B.|a|=|b|,如a=2,b=-2,此时a≠b,故B选项错误;
C.若a>|b|,则a2>b2,正确;
D.a<1,如a=-1,此时a=
,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题主要利用了实数的性质.
11.下面命题的逆命题正确的是()
A.对顶角相等B.邻补角互补
C.矩形的对角线互相平分D.等腰三角形两腰相等
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别写出四个命题的逆命题,然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断.
【详解】
解:
A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题;
B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角,此逆命题为假命题;
C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形,此逆命题为假命题;
D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形,此逆命题为真命题.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法.
12.下列命题:
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.
【详解】
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题;
②两点之间线段最短;真命题;
③相等的圆心角所对的弧相等;假命题;
④平分弦的直径垂直于弦;假命题;
真命题的个数是1个;
故选:
A.
【点睛】
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
13.39.下列命题中,是假命题的是()
A.同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.两点之间,线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
14.已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc;
②若a=1,则
=a;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.
【详解】
解:
①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;
②若a=1,则
=a是真命题,逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A.
点评:
主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
15.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0,那么x=y=0D.对顶角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角,故A选项不符合题意,
小于180°的角不都是钝角,故B选项不符合题意,
如果x=y=0,那么x2+y2=0,正确,是真命题,符合题意,
相等的角不一定都是对顶角,故D选项不符合题意,
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
16.下列正确说法的个数是()
①同位角相等;②等角的补角相等;③两直线平行,同旁内角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识,即可求得答案.
【详解】
解:
∵两直线平行,同位角相等,故①错误;
∵等角的补角相等,故②正确;
∵两直线平行,同旁内角互补,故③错误;
∵在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④正确.
∴正确说法的有②④.
故选B.
【点睛】
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质,以及等角或同角的补角相等的知识.解题的关键是注意需熟记定理.
17.下列五个命题:
①如果两个数的绝对值相等,那么这两个数的平方相等;
②内错角相等;
③在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④两个无理数的和一定是无理数;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念,在两直线平行的条件下,内错角相等,两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数,进行判断即可.
【详解】
①正确;
②在两直线平行的条件下,内错角相等,②错误;
③正确;
④反例:
两个无理数π和-π,和是0,④错误;
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的,正确;
故选:
B.
【点睛】
本题考查实数,平面内直线的位置;牢记概念和性质,能够灵活理解概念性质是解题的关键.
18.下列说法正确的是( )
①函数
中自变量
的取值范围是
.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.
④同旁内角互补是真命题.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式定义,等腰三角形性质,正多边形内角和外角关系,平行线性质,根判别式定义进行分析即可.
【详解】
①函数
中自变量
的取值范围是
,故错误.
②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是7,故错误.
③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍,正确.
④两直线平行,同旁内角互补是真命题,故错误.
⑤关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,正确,
故选D.
【点睛】
此类题的知识综合性非常强.要求对每一个知识点都要非常熟悉.注意:
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,分式有意义的条件是分母不等于0,弄清等腰三角形的三线合一指的是哪三条线段,熟悉多边形的内角和公式和外角和公式,熟练配方法的步骤;理解正多边形内角和外角关系;熟记根判别式.
19.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )
①若ac>bc,则a>b;
②平分弦的直径垂直于弦;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形;
④反比例函数y=
.当k<0时,y随x的增大而增大
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
①若ac>bc,如果c>0,则a>b,故原题说法错误;
②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原题说法错误;
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边,故原题说法正确;
④反比例函数y=
.当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大,故原题说法错误;
正确命题有1个,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.
20.下列命题:
①直角三角形的两个锐角互余;②同旁内角互补;③如果直线
,直线
,那么
.其中真命题的序号是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①直角三角形的两个锐角互余,正确,是真命题;
②两直线平行,同旁内角互补,故错误,是假命题;
③如果直线
,直线
,那么
,正确,是真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理,掌握命题与定理是解题的关键.