A．m＋n<0B．m＋n>0
C．mn
2．（xx·广州）一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝
在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
3．（xx·湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝
（k2≠0）的图象交于M，N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A．（－1，－2）B．（－1，2）
C．（1，－2）D．（－2，－1）
4．（xx·嘉兴）如图，点C在反比例函数y＝
（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为1.则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（xx·郴州）如图，A，B是反比例函数y＝
在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
6．（xx·玉林）如图，点A，B在双曲线y＝
（x＞0）上，点C在双曲线y＝
（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（ ）
A.
B．2
C．4 D．3
7．（xx·长沙）如图，点M是函数y＝
x与y＝
的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．
8．（xx·盐城）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．
9．（xx·安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝
的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是______________．
10．（xx·荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．
11．（xx·张家口桥东区模拟）如图，点A的坐标为（－1，0），AB⊥x轴，∠AOB＝60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D________双曲线l上（填“在”或“不在”）．
12．（xx·山西）如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，点B，与反比例函数y2＝
（k2≠0）的图象相交于点C（－4，－2），D（2，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当x为何值时，y1＞0；
（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
1．（xx·重庆B卷）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝
（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 （ ）
A.
B．3C.
D．5
2．（xx·龙东地区）如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝
（x>0）、y＝－
（x<0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（ ）
A.
B.
C．1D.
3．（xx·江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y＝
的关系，下列结论中错误的是（ ）
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当－2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
4．（xx·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝
（x>0）的图象与正比例函数y＝kx，y＝
x（k＞1）的图象分别交于点A，B.若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．
5．（2019·原创）已知矩形OCBD如图所示，OD＝2，OC＝3，反比例函数y＝
的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是______________．
6．（xx·廊坊安次区二模）如图①，一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝
（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b＝________，k＝________；
（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将
（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图②），则点D′的坐标是________．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.4
8.4
9．y＝
x－3 10.2
11.不在
12．解：
（1）∵一次函数y1＝k1x＋b（k1≠0）的图象经过点C（－4，－2），D（2，4），
∴
，解得：
，
∴一次函数的表达式为：
y1＝x＋2.
∵反比例函数y2＝
（k2≠0）的图象经过点D（2，4），
∴4＝
即k2＝8，
∴反比例函数的表达式为：
y2＝
.
（2）令y1＝x＋2＞0，解得x＞－2，
当x＞－2时，y1＞0.
（3）由图象可知：
当x＜－4或0＜x＜2时，y1＜y2.
【拔高训练】
1．C 2.A 3.D 4.2 5.（1＋
，
）
6．解：
（1）1；1.
（2）设点C的坐标为（m，m－3），则点D的坐标为（m，
），
∴CD＝
－（m－3），
∴S△COD＝
·m·（
－m＋3）＝－
m2＋
m＋2，
即S△COD＝－
（m－
）2＋
，
即当m＝
时，△COD的面积最大，最大面积为
.
（3）（
，
）．
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