学年人教版七年级数学上册 122 数轴 同步提高课时练习.docx

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学年人教版七年级数学上册122数轴同步提高课时练习

1.2.2：

数轴-2021-2022学年七年级数学上册同步提高课时练习（人教版）

一、单选题

1．（2018·全国七年级专题练习）下列关于数轴的说法正确的是（　　）

A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线

B．数轴的正方向一定向右

C．数轴上的点只能表示整数

D．数轴上的原点表示有理数的起点

2．（2019·山东省枣庄市第四十一中学）如图所示，数轴上四点M，N，P，Q中，表示负整数的点是（）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

3．（2019·包头市第二中学七年级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．a，b，c都为正数B．b，c为正数，a为负数

C．a，b，c都为负数D．b，c为负数，a为正数

4．（2019·山西七年级期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

A．整体B．方程C．转化D．数形结合

5．（2021·吉林九年级其他模拟）如图，在数轴上，若点

表示一个负数，则原点可以是（）

A．点

B．点

C．点

D．点

6．（2018·全国七年级课时练习）有下列一组数：

1，4，0，－

，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．（2020·广西七年级月考）一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）

A．0B．2C．lD．﹣1

8．（2018·全国）四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2020·广东湛江市·九年级二模）在数轴上表示数－1和2018的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为（）

A．2017B．2018C．2019D．2020

10．（2019·山东淄博市·七年级期末）已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是

、

、

、

，那么其中离原点最近的点是（　　）

A．点EB．点FC．点GD．点H

11．（2019·全国）如图，在数轴上A、B、C、D各点表示的数，正确的是（）

A．点D表示-2.5B．点C表示-1.25C．点B表示1.5D．点A表示1.25

12．（2018·全国七年级课时练习）在正方形的四个顶点处逆时针依次标上“合”“格”“优”“秀”四个字，将正方形放置在数轴上，其中“优”“秀”对应的数分别为－2和－1，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如第一次翻滚后“合”所对应的数为0，则连续翻滚后与数轴上数2018重合的字是（　　）

A．合B．格C．优D．秀

13．（2020·江西）点A是数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B表示的有理数是（　　）

A．－4B．－6C．2或－4D．2或－6

14．（2020·武城县滕庄镇四女寺中学七年级月考）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（  ）

A．负数B．正数C．非负数D．非正数

15．（2018·全国）下列说法中，正确的有（）

①数轴上与表示-3的点距离为2的点是-1；

②数轴上的点表示的数都是有理数；

③-3.14既是负数、分数，也是有理数；

④数轴上表示-a的点一定在原点的左边；

⑤圆周率

是无限不循环小数，它不是有理数．

A．0个B．1个C．2个D．3个

16．（七年级数学上册第二章2.3数轴同步测试）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

17．（2019·河北沧州市·七年级期末）如图，将一刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为（　　）

A．8B．7C．6D．5

18．（2018·全国）下列判断正确的是（）

A．数轴就是一条直线

B．数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数

C．距离数轴上原点越远的点，表示的数越大

D．任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来

二、填空题

19．（2020·山东七年级期中）如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有_____个．

20．（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是_________．

21．（2020·湖南九年级一模）数轴上-2表示的点为A，3表示的点为B，则A、B两点间距离__________．

22．（2020·天津市宝坻区第二中学七年级月考）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．

23．（2019·山西七年级期中）在数轴上，与表示-5的点相距3个单位长度的点表示的数是__________．

24．（2018·全国）数轴上原点左边的点表示_____数，原点右边的点表示_____数，____点表示零．

25．（2019·兴化市西鲍中心校七年级期中）数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________

26．（2018·江苏省盐城市响水县实验初级中学）如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2018将与圆周上的数字________重合．

27．（2020·德阳成都外国语学校七年级月考）如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

28．（2018·全国）在数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是______

29．（2018·全国）数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点所表示的数有_____个，它们分别是_____和____.

30．（2020·北京四中呼和浩特分校七年级期中）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是_____

31．（2020·湖北武汉市·七年级月考）如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是______．

32．（2018·全国）数轴上一点A，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A表示的数是______．

33．（2018·全国七年级课时练习）如图，点A表示的数是________．

三、解答题

34．（2019·罗平县腊山一中七年级月考）下列所画数轴对不对？

如果不对，指出错在哪里？

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

35．（2018·全国）如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数．

36．（2018·全国七年级课时练习）

（1）将有理数－2，1，0，－2

，3

在数轴上表示出来；

（2）写出数轴上点A，B，C表示的数．

37．（2021·全国九年级专题练习）

（1）如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：

cm）则木棒MN长为__________cm．

（2）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：

“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！

”请你借助上述方法，写出小民爷爷到底是_________岁.

