全国中考数学试题分类解析汇编159套.docx

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全国中考数学试题分类解析汇编159套

矩形菱形正方形必会2012中考题汇编

（2012重庆市10分）已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：

AM=DF+ME．

【答案】解：

（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD。

∴∠1=∠ACD。

∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2。

∴MC=MD。

∵ME⊥CD，∴CD=2CE。

∵CE=1，∴CD=2。

∴BC=CD=2。

（2）证明：

∵F为边BC的中点，∴BF=CF=

BC。

∴CF=CE。

∵在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD。

在△CEM和△CFM中，∵CE=CF，∠ACB=∠ACD，CM=CM，

∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF。

延长AB交DF于点G，

∵AB∥CD，∴∠G=∠2。

∵∠1=∠2，∴∠1=∠G。

∴AM=MG。

在△CDF和△BGF中，

∵∠G=∠2，∠BFG=∠CFD，BF=CF，∴△CDF≌△BGF（AAS）。

∴GF=DF。

由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME。

【考点】菱形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】

（1）根据菱形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度。

（2）先利用SAS证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用AAS证明△CDF和

△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证。

（2012广东梅州8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：

四边形ADCE是菱形；

（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

【答案】

（1）证明：

由作法可知：

直线DE是线段AC的垂直平分线，

∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，且AD=CD，AO=CO。

又∵CE∥AB，∴∠ADO=∠CEO。

∴△AOD≌△COE（AAS）。

∴OD=OE。

∴四边形ADCE是菱形。

（2）解：

当∠ACB=90°时，

由

（1）知AC⊥DE，∴OD∥BC。

∴△ADO∽△ABC。

∴

。

又∵BC=6，∴OD=3。

又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO。

∴

，解得AO=4

∴

。

【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】

（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形。

（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。

（2012浙江嘉兴、舟山8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：

BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。

又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD。

∴四边形BECD是平行四边形。

∴BD=EC。

（2）解：

∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD。

∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°。

【考点】菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】

（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证。

（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解。

（2012江苏常州7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。

求证：

AE=AF。

【答案】证明：

连接CE。

∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，。

又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。

∴AE=CF。

∴四边形AECF是平行四边形。

又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。

∴AE=AF。

【考点】菱形的判定和性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据AAS可证得△AEO≌△CFO，从而得AE=CF。

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。

由EF⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。

根据菱形四边相等的性质和AE=AF。

（2012江苏南通10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，

求证：

BE＝DF；

（2）如图2，若∠EAF＝60º，

求证：

△AEF是等边三角形．

【答案】证明：

（1）连接AC。

∵菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°。

∴△ABC是等边三角形。

∵E是BC的中点，∴AE⊥BC。

∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°。

∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°。

∴∠FEC=∠CFE。

∴EC=CF。

∴BE=DF。

（2）连接AC。

∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF。

∴△ABC是等边三角形。

∴AB=AC，∠ACB=60°。

∴∠B=∠ACF=60°。

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD。

∴∠AEB=∠AFC。

在△ABE和△AFC中，∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC，AB=AC，

∴△ABE≌△ACF（AAS）。

∴AE=AF。

∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理全等三角形的判定和性质。

【分析】

（1）连接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC是等边三角形，

又由三线合一，可证得AE⊥BC，从而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，从而证得BE=DF。

（2）连接AC，可得△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：

△AEF是等边三角形。

（2012广东河源9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于

AC

的长为半径在AC的两边作弧，交于点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过点C作CE∥AB

交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：

四边形ADEC是菱形；

（2）当∠ACB＝90º，BC＝6，△ACD的周长为18时，求四边形ADEC的面积．

【答案】

（1）证明：

由作法可知：

直线DE是线段AC的垂直平分线，

∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，且AD=CD，AO=CO。

又∵CE∥AB，∴∠ADO=∠CEO。

∴△AOD≌△COE（AAS）。

∴OD=OE。

∴四边形ADCE是菱形。

（2）解：

当∠ACB=90°时，

由

（1）知AC⊥DE，∴OD∥BC。

∴△ADO∽△ABC。

∴

。

又∵BC=6，∴OD=3。

又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO。

∴

，解得AO=4

∴

。

【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】

（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形。

（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积。

（2012湖北恩施8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：

四边形AEDF是菱形．

【答案】证明：

∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形。

又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC。

∴AE=AF。

∴平行四边形AEDF是菱形。

【考点】三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定。

【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。

（2012湖北黄冈7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC

上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.

求证：

AM⊥DF.

【答案】证明：

∵ABCD是正方形，∴OD=OC。

又∵DE=CF，∴OD－DE=OC－CF，即OF=OE。

在Rt△AOE和Rt△DOF中，∵AO=DO，∠AOD=∠DOF，OE=OF，

∴△AOE≌△DOF（SAS）。

∴∠OAE=∠ODF。

∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°。

∴AM⊥DF。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】由DE=CF，根据正方形的性质可得出OE=OF，从而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，

然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论。

（2012湖南娄底9分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD．BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

（1）求证：

△MBA≌△NDC；

（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？

请说明理由．

【答案】解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∵AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°。

∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD．BC的中点，∴AM=

AD，CN=

BC。

∴AM=CN。

在△MAB和△NDC中，∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AM=CN

∴△MAB≌△NDC（SAS）。

（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：

连接AN，易证：

△ABN≌△BAM，

∴AN=BM。

∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN。

∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ。

∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，∴△MQD≌△NPB（SAS）。

∴MQ=PN。

xkb1.

