新疆生产建设兵团中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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新疆生产建设兵团中考数学试题及参考答案word解析版
2017年新疆生产建设兵团中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．
D．3
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥
3．已知分式
的值是零，那么x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a·3a2=6a3
6．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ）
A．20°B．50°C．80°D．100°
7．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．6
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）
A．12B．15C．16D．18
二、填空题（本大题共6题，每题5分，共30分）
10．分解因式：
x2﹣1= ．
11．如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ．
12．某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元．
13．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 元．
14．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．
15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S=
AC·BD．
正确的是 （填写所有正确结论的序号）
三、解答题
（一）（本大题共4题，共30分）
16．（6分）计算：
．
17．（6分）解不等式组
．
18．（8分）如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：
△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：
四边形CBED是平行四边形．
19．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）
四、解答题
（二）（本大题共4题，共45分）
20．（10分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
6
0.15
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
10
0.25
D
1.5≤t≤2
8
b
E
2≤t≤2.5
4
0.1
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
21．（10分）某周日上午8：
00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：
00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：
00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．
（1）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时；
（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；
（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：
00前回到家，并说明理由．
22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：
BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．
23．（13分）如图，抛物线
与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）试求A，B，C的坐标；
（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．
①求点D的坐标；
②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？
若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共9题，每题5分，共45分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．
D．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较方法：
负数＜0＜正数，找出最小的数即可．
【解答】解：
∵﹣1＜0＜
＜3，
∴四个数中最小的数是﹣1．
故选：
A．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法：
正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．比较有理数的大小也可以利用数轴，他们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．三棱锥D．圆锥
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
【解答】解：
根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、B错误；
根据俯视图是圆，三棱锥不符合要求，C错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：
D．
【点评】本题考查的是由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
3．已知分式
的值是零，那么x的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0的条件是：
（1）分子等于0；
（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：
若
，
则x﹣1=0且x+1≠0，
故x=1，
故选C．
【点评】命题立意：
考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【考点】随机事件．
【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
【解答】解：
（A）购买一张彩票中奖是随机事件；
（B）根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
（C）明天是晴天是随机事件；
（D）经过路口遇到红灯是随机事件；
故选（B）
【点评】本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型．
5．下列运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a·3a2=6a3
【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．
【解答】解：
A、6a﹣5a=a，故错误；
B、（a2）3=a6，故错误；
C、3a2+2a3，不是同类项不能合并，故错误；
D、2a·3a2=6a3，故正确；
故选D．
【点评】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方、合并同类项的法则及负整数指数幂的运算，属于基础题．
6．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ）
A．20°B．50°C．80°D．100°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADC=∠A=50°，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC的度数．
【解答】解：
∵AB∥CD，∠A=50°，
∴∠ADC=∠A=50°，
∵∠AEC是△CDE的外角，∠C=30°，
∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°，
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
7．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．6
【考点】根与系数的关系．
【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=﹣1，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：
设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
故选A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：
若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=
，x1x2=
．
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可．
【解答】解：
设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得，
．
故选B．
【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
9．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）
A．12B．15C．16D．18
【考点】圆周角定理；垂径定理．
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：
∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，
∴AC=BC=
AB=4．
设OA=r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣
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