同底数幂的乘法二七年级数学教案模板.docx
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同底数幂的乘法二七年级数学教案模板
同底数幂的乘法
（二）_七年级数学教案_模板
同底数幂的乘法
（二）
一、教学目标
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：
讲授法、练习法．
2．学生学法：
勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：
外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：
，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：
①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，讲授新课
例1 计算：
（1）
（2） （3）
解：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2 计算：
（1）
（2）
（3） （4）
解：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提问：
和相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93 练习（下）1，2．
（2）计算：
① ②
③ ④
（3）错误辨析：
计算：
①（是正整数）
解：
说明：
化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：
原式
说明：
与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94 A组3～5；P95 B组1～2．
参考答案
略．
九、板书设计
投影幂
例1 例2 练习
小结：
一、素质教育目标
（－）知识教学点：
使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
（二）能力训练点：
通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点、难点
1．教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
2．教学难点：
根据数与数字关系找等量关系．
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．
2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：
（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，
（2）设元（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法
（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：
这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法
（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：
两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2=324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：
两个奇数分别为17，19；-19，-17．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：
奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
练习
1．两个连续整数的积是210，求这两个数．
2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．
分析：
数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字．
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：
设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：
这个两位数是24．
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字．
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．
……
2．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
说课流程：
一、学什么二、怎么学三、教与学的流程
一、学什么
1、说课内容：
苏教版第三册P63-64练习十五。
2、教学目标的设计：
我们来看学生对这部分知识了解了那些？
