩到普朗克尺度，以使其不被看到，研究发现，这种额外维的收缩也会诱发普通三维空间的暴胀。

此外有人指出，若引力常数在宇宙学时间尺度上有变化，它也能诱发暴胀。

类似的模型已有不少，但没有一种是具有被实验证实了的理论基础的。

在诸多研究中，有一个结果值得注意。

有人证明，要是均匀性疑难和准平坦性疑难等得到消除，宇宙甚早期曾有过短暂的加速膨胀阶段是必要条件。

这证明的意义是：

若要不对经典宇宙的初条件提过分苛刻的要求，那么暴胀必须曾发生过。

一方面至今没有理论上的论据说明暴胀曾发生过，另一方面是人们有很多理由相信暴胀确实曾经发生过，这就是问题的现状。

保障发生在宇宙甚早期，其理论基础为超高能物理，由于实验条件的局限，超高能物理一时不会有明确的结论，因此什么是暴胀的实际机制是眼下不可能澄清的问题。

这样，暴胀理论语言的检验就十分有价值。

这方面被认真对待的有两个问题：

一是今天的宇宙密度；而是背景辐射场上的密度起伏。

总之，现在的检验已显示出支持暴胀理论的迹象，我们能够期望在不久的将来，看到更强烈的支持证据。

三.量子宇宙学

广义相对论宇宙学建立在爱因斯坦的引力理论基础之上，由于宇宙创生之时引力如此之强，时空尺度如此之小以至应该考虑量子效应，严格地说，量子宇宙学应该建立在量子引力理论之上，虽然现在还没有完备的量子引力理论，人们可以根据已经了解的量子引力的某些特征，去尝试解决量子宇宙学的主要问题——宇宙的创生问题。

20世纪80年代初，霍金（Hawking）、维林金（Vilenkin）等提出用宇宙波函数描述宇宙的量子状态，而宇宙波函数满足宇宙动力学方程——Wheeler-DeWitt方程。

这样只要确定宇宙的边界条件就可以定量研究宇宙的创生问题了。

对宇宙波函数的选择和边界条件的确定，哈特-霍金和维林金分别提出了不同的方案。

这两个方案构成了目前量子宇宙学的两个学派。

本文重点介绍霍金的量子宇宙学理论。

（一）背景知识

1.1）奇性定理：

在因果性成立、广义相对论正确、能量非负且有物质存在的时空中，至少有一个可实现的物理过程，它的时间有开始，或有终结，或者既有开始又有终结。

在奇点处时空曲率为无穷大，场方程无法定义，广义相对论预言了自己的失效。

2）奇性定理语预言两种奇性：

一是恒星塌缩形成的黑洞视界里所包含的奇性；

二是宇宙大爆炸开端处的奇点。

2.度规，是给定坐