版 创新设计 高考总复习 物理 教科版第二章 力物体的平衡必修1 第二章 第2讲.docx

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版创新设计高考总复习物理教科版第二章力物体的平衡必修1第二章第2讲

第2讲　力的合成与分解

知识排查

力的合成

1.合力与分力

（1）定义：

如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

（2）关系：

合力和分力是等效替代的关系。

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图1所示均是共点力。

图1

3.力的合成

（1）定义：

求几个力的合力的过程。

（2）运算法则

①平行四边形定则：

求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图2甲所示。

②三角形定则：

把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图2乙所示。

图2

力的分解

1.定义：

求一个已知力的分力的过程。

2.运算法则：

平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法：

①按力产生的效果分解；②正交分解。

如图3将结点O受力进行分解。

图3

矢量和标量

1.矢量：

既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2.标量：

只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

小题速练

1.思考判断

（1）两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角θ越大，合力越小。

（　　）

（2）合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越大。

（　　）

（3）力的分解必须按效果进行分解。

（　　）

（4）位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）√　（3）×　（4）×

2.（多选）[教材P64T4改编]两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。

以下说法正确的是（　　）

A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大

C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的

答案　AD

3.[教材P65〈讨论交流〉改编]举重运动中保持杠铃的平衡十分重要。

如图4所示，若运动员举起1800N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员双臂受力各为（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（　　）

图4

A.1500N　1500N

B.900N　900N

C.750N　750N

D.500N　500N

解析　杠铃的重力产生两个效果，分别作用在运动员的双臂上，根据对称性，杠铃对双臂的压力大小相等。

将重力G分解，如图所示，根据几何关系得F＝

＝1500N。

故选项A正确。

答案　A

4.下列各组物理量中全部是矢量的是（　　）

A.位移、速度、加速度、力

B.位移、时间、速度、路程

C.力、位移、速率、加速度

D.速度、加速度、力、路程

答案A

　共点力的合成

1.两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。

2.三个共点力的合成

（1）最大值：

三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

（2）最小值：

任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零。

如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

3.力合成的方法

（1）作图法

（2）计算法

若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：

F＝

tanα＝

。

【例1】　射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。

如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为（cos53°＝0.6）（　　）

图5

A.53°B.127°C.143°D.106°

解析　弓弦拉力的合成如图所示，

由于F1＝F2，由几何知识得

2F1cos

＝F合，有

cos

＝

＝

＝

＝0.6

所以

＝53°

即α＝106°，

故D正确。

答案　D

1.有两个共点力，一个力的大小是10N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小可能是（　　）

A.40NB.25NC.15ND.8N

解析　6N≤F合≤14N，只有8N在此范围内，D项正确。

答案　D

2.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。

下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　）

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

解析　两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。

答案　ABC

　力分解的两种常用方法

1.效果分解法

（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

（2）再根据两个分力方向画出平行四边形。

（3）最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。

2.正交分解法

（1）选取坐标轴及正方向：

正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是

①使尽量多的力落在坐标轴上；

②平行和垂直于接触面；

③平行和垂直于运动方向。

（2）分别将各力沿正交的两个方向（x轴和y轴）分解，如下图所示。

（3）求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…。

【例2】　（多选）如图6所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（　　）

图6

A.FA＝10

N

B.FA＝10N

C.FB＝10

N

D.FB＝10N

解析　法一　效果分解法

在结点O，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。

则FA＝F1＝

＝10

N

FB＝F2＝

＝10N，故选项A、D正确。

法二　正交分解法

结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便。

F＝G＝10N，FAsin45°＝F，

FAcos45°＝FB

代入数值得FA＝10

N，FB＝10N，

故选项A、D正确。

答案　AD

1.[例2的拓展]如图7所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂—个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（　　）

图7

A.绳AO先被拉断

B.绳BO先被拉断

C.绳AO、BO同时被拉断

D.条件不足，无法判断

解析　依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示。

据图可知：

FB＞FA。

又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。

答案　B

2.（多选）如图8所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　）

图8

A.μmgB.μ（mg＋Fsinθ）

C.μ（mg－Fsinθ）D.Fcosθ

解析　木块匀速运动时受到四个力的作用：

重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f。

沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上，向上的力等于向下的合力。

即f＝Fcosθ，N＝mg＋Fsinθ，又f＝μN，解得f＝μ（mg＋Fsinθ），故选项B、D正确。

答案　BD

3.（多选）（2018·天津理综，7）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：

“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。

一游僧见之曰：

无烦也，我能正之。

”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　）

图9

A.若F一定，θ大时FN大

B.若F一定，θ小时FN大

C.若θ一定，F大时FN大

D.若θ一定，F小时FN大

解析　如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝

，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。

答案　BC

　力的合成与分解在实际生活中的应用

【例3】　如图10所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。

当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。

汽车对千斤顶的压力F＝1.0×105N。

设当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力为F′；若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化（　　）

图10

A.F′＝1.0×105N，变小B.F′＝1.0×105N，变大

C.F′＝2.0×105N，变大D.F′＝0.5×105N，变小

解析　如图将汽车对千斤顶的压力F沿两臂分解为F1、F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。

即F1＝F2＝F′。

由2F′cosθ＝F得，F′＝

＝1.0×105N，C、D错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F′＝

分析可知，F不变，当θ减小时，cosθ增大，F′减小，B错误，A正确。

答案　A

1.（2018·江西萍乡二模）刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图11所示是用斧头劈木柴的示意图。

劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。

设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（　　）

图11

A.

FB.

FC.

FD.