38．（2018·全国七年级课时练习）点A，B，C，D分别表示－3，－1

，0，4.请解答下列问题：

（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点；

（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A，B，C，D分别表示什么数？

39．（2018·全国七年级课时练习）某公交路线经过一条东西向的大街，从西往东设置有公园、书店、学校、小区四个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km，2km，1.5km.如果以学校为原点，向东为正方向，以图上1cm长为单位长度表示实际距离1km，请画出数轴，并将四个站点在数轴上表示出来．

40．（2018·全国）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．

（1）A、B、C三点分别表示什么数？

它们到原点的距离分别是多少？

（2）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

（3）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？

（4）要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？

移动方法唯一吗？

若不是，请任意选择一种回答，

41．（2019·重庆市清华中学校七年级月考）已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．

（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；

（2）小红家在学校什么位置？

离学校有多远？

42．（2019·临沂第十七中学七年级期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？

43．（2018·全国七年级课时练习）如图，上七年级的小贝在一张纸上画了一条数轴，妹妹不知道它有什么用处，就在上面画了一只小猫和一只小狗，于是数轴上标的数字有的看不到了，请根据数轴回答下列问题：

（1）被小猫遮住的是正数还是负数？

（2）被小狗遮住的整数有几个？

（3）此时小猫和小狗之间（即点A，B之间）的整数有几个？

44．（2019·全国七年级专题练习）育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？

距八中有多远？

试用画数轴的方法解决此题．

参考答案

1．A

【解析】根据数轴的定义进行分析判断即可.

【详解】

A选项中，因为“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线”符合数轴的定义，所以A中说法正确；

B选项中，因为“数轴的正方向是根据需要规定的，其正方向不一定向右”，所以B中说法错误；

C选项中，因为“数轴上的点既可以表示整数，也可以表示小数”，所以C中说法错误；

D选项中，因为“数轴上的原点表示数0，但数0并不是有理数的起点”，所以D中说法错误.

故选A.

【点评】熟记“数轴的定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴”是解答本题的关键.

2．A

【分析】

根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可.

【详解】

A选项中，因为点M表示的数是-2，所以可以选A；

B选项中，因为点N表示的数是-0.5，所以不能选B；

C选项中，因为点P表示的数是0，所以不能选C；

D选项中，因为点Q表示的数是1，所以不能选Q.

故选A.

【点评】知道“在数轴上原点表示的数是0，原点右边的点距离原点多少个单位长度，表示的数就是正多少，原点左边的点距离原点多少个单位长度表示的数就是负多少”是解答本题的关键.

3．D

【分析】

根据表示数a、b、c的点在数轴与原点的相对位置关系分析解答即可.

【详解】

由图可知，在数轴上表示数c、b的点在原点的左侧，表示数a的点在原点的右侧，且数轴的正方向为向右，

∴数b、c为负数，数a为正数.

故选D.

【点评】知道“在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0”是解答本题的关键.

4．D

【分析】

因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．

【详解】

解：

数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．

故选：

D

【点评】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：

根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．

5．D

【分析】

根据负数一定在原点的左侧，即可得出答案．

【详解】

解：

∵负数<0，

∴在数轴上负数一定在原点的左侧，若点B表示负数，原点只能是点A．

故选D．

【点评】本题考查数轴上负数与原点的关系，比较容易，掌握负数一定小于0，即可解题．

6．B

【解析】根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可.

【详解】

∵“数轴上原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，

∴在数轴上不在原点右边的点表示的是非正数，

∵在1，4，0，－

，－3，这5个数中，不是正数的有0，－

，－3，共计3个，

∴在数轴上与1，4，0，－

，－3，这些数对应的点中，不在原点右边的有3个.

故选B.

【点评】熟知“在数轴上原点表示的是0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示的是负数”是解答本题的关键.

7．C

【详解】

向右移动

个单位长度

，向右移动

个单位长度为

，

故选

．

8．B

【分析】

根据数轴的定义：

规定了原点、单位长度和正方向的直线解答即可．

【详解】

A中无原点；故错误；

B中有原点、正方向和单位长度，故正确；

C中无长度单位，故错误；

D中单位数据表示错误，正数在原点右侧，负数在原点左侧，故错误.

