小学数学解决问题的策略假设法教学设计学情分析教材分析课后反思docx.docx
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《解决问题的策略一一假设》教学设计
［教学内容］《义务教育教科书•数学（六年级下册）》81〜82页。
［教学目标］
1.结合生活情境，让学生在运用一一列举、画示意图等策略解决问题的过程中，发现规律，学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
2.经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。
3.在学生积极参与解决问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，培养民族自豪感，树立学好数学的自信心。
［教学重点］学生经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。
［教学难点］掌握假设策略。
［教学准备］教具：
多媒体课件；学具：
答题纸。
［教学过程］
一、创设情境，提出问题
同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。
请看大屏幕。
出示课件：
停车场情境图。
哪位声音洪亮的同学来给大家读一遍题目？
学生读题后，师问：
题目中有那些己知条件？
问题是什么？
（引导学生重点关注隐含条件），从而引导学生明确题意。
【设计意图】创设学生熟悉的停车场情境，发现数学信息和问题，将数学与生活联系起来，可以提高学生的学习兴趣，激发探究欲望。
在师生交流过程中，引发学生对题目的深入理解，为学生的自主探究奠定基础。
二、自主探究，建立模型
（一）运用列举法，初步感知假设策略
1.猜一猜
（1）猜一猜可能有几辆小汽车，几辆摩托车？
（2）你怎么知道他猜的对不对？
（3）看来，光靠无序地乱猜，很难得到答案，我们能用学过的什么策略方法来解决这个复杂的问题呢？
2,探索策略，解决问题
师：
当我们遇到复杂的问题，都学过哪些方法帮助解决？
当学生说出列表法、画图法时,教师板书。
师：
你能试着用这些方法解决这个问题吗？
学生先尝试独立解决，老师巡视指导，捕捉列表法、画图法等教学资源。
3.小组交流
师：
有的同学已经想办法解决了这个问题，先在小组内交流一下你们的想法。
看组内其他同学能听懂你的方法吗?
4.全班交流
哪位同学把你们的方法说给大家听？
预设1：
列表法。
A逐一列表法一一将所有可能的情况，一一列举，找到答案。
B跳跃列表法
C折中列表法
根据教师提前搜集的学生的策略方法，有目的的找几位代表同学说出你是怎么做的？
将所填表格投影展示，并请该同学说明是怎么填的？
为了在一一列举的基础上，引导学生初步感知规律，根据规律快速找到答案。
出示课件（见图2）
小汽车数
摩托车数
轮子数
24
0
4X24=96
23
1
4X23+2X1=94
22
2
4X22+2X2=92
21
3
4X21+2X3=90
20
4
4X20+2X4=88
19
5
4X19+2X5=86
......
-个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24图2
辆，如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
师:
仔细观察表格，第一栏中的24和0表示什么意思？
师你发现了小汽车辆数，摩托车辆数与轮子总数的变
化有什么规律？
学生独立观察，小组讨论。
小组汇报后，明确：
每减少一辆小汽车，增加一辆摩
托车，轮子的总数就减少2个。
师：
从96个轮子到86个轮子，减少了几个2,说明有几辆小汽车还原成了摩托车？
引导学生发现：
假设24辆全是小汽车，共有96个轮子，而实际86个轮子，多出了10个轮子。
每辆小汽车比摩托车多2个轮子，10里面有5个2。
需要把5辆小汽车换成摩托车，剩下19辆小汽车。
师：
看来用一一列举的策略，通过观察数据的变化，能迅速解决问题。
（二）理解假设策略，建立数学模型
1.师：
同学们有没有画图来解决问题的？
预设2：
用画示意图的方法进行解决。
学生介绍后，课件演示：
先画24辆小汽车，一共有96个轮子。
实际共86个轮子，多了10个轮子。
为什么多出10个轮子？
需要把一些小汽车换成摩托车。
每辆去掉2个轮子，
10里面有5个2。
需要去掉5辆小汽车的轮子，这样就是5辆摩托车，19辆小汽车。
师：
这个方法不错，形象直观，便于理解。
你能列出算式吗？
生说师板书：
预设1：
列分步算式。
4X24=96（个）假设都是小汽车，轮子数是96个
96-86=10（个）比实际多了10个轮子
4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数
104-2=5（辆）摩托车
24-5=19（辆）小汽车
师：
你能说说每步求的是什么吗？
为什么假设全是小汽车，先求出来的是5辆摩托车呢？
生：
从一辆小汽车去掉2个轮子，就变成摩托车，所有10里面有几个2,就需要把几辆小汽车换成摩托车。
所以假设全是小汽车，先求的是摩托车辆数。
2.