从学生的认知背景分析：
线段是一种常见的平面图形。
在实际生活中，含有线段的物体很多，而且，学生在一年级时，对长方形和正方形的四条边也就是线段都有初步的感性认识，但那只是初步形象的认识，要上升到理性认识还有一定的难度。
因此，我对教学目标思考定位为：
通过操作，抽象概括线段的特征，发展空间观念。
这是本课应达成的知识性目标，但它已不在是本节课的关键。
重要的是引导学生积极参与数学活动，通过不同形式的学习使不同水平的学生能够在原有的基础上有不同程度的提高。
这才是本课的关键。
（1）对学生后继学习的作用。
认识线段是下一课学习厘米，米、分米及进行测量等实践活动的基础，测量物体的长和宽要根据线段的特征：
直的、有两个端点（从这个端点到另一个端点）来确定，对学生来说更加抽象；到四年级学习直线、射线时，不仅要引导学生充分想象，和线段的特征相联系，也要用认识线段的方法做迁移。
因此，本课的能力目标是：
不仅认识线段，还要会画不定长的线段。
（2）就其应用价值来分析。
用线段构建的模型可以有效的描述自然现象和社会现象；更为学生提供了语言、思想和方法。
建模的过程，学生能进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，并对学生空间观念的形成有重要的意义。
因此，本课的情感目标就定为：
运用所学的数学知识解决实际问题，以激发学生学习数学的兴趣。
3、学习重点、难点
从学生的思维角度出发，他们是以形象思维为主。
所以让学生动手操作主动建构出线段的特征是本课的学习重点。
但二年级学生感知粗糙不精细，思维不够严密，又是第一次接触线段这一概念，往往对线段的几何图形的画法（尤其是两个端点）易忽视，形成片面、肤浅的认识，所以对线段的画法及把周围物体的一些边看作线段成了本课的学习难点。
4、教材的编排特点
学生的认知规律、思维特征决定了教材有这样两个特征：
⑴直观描述的方式说明线段的特征，没有下定义。
⑵引入比较法和操作法：
让学生直观认识线段是直的，有两个端点但教材的安排忽视了孩子们的自主探索，所以我有了以下的一些设想：
二、怎么学
1、信息资源的设计
《数学课程标准》中明确指出：
数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……又由于二年级学生思维的单一性、片面性，因此，我在课前为学生准备并提供了以下几方面的信息资源：
（1）一个体现与客观实际相联系的计算机辅助课件。
这一直观形象的教学有利于唤起学生已有的知识经验，有利于使抽象的特征形象化、复杂的过程简明化。
更有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动。
（2）帮助学生理解线段特征，提供学生操作的小棒、毛线、塑料管和相应的图片。
（3）白纸、小队长标牌……
2、合作学习环境设计
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”在这节课有两次合作学习的环境：
（1）在个人自主学习的基础上开展小组讨论，协商，完善和深化对线段的意义建构。
学生活动：
拿线段。
（2）个别----组际交流展示学生不同的创造。
端点的认识，表现线段的方式不同。
3、学习效果评价的设计：
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，不仅激励着学生的学习也改进着教师的教学。
对个人：
从发言积极、思维创新和认真倾听三方面进行评价。
对小组：
从合作的态度及意识两方面。
不仅关注他们的学习结果，更关注他们的学习过程，不仅关注学习水平，更关注他们在学习活动中所表现的情感、态度。
评价的发言权不仅属于我们，更应该属于孩子们。
三、教与学的流程
本节课，我采用了“导学探索---自主解决”的模式，旨在诱导学生在创设的生活情境中自主探索、实践内化、积极参与，促进学生积极主动，生动活泼地发展。
展开过程如下：
（一）、关注已有的知识经验，走进生活
《数学课程标准》中明确指出：
数学是一个过程，是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
学生活动：
1、课伊始，让学生观察生活中的线段，说说自己的想法。
（孩子们的需要是：
怎么研究线段的特征。
所以，这里老师要有方法的引导）
【评析】苏霍姆林斯基说过：
“有经验的教师一般都是从学生已知的东西讲起善于从已知的东西中在学生面前揭示出能够引起他们疑问的哪个方面，而疑问的鲜明情感色彩则会产生一种惊奇感，引起学生探索奥秘的愿望。
”这种疑惑，正蕴含着不解、猜度以及思维的发动，这惊奇，则蕴含着求索、发现以及对思维的刺激，从而使学生获得想像和猜度的乐趣，维系发现和创造的信心。
同时体现了“问题从实践中来，概念由实际引入”，渗透了数学应用意识的培养。
2、观察自己手上的实物，说出他们的特征。
他们容易忽视两个端点，需要感受端点的存在，教师就适时让学生触摸。
【评析】“智慧始自于动作”学生充分的触摸实物后，激起了愉悦的情感，获得了充分的感性认识。
3、闭眼想一想，让线段走进大脑。
【评析】学生由观察到闭眼形成表象，初步形成线段这一概念，是下一步用各种方法表现线段、抽象特征这一过程的开始曲。