故选B.

【点评】本题考查了数轴的定义．注意数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度．

9．C

【解析】根据题意确定出A，B两点之间的距离即可．

【详解】

根据题意得：

AB=|2018−（−1）|=|2018+1|=2019，

A，B两点之间的距离为2019.

故选：

C.

【点评】考查数轴上两点之间的距离，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键.

10．D

【解析】

根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.

故选D.

11．C

【分析】

根据点在数轴上点的分布规律得出即可．

【详解】

点D表示-0.5，点C表示0.5，点B表示1.5，点A表示2.5．

故选C．

【点评】此题主要考查了数轴上点的确定方法，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

12．C

【解析】由题意，画出图形如下图所示，然后结合图形与题意进行分析判断即可.

【详解】

如下图所示，由题意可知，当正方形无滑动向右滚动一次时，“合”与0重合，滚动第二次时，“格”与1重合，滚动第三次时，“优”与2重合，滚动第四次时，“秀”与3重合，滚动第五次时，“合”与4重合，……，由此可知，从“合”与0重合开始，正方形四个顶点上的字与数轴上的正整数的重合情况，是按四个数一组循环出现的，

∵2018÷4=504……2，

∴正方形连续滚动后，与数轴上的2018重合的字是“优”.

故选C.

【点评】“读懂题意，画出如图所示的图形，找到数轴上的正整数与正方形四个顶点上的数重合的规律：

当数轴上的正整数除以4，余数为：

0、1、2、3时，这个正整数分别与“合”、“格”、“优”、“秀”重合”是解答本题的关键.

13．D

【分析】

分点A向右移动4个单位长度和向左移动4个单位长度进行分析解答即可.

【详解】

∵点A在数轴上表示的数是-2，

∴

（1）当点A向右移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数是2；

（2）当点A向左移动4个单位长度得到点B时，点B表示的数是-6.

即点B表示的数是2或-6.

故选D.

【点评】本题的解题要点有以下两点：

（1）由题意知道存在点A向右移动和向左移动两种情况；

（2）将表示数a的点向右（或向左）移动b个单位长度所得的新的点表示的数是a±b.

14．D

【详解】

∵从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0，

∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数，

故选D．

15．C

【分析】

根据数轴的性质、有理数的分类对各小题进行逐一分析即可．

【详解】

①数轴上与表示-3的点距离为2的点是-1和-5，故①错误；

②数轴上的点可以表示的数是有理数或无理数，故②错误；

③-3.14既是负数、分数，也是有理数，③正确；

④数轴上表示-a的点一定在原点的左边，错误；

⑤圆周率

是无限不循环小数，它不是有理数，正确．

故选C.

【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的性质、有理数的分类是解答此题的关键．

16．D

【解析】

AB=|﹣1﹣3|=4，

故选D．

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是要明确两点之间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．

17．D

【分析】

根据图形结合数轴的单位长度为1cm和已知条件进行分析解答即可.

【详解】

∵数轴的单位长度为1cm，

∴表示-3的点到原点的距离为3cm，

又∵表示-3的点到表示x的点的距离为8cm，且表示x的点在原点的右侧，

∴表示x的点在原点右侧5cm处，

∴x=5.

故选D.

【点评】“读懂题意，结合图形分析出表示数x的点在原点右侧5个单位长度处”是解答本题的关键.

18．D

【分析】

利用数轴的有关知识逐一判断即可得到正确的结论．

【详解】

A.数轴是一条规定原点、单位长度和正方向的直线，故A错误；

B.数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，故B错误；

C.在原点右侧距离数轴上原点越远的点，表示的数越大，故C错误；

D.任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来，正确.

故选D.

【点评】本题考查数轴与实数的关系，是基本概念的内容，难度不大．

19．7

【分析】

根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：

（1）-5到0之间（不包括-5和0）；

（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案.

【详解】

根据图中信息可知：

墨迹盖住的有两个部分：

（1）-5到0之间（不包括-5和0）；

（2）0到4之间（不包括0和4），

∵在-5到0之间（不包括-5和0）的整数有：

-4、-3、-2、-1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：

1、2、3，

∴被墨迹盖住的整数共有7个.

故答案为：

7.