应用假设策略，解决问题
刚才，我们假设全是小汽车，得出了小汽车和摩托车的辆数，那还可以怎样假设？
假设全是摩托车，得到的答案还是这样的吗？
学生独立列式解答后，进行全班交流。
预设：
2X24=48（个）假设都是摩托车，轮子有48个
86-48=38（个）比实际少了38个
4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数
384-2=19（辆）小汽车数
24-19=5（辆）摩托车数
3.引导检验，确定答案
师：
刚才我们用列表、画图和假设的多种策略得出了答案，怎样检验答案是否正确呢？
（二）沟通策略，优化方法
这个问题，我们运用了列举、画图、假设几种不同的方法来解决，你喜欢哪种方法？
问什么？
第一种，列表法，简单易懂，但也有缺点，谁知道？
（数据较大时，不太方便）第二种画图，直观，但费事。
第三种，假设法只要理解了算理，还是很方便的。
师：
我们在解决问题时，可以根据实际情况，灵活选择方法。
实际上，列举和画图也是假设法的一种。
四、运用模型，巩固拓展
1.同学们，你知道我们这节课学习的假设法解决问题，其实也叫鸡兔同笼问题吗?
早在1500年前，我国著名的数学家孙子就在《孙子算经》这部数学著作中提出了鸡兔同笼问题，这个问题就可以用我们学习的假设法解决。
1.“鸡兔同笼”问题
82页自主练习第5题（见图4）。
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雄兔各几何？
”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：
现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。
问鸡和兔各有多少只？
图4
2.变式练习
课件出示题目：
小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。
求这两种邮票各买了多少张？
3.提高练习
一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
重在交流做对和做错题目分值的差距。
［设计意图】通过不同层次的练习给学生提供运用数学模型解决问题的机会，并且用假设法解决古代数学名题“鸡兔同笼"，体会到数学知识的运用价值，增强民族自豪感和对数学学习的热情，建立学好数学的信心，落实学科德育目标。
五、回顾梳理，总结提升
师：
同学们，回顾本节课的学习过程，你有什么收获？
引导学生从知识、经历的过程、获得的体验等方面进行回顾。
师：
今天我们通过一一列举和画图法学会了假设策略，请将它运用到生活中，解决了更多的问题。
【设计意图】放手让学生去说自己的收获，使其养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
《解决问题的策略一一假设》学情分析
《解决问题的策略一一假设》即鸡兔同笼问题，个别学生可能在奥数班接触过，但对多数学生来说，比较陌生，其中理解假设法的算理，有较大的难度。
但学生对鸡兔同笼这类问题很感兴趣，参与研究的积极性较高，我对学生情况进行以下分析：
认知分析：
对于六年级的学生，他们已经初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。
能力分析：
学生已经初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面还需要进一步提高。
情感分析:
多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，在合作交流中等等看看，人与亦云，没有自己积极思考，教师应注重对学困生的引导和鼓励。
基于以上分析，在学法上，应当引导学生采用自主探索与互助协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究，解决问题，经历解决问题的全过程，获得成功的体验。
同时，我以课件演示辅助教学，形象直观地帮学生理解假设法，使大部分学生基本掌握了运用假设法解决问题。
《解决问题的策略一一假设》效果分析
本节课的教学整体来说节奏紧凑，环环相扣，收到了较好的教学效果，学生的主体作用在这节课中得到了充分的发挥，具体分析如下：
1.引导学生体验解决问题策略的多样性
我在课堂上适时引导学生从多种角度思考问题，呈现多种解题方法，通过学生的独立思考、自主探究、合作交流，将多种解题方法进行对比，使学生体验到解决问题策略的多样性。
2.联系生活，培养学生学习数学的兴趣
本课让学生从已有知识基础和生活经验出发，寻找解决问题的策略，可以使他们不知不觉地进入学习状态，去探索新知。
教学中，留给学生充足的时间和空间，放手学生自主探索自主发现，在体验中获取知识，有效地提高了学生学习的质量。
需要注意的是，新知教学应该由扶到放，步步深入，巩固练习应该形式多样，富于变化，把学生的探索发现与运用有机结合起来。
3.、让学生经历鸡兔同笼建模过程
教学中，我先引导学生从无序猜想认识到应有序列举，在通过仔细观察列表，发现规律，为理解假设法解决问题的算理理解做好铺垫，再通过画图法帮学生进一步理解假设法,顺理成章推导出假设法的计算方法，培养了学生的逻辑推理能力和归纳分析能力。
不足之处：
本节课，由于教师担心时间不够，在小组交流和全班交流时，没有给学生留够充足的时间，使学生的合作交流流于形式，而本科的教学重点是不断渗透解题方法，学生应有足够的时间，不断调整解题策略，这样，学生在应用模型，巩固应用的过程中，没能得到充分的练习。
《解决问题的策略一一假设》教材分析
一、教学目标：
1.结合生活情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。
2.经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。
3.使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。
二、教材编排特点
本信息窗呈现的事停车场这一现实场景,通过文字说明的形式，让学生理解题意，并提出问题“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
”合作探索中，教材首先呈现了学生使用假设策略一一列举出小汽车和摩托车的辆数和轮子个数，自主探究，“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
”的过程，并用列表的方法展现出来。
接下来，教材呈现的是学生交流发现的结论和规律的过程。
在这些发现的基础上，教材又呈现了学生假设全部是小汽车时的思考过程，并用算式来表述，从而建立起数学模型。
最后，让学生尝试应用数学模型，从不同的角度进行假设。
《解决问题的策略一一假设》测评练习：