F

解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有

＝

，得推压木柴的力F1＝F2＝

F，所以B正确，A、C、D错误。

答案　B

2.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图12所示。

假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（　　）

图12

A.

B.

C.

D.

解析　如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知θ＝60°，所以有N21∶N31＝sin60°＝

，故选项B正确。

答案　B

　“活结”与“死结”模型

模型

概述

1.“死结”：

理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两个弹力不一定相等。

2.“活结”：

理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

“活结”两侧的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。

高考示例

请判别哪个是“死

结”哪个是“活结”？

）

（2017·天津卷，8）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，

（多选）（2016·全国卷Ⅰ，19）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；

（2016·全国卷Ⅱ，14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

（2016·全国卷Ⅲ，17）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上

【例4】（多选）（2017·天津卷，8）如图13所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）

图13

A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

解析　设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。

绳子中各部分张力相等，Ta＝Tb＝T，则α＝β。

满足2Tcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝

，T＝

，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。

答案　AB

1.（2018·山西太原调研）如图14所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平。

现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，

则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小TA、TB的变化情况是（　　）

图14

A.TA增大，TB不变B.TA、TB均不变

C.TA不变，TB增大D.TA、TB均减小

解析　因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小TC、TB始终相等，且等于物体的重力。

又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的拉力不变。

选项B正确。

答案　B

2.（多选）如图15所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（　　）

图15

A.绳的拉力增大

B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大

C.绳的拉力大小不变

D.轻杆受的压力不变

解析　对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知TAC＝TCD＝G。

A点上移后绳上拉力大小不变，一直等于重物的重力，故选项A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB夹角变大，则选项B正确，D错误。

答案　BC

课时作业

（时间：

30分钟）

基础巩固练

1.（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（　　）

A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同

B.合力与原来那几个力同时作用在物体上

C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D.求几个力的合力遵守平行四边形定则

解析　合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。

答案　ACD

2.一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是（　　）

解析　将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，故D正确。

答案　D

3.（2019·广东肇庆模拟）如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的（　　）

图1

A.1和4　　B.3和4C.2和4　　D.3和2

解析　小球的重力产生两个效果，一是拉伸绳子，二是压紧斜面，故应按这两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。

答案　B

4.（多选）（2018·云南临沧）下图中按力的作用效果分解正确的是（　　）

解析　对B项图，物体的重力按效果分解成垂直接触面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；

　　甲　　　　　　　　　　　乙

对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是正确的。

答案　AD

5.（多选）如图2所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，图甲中系小桶的轻绳较长。

下列说法中正确的是（　　）

图2

A.图甲中弹簧测力计的示数比图乙中的大

B.两图中弹簧测力计的示数一样大

C.图甲中轻绳的拉力比图乙中的大

D.图乙中轻绳的拉力比图甲中的大

解析　用整体法可知两图中弹簧测力计的示数一样大，题图甲中轻绳间的夹角小于题图乙中轻绳间的夹角，所以题图乙中轻绳的拉力比题图甲中的大，选项B、D正确。

答案　BD

6.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　）

A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大

C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。

答案　C

7.如图3所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像，则这两个分力的大小分别是（　　）

图3

A.1N和4N　　B.2N和3N

C.1N和5N　　D.2N和4N

解析　设两个力分别为F1、F2，F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1N，即F1－F2＝1N。

当两个力的夹角为0°时，合力为5N，即F1＋F2＝5N，解得F1＝3N，F2＝2N，故A、C、D错误，B正确。

答案　B

8.（2019·黄石模拟）如图4所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。

若F2的大小已知，则这三个力的合力为（　　）

图4

A.F2B.2F2C.3F2D.4F2

解析　以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2，C正确。

答案　C

9.如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。

在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则

的值为（　　）

图5

A.

B.

C.

D.

解析　将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F1＝mgcos30°，F2＝mgsin30°，所以

＝

，选项C正确。

答案　C

综合提能练

10.（多选）两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（　　）

A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B.F1、F2同时增加10N，F也增加10N

C.F1增加10N，F2减少10N，F一定不变

D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

解析　F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10N，F增加20N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10N、F2减少10N，则F增加20N或减少20N，选项C错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。

答案　AD

11.如图6所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体，现要使物体沿着OO′方向做直线运动（F1和OO′都在M平面内）。

那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（　　）

图6

A.F1cosθB.F1sinθC.F1tanθD.

解析　要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sinθ，故B正确，A、C、D错误。

答案　B

12.当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。

现将人低头时头颈部简化为如图7所示的模型：

重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。

假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的（

≈1.414，

≈1.732）（　　）

图7

A.4.2倍B.3.3倍C.2.8倍D.2.0倍

解析　设头部的质量为m，当人体直立时，颈椎所受的压力N＝mg；当低头时，设颈椎所受到的压力为N1，以P点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定理得

＝

，解得N1≈3.3mg，选项B正确。

答案　B

13.如图8所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（　　）

图8

A.kLB.2kLC.

kLD.

kL

解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k（2L－L）＝kL。

设此时两橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin

＝

。

根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cos

＝2F弹

＝

F弹＝

kL。

选项D正确。

答案　D

14.（多选）如图9所示，F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是（　　）

图9

A.F1一定大于F2

B.F1可能小于F2

C.F2的方向与水平面成30°角

D.F1的方向与F2方向成60°角

解析　由于合力始终向下，可知F2与F2′的水平分力相同，故F2与F2′关于水平方向对称，所以F2与水平方向成30°角，设F1与竖直方向成α。

对各力进行分解可得：

F1sinα＝F2cos30°，F1cosα＞F2sin30°，解得F1＞F2，选项A、C正确。

答案　AC