1/（x-3）>1,
6/（x-3）>6
所以t（x）=1+[6/（x-3）]>7
那么,原函数在（3,4）上值域是（log3（7），正无穷）
3、先求函数定义域
（x+3）/（x-3）>0且x≠3解得x>3或x<-3
（1）当x>3时，
因为t（x）=（x+3）/（x-3）=1+[6/（x-3）]单调递减，所以函数f（x）=log3t（x）单调递减。
（2）当x<-3时，因为t（x）=（x+3）/（x-3）=1+[6/（x-3）]单调递减，所以函数f（x）=log3t（x）单调递减。
4.已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函数.
（1）求k的值
（2）设f（x）=log4（a2^x-4/3a）有且只有一个实数根,求实数的取值范围.
解:
（1）f（x）=log4（4^x+1）+kx（K∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x）,
即log<4>[4^（-x）+1]+k（-x）=log<4>（4^x+1）+kx,
∴log<4>{[4^（-x）+1]/（4^x+1）}=2kx,
-x=2kx,
k=-1/2.
（2）f（x）=log4（4^x+1）-x/2=log4（4^x+1）-log4（2^x）=log4[（4^x+1）/2^x]
g（x）=log4（a·2^x-4/3a）
联立log4[（4^x+1）/2^x]=log4（a·2^x-4/3a）
∴（4^x+1）/2^x=a·2^x-4/3a
不妨设t=2^xt＞0
t^2+1/t=at-4/3a
t^2+1=at^2-4/3at
（a-1）t^2-4/3at-1=0
设u（t）=（a-1）t^2-4/3at-1
∵两函数图像只有1个公共点，在这里就变成了有且只有一个正根
1.当a=1时t=-3/4不满足（舍）
2.当△=0时a=3/4或a=-3
a=3/4时t=-1/2＜0（舍）
a=-3时t=1/2满足
3.当一正根一负根时
（a-1）×u（0）＜0（根据根的分布）
∴a＞1
综上所述，得a=-3或a＞1
5.
这个是概念的问题:
1.对于f（x）取值范围（0，无穷），f²（x）+bf（x）+c=0最多有两个不同的f（x）。
2.对f（x）的图像进行分析，知道f（x）=1对应的x值有三个，即除x=2外另有两个关于x=2对称的x。
f（x）不等于1时对应的x值有两个，即两个关于x=2对称的两个x。
3.题意说f²（x）+bf（x）+c=0对应的x根有5个，显然满足f²（x）+bf（x）+c=0的f（x）有两个，一个f（x）对应三个x值，设为x1,x2,x3;另一个f（x）对应两个x,设为x4,x5;
根据以上分析，应有x1+x3=2*2,x2=2;x4+x5=2*2=4则f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（10）=1/8,选B
6.已知函数
,f（x）的值域是｛0｝∪【1，+∞）.求关于x的方程f^2（x）+bf（x）+c=0有五个根的充要条件?
7.
函数图像是一个“W”字样两个V字的连接点落到坐标原点的形状，也就是两个“V”字加原点
7.定义域为R的偶函数f（x）,当x>0时，f（x）=lnx-ax（a属于R），方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解
8.
（1）求x<0时，函数f（x）的解析式
9.
（2）求实数a的取值范围
（1）f（x）为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，f（x）=0在R上有5个不同的实数解，则f（0）=0，f（x）在x>0时有两个解当x<0时，-x>0，f（x）=f（-x）=ln（-x）+ax2）当a＜0时，y=lnx,y=-ax在x>0时都单调增，则f（x）=lnx-ax在x>0时单调增，只有一个解，不满足题意当a=0时，f（x）=lnx在x>0时单调增，只有一个解，不满足题意当a＞0时，f'（x）=1/x-a当x=1/a时，f'（x）=0，f（x）在（0,1/a）单调增,在（1/a,+∞）单调减,在x=1/a取到最大值要f（x）在x>0时有两个解,只要f（1/a）＞0，即ln（1/a）＞1,1/a＞e,得a＜1/e综上,a∈（0,1/e）
8.定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解．
（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；
（2）求实数a的取值范围．
解答：
解：
（1）设x＜0，则-x＞0．
∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）=ln（-x）+ax．
（2）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=0的根关于原点对称．
由f（x）=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．
且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题⇔当x＞0时f（x）图象与x轴恰有两个不同的交点．
下面研究x＞0时的情况：
f（x）=0的零点个数⇔y=lnx与直线y=ax交点的个数．
∴当a≤0时，y=lnx递增与直线y=ax下降或与x轴重合，
故交点的个数为1，不合题意，∴a＞0．
由几何意义知y=lnx与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与y=lnx相切之间的情形．
设切点（t，lnt）⇒k＝（lnx）′|x＝t＝
，
∴切线方程为：
y−lnt＝
（x−t）．
由切线与y=ax重合知a＝
，lnt＝1⇒t＝e，a＝
，
故实数a的取值范围为（0，
）．
9.函数y=loga（2x-3）+
的图像恒过定点P，P在幂函数f（x）的图像上，则f（9）=___
解:
由于loga
（1）恒等于0，
所以P坐标为（2，
），而P在幂函数的图像上，所以设这个函数为f（x）=x^a，
则
=2^a，解得a=-1/2，所以f（9）=9^（-1/2）=1/√9=1/3。
10.函数y=loga（-x）+2的图像恒过定点P，P在幂函数f（x）的图像上，则f
（2）=___
解:
P点坐标为（-1，2），与a无关
而幂函数f（x）=b^x要经过P点，则2=b^-1，所以b=1/2
所以f
（2）=（1/2）^2=1/4