【点评】本题考查了数轴，熟知“在数轴上：

-5到0之间（不包括-5和0）有哪些整数和0到4之间（不包括0和4）有哪些整数”是解答本题的关键.

20．2

【分析】

由

点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．

【详解】

解：

点A表示的数是－2，

把点A往右移动4个单位可得点B，

表示的数为：

故答案为：

【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．

21．5

【分析】

用数轴上右边的数减去左边的数及表示这两个数之间的距离.

【详解】

解：

∵-2表示的点为A，3表示的点为B

∴A、B两点间距离为：

3-（-2）=5.

故答案为：

5.

【点评】此题主要考查了数轴上数的大小，距离是正数，故用数轴右边的数直接减去数轴左边的数得到就是这两点之间的距离.

22．－1或5

【详解】

试题分析：

2-3=-1，2+3=5，所以到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是-1或5．

考点：

1．数轴；2．有理数的加法；3．两点间的距离．

23．﹣8和﹣2

【分析】

直接利用数轴确定点所表示的数即可．

【详解】

解：

在数轴上与表示﹣5的点相距3个单位长度的点有两个，它们分别在﹣5的左右两边，所表示的数是﹣8和﹣2

故答案为：

﹣8和﹣2

【点评】本题考查了数轴上的数的性质：

数轴上的点到原点的距离即为该数的绝对值，解本题的关键是理解并掌握这一性质，关于距离的计算都要使用绝对值．

24．负，正，原

【分析】

根据实数与数轴的关系，原点表示0，右边的点表示的数比左边的大，作答即可．

【详解】

根据实数与数轴的关系，

原点表示0，原点左边的点比0小，即是负数，原点右边的点比0大，即是正数，

故答案为负，正，0．

【点评】本题考查数轴的应用，要求学生能熟练地在数轴上表示数．

25．

或

.

【详解】

右边

单位是

，左边

单位是

.

故答案为：

或

.

考点：

数轴上两点之间的距离.

26．3

【解析】由题意可知，在圆的旋转过程中，圆周上的四个数字与数轴上的数字的重合情况是旋转一周循环一次，由图可知，数轴上与圆周上2重合的数是4n-1（n为正整数），与圆周上1重合的数是4n，与圆周上0重合的数是4n+1，与圆周上3重合的数是4n+2，由此即可求得与数轴上2018重合的数字是几了.

【详解】

∵

，

∴2018=4n+2，

∴与数轴上2018重合的数字是3.

故答案为：

3.

【点评】“读懂题意，并由此得到数轴上与圆周上2重合的数是4n-1（n为正整数），与圆周上1重合的数是4n（n为正整数），与圆周上0重合的数是4n+1（n为正整数），与圆周上3重合的数是4n+2（n为正整数）”是解答本题的关键.

27．-4

【详解】

解：

该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．

28．5

【分析】

根据数轴上点的意义可知数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是|-3-2|=5．

【详解】

∵-3＜0，2＞0，

∴两点之间的距离为：

2-（-3）=5．

【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a-b|．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

29．2,-5,3

【分析】

根据题意得出两种情况：

当点在表示-1的点的左边时，当点在表示-1的点的右边时，列出算式求出即可．

【详解】

分为两种情况：

①当点在表示-1的点的左边时，数为-1-4=-5；

②当点在表示-1的点的右边时，数为-1+4=3；

故答案为3或-5．

【点评】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．

30．﹣6或8

【详解】

试题解析：

当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A表示的点为8.

31．-1+2π

【详解】

试题解析：

由圆的周长计算公式得：

AB的长度为：

C=2πd=2π，点B对应的数是2π﹣1.

32．-6

【分析】

根据离开原点6个单位的点有两个，再根据在原点左侧，可得答案.

【详解】

A在原点左侧且离开原点6个单位长度的点表示的数是-6.

故答案为-6.

【点评】本题考查了数轴，到原点距离相等的点有两个，注意一个点在原点的左侧，只有一个数．

33．－2

【解析】根据图中的信息可知，数轴上一小格表示

个单位长度，由此可确定出原点的位置，进而可确定点A所对应的数是多少.

【详解】

由图中信息可知，，数轴上一小格表示

个单位长度，由此可确定出数轴是原点的位置如下图所示，

∴点A表示的数是-2.

故答案为：

-2.

【点评】“根据图中信息确定出数轴上一小格表示

个单位