我们知道学生所处的文化环境、家庭背景和自身的思维方式不同，孩子们的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
（二）满足学生的表现欲，用自己喜欢的方法学习成为孩子们的心灵需求
学生活动：
1、每个同学自由想象，别人小脑袋中的线段可以怎样放？
师生共同小结：
线段可以有各种不同方向的放法，但一定要是直的，有长有短。
【评析】通过换位思考，学生脑中线段的形象更鲜明。
一年级的孩子好表现，但方法却有雷同，这需要我们的引导。
2、还有那些表现方法：
（可以找、画、折、剪、拼……）
【评析】方法的指导，为下面学生有序的开展活动提供了保障。
3、用我们自己喜欢的方法表现一条线段（我要做的是提供材料，剪刀尺、个别指导……）
4、小组互查；是否是线段？
展示学生成果，共同评价。
【评析】《数学课程标准》把合作和探究能力的培养放在重要位置上，在这个环节中给了学生充分的交流合作的时间，学生在动手过程中不仅得到了知识技能训练，同时也锻炼了学生合作交流、主动探究的精神。
5、争辩：
（那起毛线的中间，两边随意悬挂）端点在哪里？
【评析】在争辩中以疑激思，以思促学，以学求创，使学生真正体验到理智探险的愉悦，使课堂变成了一个有丰富内涵的个性表演的舞台，成了一方创造智慧飞扬的天地。
6、互说线段的特征
【评析】这阶段学生要观察，要空间想象，要动手操作能力以及评价。
充分运用视觉、听觉、触觉等多种感官，是学生通过自己的思考、争辩得出的结论有利于学生理解、记忆和运用线段。
由于小学生动手操作机会多，还有猜想争论的介入，增加了他们学习数学的兴趣。
（三）巩固练习，拓展思维
为使学生所学知识具有稳定性，并使知识顺利迁移，在本节课安排三个层次的练习：
⑴基本题：
注重培养学生正确性、深刻性的思维品质，让学生在强化训练进一巩固新知。
①想想说说判断是否是线段？
课件的演示，给了孩子们快乐、启迪孩子们思考。
②练习十五第五题：
比一比，那条线段最长，那条线段最短？
（2）变式题：
学到这里，学生需要用线段这一特殊的语言、思想和方法为他们服务，表达自己的创造。
孩子们更需要了解线段的价值，增进对线段的理解和学好数学的信心。
【评析】实践证明：
此类练习学生能兴致勃勃地投入，获得成功的情感体验，提高学生自我发展的能力。
（3）发展题：
学生活动：
练习十五第四题，学了线段可以帮我们解决很多问题，不信咱们一起来做个实验（用线段制作模型）生活中还有这样的例子吗？
小组合作，制作模型，展示自己的成果。
【评析】切实让学生体会到了数学来源于生活，源于实践，从生活中来，到生活中去，在开放性问题情境中，调动了各层次学生学习的积极性，同时也培养了合作探索能力及训练了学生思维的独创性。
（四）课堂总结
今天你有哪些地方值得其他小朋友向你学习的？
你应该向其他小朋友学习什么？
【评析】学生学习只有通过及时小结才能做到内化，培养了学生口头表达的能力，便于教师及时掌握情况收取反馈信息。
促进学生的思维由具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡。
另一方面也体现了：
评价的发言权不仅属于教师，更应该属于学生们。
（五）板书设计：
黑板、讲台不只是教师的舞台，还应是孩子们表现才能的阵地。
另外板书对学生的视觉有长久的刺激作用，所以学生将线段的平面图形画在黑板上，并标出两个端点，以使学生对线段的认识更清晰。
本章的主要内容是关于对生活中的数据进行感受、收集、整理、分析以及对数据进行有效的展示。
教材从生活实际的需要出发，首先安排了有关对小数的感受和对小数进行表示的内容，为了从生活中的数据中获取更多有用的信息，以便对决策和预测作出帮助，教材又安排统计图的认识和不同统计表的选择等内容。
这些内容，对解决实际问题是非常有帮助的。
知识与技能目标
1、 能从不同的角度去感受小数，用身边熟悉的事物去描述小数和估测小数。
2、 会用科学记数法表示小数。
3、 能用计算器处理较为复杂的数据。
过程与方法目标
1、 通过对生活中较小数字信息作出合理的解释和推断，以及将小数与身边熟悉的事物进行比较，学会从多种角度去感受小数，发展数感。
2、 通过运用科学记数法表示小数在计算器上连续对小数进行乘方运算的活动，学会运用小数解决实际问题，发展应用意识。
3、 在经历数据的分析过程中，经理独立思考与独立学习，学会与人合作、与人交流。
情感与态度目标
1、 通过对本章的学习，体会到数学与现实世界紧密联系，体会到现实世界中存在着大量的数据。
2、 通过学生对数据进行分析、感受等实践活动，体验到数学活动充满了乐趣和创造性，体验到学习的成功，从而提高学习兴趣，增强自信心。
§1 认识百万分之一
1、教学内容的主要特点：
因为在我们的生活中存在着大量的数据，为了帮助人们了解情况、发现规律、作出决策而引入这部分内容的，是为了让学生们通过对数据的学习，掌握必要的统计知识，以适应社会发展的需要。
这节内容应突出一个特点——注重学生的活动。
在认识百万分之一和学习科学记数法的内容中，经历观察、实际操作、交流等活动，用身边熟悉的事物，多角度对小数进行描述与估计发展数感。
从内容来看，本节给学生提供了较多的学习活动，通过实践活动是为了发展学生的数感，所以本节的教学应以突出学生的实践活动为主线而展开，在教学上根据本节内容提出以下建议：