1.自主练习
1.笼子里有若干只鸡和兔.从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿.鸡和兔各有几只？
2.变式练习
1..学校组织春游活动，六
（2）班去公园游玩。
全班42人，一共租了10只船，正好坐满。
大船坐5人，小船坐3人。
求各租了几只大船，几只小船？
2.学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。
两种票各买了多少张？
3.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。
如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？
3.提高练习.
4.安全知识竞赛共15道题,答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。
小云做了所有的题，得了120分，她答对了几道题？
《解决问题的策略一一假设》课后反思
在这节课中，我充分运用动手操作这个手段，让学生经历解决问题的过程。
师生共同经历了三种不同的列表方法后，引导学生观察逐一列表法，你发现了什么规律？
为进一步帮助学生顺利过渡到假设法，我又接着问:
谁能用图形来表示小汽车和摩托车辆数与轮子个数的变化规律？
这一过程，调动了学生的积极性，经历了整个探索过程，提高了学生的分析概括、归纳推理和语言表述能力，使不同的学生得到不同的发展。
但反观整个教学过程，我认为在教学中还存在以下的不足之处:
在学生讨论交流环节，由于担心时间不够，没有留给学生足够的时间和空间，使学生的合作交流流于形式，该放手时，由于担心学生的答案偏离教师的预设，对学生提的问题过细，不能充分发挥学生的主动性。
1.在讲授假设法时，课件的展示有利于学生形象直观的理解，让复杂问题简单化，但不利于学生抽象思维的培养。
2.学生汇报时，可以多找几名学生汇报，其他学生可能会听的更明白些。
3.要想大面积提高课堂教学效率，必须做到注重培优辅困，特别是应多关注学困生的辅导，使不同的人在数学上有不同的发展。
4.设计的练习形式多样，层次分明，由于时间关系，没能得到充分的应用。
课标分析
一、课标要求：
《义务教育课程标准（2011年）》在学段目标的“第二学段”中提出：
“在观察、实验、猜想、验证”等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表述自己的思考过程与结果，”“会独立思考，体会一些数学的基本思想。
”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程内容的“第二学段”中提出：
结合实际情境，体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程”，通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。
二、课标解读：
（1.）鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性，解法的多样性，应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
注意渗透数学思想。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。
教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理的思维方法。
渗透数形结合思想，
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。
列表尝试法虽然有些局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表法解决问题时，要有意识地做好铺垫，为下面的教学买下伏笔。
本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合等），能使学生直观地理解推理，调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。
（2、）渗透数学模型的思想
数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的问题。
而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。
将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。
教学时给学生充足的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。
引导学生探索解决问题的策略与方法。
在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，是解决此类问题的一般方法。
1.让学生经历问题解决的过程
鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合思想，这一方面比较直观，易学好教，也可采用逐一列表法，跳跃列表法和折中列表法，这种在算的基础上逐步尝试调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯。
2.丰富学生解题策略
教学中展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。
这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。
对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中小汽车、摩托车辆数与轮子个数的变化规律的掌握,能促进学生对假设法中难点的突破，即对推理和调整过程的理解。
3.有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了解决问题能力的培养是数学课程教学的重要目标。
问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过程，贯穿于数学学习的全过程。
很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”的问题不同，但在数量关系上却与鸡兔同笼问题一致。
教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与鸡兔同笼问题沟通起来，有效解决问题。
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