∴四边形MPNQ是平行四边形。

∵M是AB中点，Q是DN中点，∴MQ=

AN，∴MQ=

BM。

又∵MP=

BM，∴MP=MQ。

∴四边形MQNP是菱形。

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定。

【分析】

（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC。

（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，由

（1）可得到BM=CN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：

MP=MQ，从而证明四边形MQNP是菱形。

（2012贵州黔南12分）如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2

（1）求EC：

CF值；

（2）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；

（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。

【答案】解：

（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE+∠BEA=90°。

∴∠BAE=∠CEF。

∴△ABE∽△ECF。

∴EC：

CF=AB：

BE=5：

2。

（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。

∴AM=CE。

∴∠BME=45°。

∴∠AME=135°。

∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。

∴∠ECP=135°。

∴∠AME=∠ECP。

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF。

∴△AME≌△PCE（ASA）。

∴AE=EP。

（3）存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。

证明如下：

∵DM⊥AE，∴∠ADM=90°－∠DAE。

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°。

∴∠BAE=90°－∠DAE。

∴∠BAE=∠ADM。

∴△BAE≌△ADM（ASA）。

∴AD=DM。

由

（2）AE=EP，得DM=EP。

双∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥EP。

∴四边形DMEP是平行四边形。

【考点】相似三角形的判定和性质，正方形的性质，外角平分线定义，全等三角形的判定和性质，平行的判定，平行四边形的判定。

【分析】

（1）由正方形的性质可得：

∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：

∠BAE=∠CEF，即可证得：

△ABE∽△EFC，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得EC：

CF的值.

（2）作辅助线：

在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，利用ASA，易证得：

△AME≌△PCE，则可证得：

AE=EP。

（3）过点D作DM⊥AE交AB于点M，此时M使得四边形DMEP是平行四边形。

一方面由△BAE≌△ADM（ASA）得AD=DM；另一方面由DM⊥AE，AE⊥EF得DM∥EP。

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得证。

（2012山东东营10分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：

CE＝CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用

（1）的结论证明：

GE＝BE＋GD．

（3）运用

（1）

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．

【答案】解：

（1）证明：

在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）。

∴CE＝CF。

（2）证明：

如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。

由

（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCF。

∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，

即∠ECF＝∠BCD＝90°。

又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°。

∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）。

∴GE＝GF，

∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。

（3）如图，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．

在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°。

又∠CGA＝90°，AB＝BC，

∴四边形ABCD为正方形。

∴AG＝BC。

已知∠DCE＝45°，

根据

（1）

（2）可知，ED＝BE＋DG。

∴10=4+DG，即DG=6。

设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，

在Rt△AED中，∵DE2=AD2＋AE2，即102=（x－6）2＋（x－4）2。

解这个方程，得：

x=12或x=－2（舍去）。

∴AB=12。

∴

。

∴梯形ABCD的面积为108。

【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形。

【分析】

（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF。

（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由

（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，从而可得GE=BE+GD。

（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由

（1）

（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，从而求得直角梯形ABCD的面积。

（2012山东聊城7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：

四边形OCED是菱形．

【答案】证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形。

∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD。

∴四边形OCED是菱形。

【考点】矩形的性质，菱形的判定。

【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论。

（2012山东青岛8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于

F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

（1）求证：

△BOE≌△DOF；

（2）若OA＝

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请说明理由．

【答案】解：

（1）证明：

∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。

∵点O是EF的中点，∴OE=OF。

又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）。

（2）四边形ABCD是矩形。

理由如下：

∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。

又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形。

∵OA=

BD，OA=

AC，∴BD=AC。

∴平行四边形ABCD是矩形。

【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定。

【分析】

（1）根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°，再由点O是EF的中点可得OE=OF，再加上对顶角

∠DOF=∠BOE，可利用ASA证明△BOE≌△DOF。

（2）根据△BOE≌△DOF可得DO=BO，再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论。

（2012广西柳州8分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．

（1）这个特殊的四边形应该叫做；

（2）请证明你的结论．

【答案】解：

（1）菱形；

（2）证明：

∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组

成的图形，

∴AB∥CD，AD∥BC。

∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）。

过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF。

则DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同）。

∵平行四边形的面积为AB×DE=BC×DF，∴AB=BC。

∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）。

【考点】菱形的判定和性质。

【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边

相等，则重叠部分为菱形。

（2012云南省7分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

【答案】解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC。

∴∠BNO=∠DMO，∠NBO=∠MDO。

∵MN是BD的中垂线，∴OB=OD，BD⊥MN。

∴△BNO≌△DMO（AAS）。

∴ON=OM。

∴四边形BMDN的对角线互相平分。

∴四边形BMDN是平行四边形。

∵BD⊥MN，∴平行四边形BMDN是菱形。

（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD。

设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8－x。

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=900。

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2，即x2=（8－x）2+42，解得：

x=5。

答：

MD长为5。

【考点】矩形的性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】

（1）根据矩形性质求出AD∥BC，根据OB=OD和AD∥BC推出△BNO≌△DMO，OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN。

（2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出

x2=x2－16x＋64＋16，求出即可。

（2012河南省9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：

四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：

①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。

（2012江西省6分）如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．

（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；

（2）证明：

BE=DG．

【答案】

（1）解：

△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC。

（2）证明：

∵四边形ABCD．CEFG是菱形，

∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF。

∵∠ACF=180°，∴∠DCG=∠BCE，

在△DCG和△BCE中，∵DC=BC，∠DCG=∠BCE，CG=CE，

∴△DCG≌△BCE（SAS）。

∴BE=DG。

【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】

（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论。

（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可。

（2012青海西宁8分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）证明：

四边形AECF是矩形；

（2）若AB＝8，求菱形的面积．

【答案】解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC。

又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形。

∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）。

∴∠AEC=90°。

∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=

AD，EC=

BC。

∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且