11.若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）且在x属于【0，1】时f（x）=x的平方，则关于x的方程f（x）=（1/10）的x的平方在[0,10/3]上的实数根有几个
f（x－1）=f（x＋1），则函数f（x）的周期为2，可以作出函数f（x）的图像。
另外设g（x）=（1/10）x²，利用图像，得出方程f（x）=g（x）的根有2个。
12.已知偶函数f（x）满足f（x＋1）=f（x-1），且x∈[0,1]，f（x）=（x-1）²，则f（7/2）=
解:
由f（x+1）=f（x-1）则f（x+2）=f（x）所以T=2所以偶函数f（7/2）=f（7/2-4）=f（-1/2）
=f（1/2）=（1/2-1）²=1/4
13.已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f（x）=2^x+1
（1）求函数f（x）的解析式，作出函数的图象。
（2）写出单调区间，并求出函数f（x）的值域
解：
（1）根据题意，
当x＞0时，-x＜0，∴f（x）=-f（-x）=-[2^（-x）+1]=-1-（1/2）^x∴x＜0时,f（x）=1+2^x
x＞0时，f（x）=-1-（1/2）^x
（2）递增区间是（-∞，0）和（0,+∞）
x＜0时，f（x）∈（0,2）x＞0时，f（x）（-2,0）
∴f（x）的值域是（-2,0）∪（0,2）
图像
14.题目：
设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-3x+1,求f（x）和g（x）的解析式
f（x）-g（x）=x²-3x+1
f（-x）-g（-x）=（-x）²-3（-x）+1=-f（x）-g（x）【根据两个函数性质可得】
解上述两个方程
得f（x）=-3xg（x）=-x²-1
15.已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1）,则f（2011）+f（2013）的值为？
解：
g（x）=f（x-1）=>g（-x）=f（-x-1）=f（x+1）
f（2011）=g（2012）
f（2013）=g（-2012）
f（2011）+f（2013）=0
16.若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1/x-1,则f（x）=___”
解:
f（x）+g（x）=1/（x－1）
（1）
f（-x）+g（-x）=-1/（x+1）
（2）
由f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x）可知
f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=-1/（x+1）（3）
（1）和（3）相加则有
2f（x）=-1/（x－1）-1/（x+1）
则f（x）=1/（x^2-1）
17.函数f（x）对任意实数x1,x2,总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-3,并且当x>0时,f（x）>3
（1）.求证:
f（x）在R上是增函数
（2）.若f（3）=6,解不等式f（a^2-3a-9）<4
（1）.证明：
任取x1,x2,且x1∵x2-x1>0,∴f（x2-x1）>3,
∴f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-3=f（x1）+[f（x2-x1）-3]>f（x1）,
∴对任意x1（2）由f（3）=f（2+1）=f
（2）+f
（1）-3=f（1+1）+f
（1）-3=[f
（1）+f
（1）-3]+f
（1）-3=3f
（1）-6=6,
得f
（1）=4,
∴f（a^2-3a-9）（1）,
f（x）在R上为增函数，a^2-3a-9<1,即（a-5）（a+2）<0,
解得-218.若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2属于R，都有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）－1成立，且当x>0时，f（x）>1.
（1）求证：
[f（x）－1]＋[f（-x）－1]＝0；
（2）证：
f（x）是R上的增函数
（1）证明：
令x1=x，x2=0∴f（x）=f（0）+f（x）-1即f（0）=1
又令x1=x，x2=-x则f（0）=f（x）+f（-x）-1
又∵f（0）=1∴f（x）+f（-x）=2∴[f（x）－1]＋[f（-x）－1]＝0
（2）证明：
设x10
f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1
∵当x>0时，f（x）>1∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1>1（注：
已知条件）
即是f（x2）+f（-x1）>2
又∵f（x）+f（-x）=2（注：
已证明）∴f（x2）+2-f（x1）>2整理得：
f（x2）-f（x1）>0,即f（x1）＜f（x2）
在实数R上，存在有任意x1（2）∴f（x）是R上的增函数
19.设f（x）是定义在R上的函数，对任意x,y属于R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x>0时有f（x）>1,且f（3）=4
1.求f
（1）,f（4）的值
2.判断并证明f（X）的单调性
3.若关于x的不等式f（ax-1）用赋值法代就行了
解：
（1）令x=y=1可得f（1+1）=f
（1）+f
（1）—1①
令x=1y=2可得f（1+2）=f
（1）+f
（2）—1②
已知f（3）=4③联立上式得f
（1）=2
令x=1y=3得f（1+3）=f
（1）+f（3）—1=5
（2）令y=1带入已知的抽象函数f（x+1）=f（x）+f
（1）—1移项得f（x+1）—f（x）=1所以函数f（x）为增函数
（3）由
（2）知函数f（x）为增函数，所以有ax-1﹤f（4）x由题意知不等式（a-5）x-1﹤0的解集为x﹤3（因为不等式解集的最大整数为2所以它的解集就是x﹤3，这里你要想明白）所以问题可以转化为对任意的x﹤3都有（a-5）x-1﹤0成立令函数
f（x）=（a-5）x-1要满足任意的x﹤3都有f（x）﹤0①当a≠0时，只要函数为增函数且f（3）﹤0就行有a-5﹥0且f（3）﹤0推出5﹤a﹤
②当a=5时，f（x）=－1，显然f（x）﹤0的解集不是x﹤3，不合题意。
综上a的取值范围为5﹤a﹤
.
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