（1）在进行对小数的感受及表示的教学时，要重视小组活动，重视小数的实际意义，注意对小数的估测方法。
引导学生从多角度去感受小数，估计小数和表示小数。
（2）本节的教学策略就是充分让学生动口、动手，让学生在实践活动中，特别是与他人的合作交流中，寻求解决问题的途径，获得数学活动的经验。
2、教学设计的主要思路
由于发展学生数感和科学记数法是本节学习的主要目标，而这一目标的实现依赖于学生的实践活动，使学生在活动中寻求解决问题的方法，获得数学活动的经验。
所以课堂教学设计应围绕学生的实践活动这一思路展开。
具体的设计思路如下：
（1）创设情境、引入课题
问题情境应来源于实际，来源于学生生活中与数据有关的以及学生很感兴趣的素材，让学生体会所学内容与现实世界密切联系。
（2）提出问题、组织学生活动
教师在学生认识一百万分之一的活动过程中，应密切注意学生在活动中所表现出的态度，协助有困难的小组。
活动结束后，随机抽取部分小组发言，教师应给以适当的鼓励性的评价。
在活动中要鼓励学生通过合作交流，用多种方法进行估算。
另外，通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，以此帮助学生对科学记数法的理解。
通过问题，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示小数。
§2近似数和有效数字
学习目标:
1、了解近似数和有效数字的概念；
2、能按要求取近似数；
3、体会近似数在意义及在生活中的作用．
教学建议:
１、分两课时上；
２、第一课时建议：
（1） 通过具体的情境来辨别精确数和近似数，体会数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．
（2） 通过具体的情境使学生认识到生活中还有不少情境也用到近似数，如因为客观条件无法或难以得到精确数（人口统计）以及实际问题无需得到精确数据（97人门票每人8元经需800元）．
（3） 按要求取近似数的方法是四舍五入法，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位．注意题目尽量要有实际背景，并且不宜在此做过多的练习，关键是掌握方法．
（4） 选取适当的内容引导学生体会近似数在生活中的作用，如国家之间面积的比较．
３、第二课时建议：
（1） 对于有效数字的概念，要使学生明白右边是到精确到的数值止，如精确到十位的近似数是20，有效数字仅为2．
（2） 注意本部分内容不作为评价的重点，故不宜作拓展，掌握教材中的题目即可．
§3世界新生儿图
学习目标:
1、体验收集，整理，描述和分析数据的过程．
2、能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象有效地运用统计图描述 数据．
3、经历估测平面图形面积的过程．
教学建议:
１、分两课时上．
２、第一课时建议：
（1） 估测平面图形面积最好用方格纸，如教材中的世界地图就很好，建议在世界新生儿图中画方格，以澳大利亚作为单位1，然后估测其他国家的面积．
（2） 求面积之比时可引导学生掌握连比方法：
把最小的面积看成单位1，然后利用计算器就可写出连比．
（3） 选取合适的内容引导学生能从统计图中尽可能多地获取信息，如世界新生儿图．
３、第二课时建议：
（1） 引导学生理解比较形象的统计图的特点，如四个国家森林面积统计图．
（2） 人均森林面积与森林总面积进行比较讨论时可引导学生体会绝对数量与相对数量比较的结果可能会不同，同时了解我国的森林资源的绝对数量和相对数量都不是占优势这一情况，以及可让学生提出一些好的建议．
（3） 引导学生尽可能形象地制作统计图，应给学生充分想象和实践的时间，如制作统计图表示四个国家的人均森林面积．
课题学习 制作“人口图”
人口图知识简介：
人口图反映人口分布、人口密度、人口构成、人口变动等状况的一种专题地图。
人口地图的编制是把有关人口的统计资料经过整理后，选择或设计适当的表现方法，绘制成为以地图为背景的图象，反映人口分布区域差异规律和发展趋势。
近年来发展的一种新型的图表地图“人口图”常用来反映有关人口的内容，这种地图的特点在于：
①统计单位不是按实地范围，而是根据各单位数量大小决定其在图上的面积；②各统计单位地区的实地轮廓界线简化，近似于实地轮廓；③保持各单位地区间的相邻关系。
以市为单位的地区，各市在地图上的面积是把实地轮廓稍加简化并按人口数量计算所得的面积。
一、基本内容
本课题学习的基本内容就是制作一个类似于第3节中“世界新生儿图”那样一种人口统计图。
需要综合运用数据分析与处理、比例、测量、画图等知识，学生将经历观察、比较、估计、推理、交流、反思等过程。
二、设计意图
1、学生已经认识了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，相对于这三种统计图，制作本课题学习的“人口图”要更复杂一些，但也更有趣。
因此，本课题是一个现实、有趣、具有挑战性的课题。
通过本课题学习，学生不仅进一步认识制作统计图的全过程，而且也将有利于学生体会数学与现实的联系，积累解决问题的经验，获
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