全国数学建模d题.docx
《全国数学建模d题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国数学建模d题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
全国数学建模d题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）:
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
天然肠衣搭配问题
摘要
针对天然肠衣搭配问题，采用线性规划的数学思想建立了问题的数学模型，并且分别考虑了最多捆数的捆扎方法和最优的搭配方案，就现行天然肠衣搭配问题的科学性及其合理性作出评价。
在模型建立前，首先分析问题，将该搭配问题逐步简单化，并且又对模型中的捆数和搭配方案进行优化，从而采取成品捆数最多、最短长度最长、提高使用率、允许降级使用的方式方法进行搭配，特别是对提高原料的使用率进行优化考虑，又使搭配方案进一步实用，从而使模型求解过程更符合实际要求。
在模型的求解过程中，又应用简单的图形、表格、数字等使搭配方案进一步明了，为了计算方便，该模型又应用了Lingo软件、C语言软件从而大大减少了运算量，使计算既精确又简单。
针对要求
（1）：
在3-6.5、7-13.5、14-∞的长度规格中依次增加目标函数和约束条件，利用Lingo软件，计算出所能搭配出的最大捆数。
这样使得不同规格长度的原料分别求解，降低难度，易于理解，从而得到捆数：
14+36+130=180（捆）。
针对其余要求：
我们参照要求1中的捆数，增加约束条件，使捆数更加贴近于实际，得到捆数的最大化。
从而确定出最大捆数：
16+37+137=190（捆）。
接着用C语言软件编辑得出最佳的搭配方案（见表4、表5、表6）。
最后，又对模型做了进一步优化和推广。
关键词：
线性规划直观图形Lingo软件C语言软件
一、问题重述
天然肠衣制作加工是按长度分档，通常以0.5米为一档，如：
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
对于给定的一批原料：
（1）装出的成品捆数越多越好；
（2）成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，也就是最短长度和最长长度的方差越小方案越好；
（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
（5）在30分钟之内产生方案。
建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出最佳搭配方案。
最短长度
最大长度
根数
总长度
3
6.5
20
89
7
13.5
8
89
14
∞
5
89
表1成品规格表
表2原料描述图
二、问题分析
本题是天然肠衣的传统加工方法的改进模型分析，将运用数学建模思想和方法建立新的改进模型，采用线性规划，直观图形解析法对其问题的科学性及其合理性作出评价，并就模型的科学性以及可操作性给出说明。
考虑到涉及因素较多，所以：
（1）用线性规划，直观图形解析法做出个组的成品规格；
（2）通过建立数学模型采用lingo数学软件，并根据表1,表2所给数据，接出最佳总捆数；
（3）根据成品规格表及计算出来总梱数，用C语言编辑得出最佳搭配方案。
三、问题假设
（1）工人师傅在制造中材料无浪费；
（2）在计算时，如3-3.4m，当3m计算，多出的部分忽略不计；
（3）如果降级使用，材料按原长处理，成品属于降级后的规格；
（4）加工时间与产生方案所用时间互不影响。
四、符号说明
Xi:
每种规格所使用的根数i（i=1、2、3……）；
Y1:
规格在3-6.5米长度的可绑扎的捆数；
Y2:
规格在7-13.5米长度的可绑扎的捆数；
Y3:
规格在14-∞米长度的可绑扎的捆数；
MAX:
捆数的最大值。
五、模型建立与求解
（一）:
求解原料所能装出成品的总梱数；
1只考虑要求
（1）——一批原料，装出的成品数越多越好。
Ⅰ.规格在3-6.5米长度：
目标函数：
Max=Y1
约束条件：
a）89Y1=3X1+3.5X2+4X3+4.5X4+5X5+5.5X6+6X7+6.5X8;
b）20Y1=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8;
c）X1<=43;X2<=59;X3<=39;X4<=41;X5<=27;X6<=28;X7<=34;X8<=21;
利用Lingo软件求解：
可得规格在3-6.5米长度的最大捆数为14。
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
长度
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
原始根数
43
59
39
41
27
28
34
21
使用根数
43
57
37
41
23
28
31
20
剩余根数
0
2
2
0
4
0
3
1
Ⅱ.规格在7-13.5米长度:
目标函数:
Max=Y2
约束条件:
a）89Y2=7X9+7.5X10+8X11+8.5X12+9X13+9.5X14+10X15+10.5X16+11
X17+11.5X18+12X19+12.5X20+13X21+13.5X22;
b）8Y2=X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22;
c）X9<=24;X10<=24;X11<=20;X12<=25;X13<=21;X14<=23;X15<=21;X16<=18;X17<=31;X18<=23;X19<=22;X20<=59;X21<=18;X22<=25;
利用Lingo软件求解：
可得规格在7-13.5米长度的最大捆数为36。
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
X18
X19
X20
X21
X22
长度
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
11
11
12
12
13
13
14
原始根数
24
24
20
25
21
23
21
18
31
23
22
59
18
25
使用根数
0
0
6
25
21
21
21
18
30
22
22
59
18
25
剩余根数
24
24
14
0
0
2
0
0
1
1
0
0
0
0
Ⅲ.规格在14-∞米长度:
目标函数:
Max=Y3;
约束条件:
a）89Y3=14X23+14.5X24+15X25+15.5X26+16X27+16.5X28+17X29+
17.5X30+18X31+18.5X32+19X33+19.5X34+20X35+20.5X36+21X37+21.5X38+22X39+22.5X40+23.5X41+25.5X42;
b）5Y3=X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X40+X41+X42;
c）X23<=35;X24<=29;X25<=30;X26<=42;X27<=28;X28<=42;X29<=45;X30<=49;
X31<=50;X32<=64;X33<=52;X34<=63;X35<=49;X36<=35;X37<=27;X38<=16;X39<=12;X40<=2;X41<=6;X42<=1;
利用Lingo软件求解：
可得规格在14-∞米长度的最大捆数为130。
X23
X24
X25
X26
X27
X28
X29
X30
X31
X32
长度
14
14.5
15
15.5
16
16.5
17
17.5
18
18.5
原始根数
35
29
30
42
28
42
45
49
50
64
使用根数
35
29
30
42
28
42
45
47
49
64
剩余根数
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
X33
X34
X35
X36
X37
X38
X39
X40
X41
X42
长度
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23.5
25.5
原始根数
52
63
49
35
27
16
12
2
6
1
使用根数
51
63
49
35
26
14
1
0
0
0
剩余根数
1
0
0
0
1
2
11
2
6
1
为算得捆数，将三者相加得：
Y1+Y2+Y3=14+36+130=180（捆）
②在原有基础上增加要求⑵、⑶、⑷、⑸进行求解。
Ⅰ.规格在14-∞米长度：
目标函数：
Max=Y3；
约束条件：
a）88.5Y3<=14X23+14.5X24+15X25+15.5X26+16X27+16.5X28+17X29+17.5X30+
18X31+18.5X32+19X33+19.5X34+20X35+20.5X36+21X37+21.5X38+22X39+22.5X40+23.5X41+25.5X42;
b）89.5Y3>=14X23+14.5X24+15X25+15.5X26+16X27+16.5X28+17X29+17.5X30+18X31+18.5X32+19X33+19.5X34+20X35+20.5X36+21X37+21.5X38+22X39+22.5X40+23.5X41+25.5X42;
c）5*Y3>=X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X40+X41+X42;
d）4*Y3<=X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X40+X41+X42;
e）X23<=35;X24<=29;X25<=30;X26<=42;X27<=28;X28<=42;X29<=45;X30<=49;X31<=50;X32<=64;X33<=52;X34<=63;X35<=49;X36<=35;X37<=27;X38<=16;X39<=12;X40<=2;X41<=6;X42<=1;
利用Lingo软件求解：
可得规格在14-∞米长度的最大捆数为137。
Ⅱ.规格在7-13.5米长度:
目标函数：
Max=Y2;
约束条件：
a）89.5Y2>=7X9+7.5X10+8X11+8.5X12+9X13+9.5X14+10X15+10.5X16+11X17+
11.5X18+12X19+12.5X20+13X21+13.5X22+15X25;
b）88.5Y2<=7X9+7.5X10+8X11+8.5X12+9X13+9.5X14+10X15+10.5X16+11X17+11.5X18+12X19+12.5X20+13X21+13.5X22+15X25;
c）8Y2>=X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X25;
d）7Y2<=X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X25;
X9<=24;X10<=24;X11<=20;X12<=25;e）X13<=21;X14<=23;X15<=21;X16<=18;X17<=31;X18<=23;X19<=22;X20<=59;X21<=18;X22<=25;X25<=2;
利用Lingo软件求解：
可得规格在7-13.5米长度的最大捆数为37。
Ⅲ.规格在3-6.5米长度:
目标函数：
Max=Y1;
约束条件：
a）89.5Y1>=3X1+3.5X2+4X3+4.5X4+5X5+5.5X6+6X7+6.5X8+7X9+7.5X10+8X
11+8.5X12+15X25;
b）88.5Y1<=3X1+3.5X2+4X3+4.5X4+5X5+5.5X6+6X7+6.5X8+7X9+7.5X10+8X11+8.c）5X12+15X25;
d）20Y1>=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X25;
e）19Y1<=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X25;
利用Lingo软件求解：
可得规格在7-13.5米长度的最大捆数为16。
下图（表三）把全面考虑后的解，统一的放在了一起。
先求了规格在14-∞米长度的捆数，将剩下的剩余，降级到了7-13.5规格；在7-13.5规格求得捆数后，又把剩下的，降级到了3-6.5规格…
为算得捆数，将三者相加得：
Y1+Y2+Y3=16+37+137=190（捆）
（二）：
求解原料在每种成品规格中可能的搭配方案：
①规格在3-6.5米长度的搭配方案（表4）。
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
合计
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
11
0
0
0
0
0
4
5
20
11
0
0
0
0
0
5
4
20
11
0
0
0
0
0
6
3
20
10
0
0
0
0
1
9
0
20
0
0
1
19
0
0
0
0
20
0
0
2
17
1
0
0
0
20
0
0
8
5
7
0
0
0
20
0
0
11
0
8
1
0
0
20
0
0
11
0
9
0
0
0
20
0
6
5
0
2
7
0
0
20
0
10
1
0
0
0
7
2
20
0
11
0
0
0
6
3
0
20
0
12
0
0
0
2
5
1
20
0
13
0
0
0
2
0
5
20
表4
2规格在7-13.5米长度的搭配方案（表5）。
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
X18
X19
X20
X21
X22
合计
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
11
11
12
12
13
13
14
0
0
0
0
0
0
0
0
5
3
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
6
1
1
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
6
2
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
0
1
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0
1
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
3
0
4
1
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
3
0
5
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
4
0
1
3
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
4
0
2
2
0
0
0
8
0
0
0
0
0
3
0
3
0
2
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
4
0
3
0
1
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
4
0
3
1
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
4
0
3
1
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
3
0
0
1
4
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
3
0
0
2
2
1
0
0
8
0
0
0
0
0
0
3
0
0
2
0
1
0
0
6
0
0
0
0
0
0
3
0
0
2
3
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
1
3
0
0
8
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
2
1
1
0
8
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
2
2
0
0
8
0
0
0
0
0
1
3
0
0
0
0
4
0
0
8
0
0
0
0
0
1
3
0
0
0
2
1
1
0
8
0
0
0
0
0
1
3
0
0
0
2
2
0
0
8
0
0
0
0
0
1
3
0
0
0
2
1
1
0
8
0
0
0
0
0
1
3
0
0
0
2
2
0
0
8
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
3
1
0
0
8
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
2
2
0
0
8
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
3
1
0
8
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
1
0
3
0
8
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
1
0
3
0
8
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
1
3
0
0
8
0
0
0
0
2
2
0
0
0
0
0
0
4
0
8
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
5
0
0
8
0
0
0
1
2
0
0
0
0
0
0
4
1
0
8
表5
3规格在14-∞米长度的搭配方案（表6）。
表6
六、模型质量分析与检验
在解决任何现实问题时，不管怎样的方案都存在其优点和不足，都有其推广价值，此评教模型也是如此。
综合分析此题的模型建立过程并总结其评价和推广如下：
①模型评价
优点：
1.此模型运用直观图形解析法使人容易接受；
2.此模型运用lingo软件，简洁易懂，结果可靠，运行速度快，可操作性强，有较强的实用性；
3.采用线性规划的方法使模型得到进一部的优化；
4．推广面大，对从事解决相关领域的问题又起了良好的借鉴作用。
不足：
由于模型把现实中某些问题进行了理想化的假设，因此条件假设会使计算结果产生一定的误差。
如题中说：
成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，也就是最短长度和最长长度的方差越小方案越好；在模型假设未能给予考虑。
②模型的进一步优化
由以上模型的求解可以发现，只有确定出最理想化路线,未能考虑在评教中的不同情况,基于这种情况，我们可以将模型进一步优化，即就是在用C语言编程计算时，只能得出部分的搭配方案，不能得到全部的搭配方案。
由于对C语言编程及lingo软件应用的不熟练，不能熟练完整的进行应用。
本模型可以用线性规划，使用Matlab拟合，用多次线性规划的形式，拟合出最优化曲线。
并在多种约束条件下求出最大求解，对此求解的细节过程，在这里不作以详细的说明。
用这种方法可以得到更加全面的搭配方案，从而使模型进一步优化，推广到现实生活中其他问题的解决，如材料的分配问题；生产与销售计划问题，投资组合问题等模糊性的数学性问题。
七、参考文献
[1]谢金星，薛毅编著,优化建模与LINDO/LINGO软件,北京：
清华大学出版社，2005.7
[2]（新西兰）米尔斯切特（Meerschaert,M,M）著刘来福等译,数学建模方法与分析（原书第2版）,北京：
机械工业出版社，2005.6
[3]教育部考试中心,全国计算机等级考试二级教程-C语言程序设计,北京：
高等教育出版社,2007.8
[4]吴建国,数学建模精编,北京：
中国水利水电出版社,2005.7
升级会员 