(2)氢原子能级跃迁图如图所示.从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子,它们分别是n=4→n=3,n=4→n=2,n=4→n=1,n=3→n=2,n=3→n=1,n=2→n=1.
[要点提炼]
1.电子从一种能量态跃迁到另一种能量态时,吸收(或放出)能量为hν的光子(h是普朗克常量),这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定,即hν=Em-En(m>n).若m→n,则辐射光子,若n→m,则吸收光子.
2.根据氢原子的能级图可以推知,一群量子数为n的氢原子向低能级跃迁时,可能发出的不同频率的光子数可用N=C
=
计算.
一、对玻尔理论的理解
例1 (单选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设不包括( )
A.原子处在具有一定能量的定态中,虽然电子做加速运动,但不向外辐射能量
B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应,而电子的可能轨道的分布是不连续的
C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时,辐射(或吸收)一定频率的光子
D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设,其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出,也就是“量子化”的概念.原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应,是经典理论与量子化概念的结合.原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核运动的频率无关.
答案 D
二、氢原子跃迁中的能量问题
例2 (单选)氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中( )
A.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大,原子的能量增大
B.原子要放出光子,电子的动能减小,原子的电势能减小,原子的能量也减小
C.原子要吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能减小,原子的能量增大
D.原子要吸收光子,电子的动能减小,原子的电势能增大,原子的能量增大
解析 由库仑力提供向心力,即
=
,Ek=
mv2=
,由此可知电子离核越远,r越大,则电子的动能越小,故A、C错误;因r增大过程中库仑力做负功,故电势能增大,B错误;结合玻尔理论和原子的能级公式可知,D正确.
答案 D
三、氢原子的跃迁规律分析
例3 如图2所示,氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,辐射出能量为2.55eV的光子,问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量,才能使它辐射上述能量的光子?
请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图.
图2
解析 氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级,满足:
hν=En-E2=2.55eV
En=hν+E2=-0.85eV
所以n=4
基态氢原子要跃迁到n=4的能级,应提供ΔE=E4-E1=12.75eV.
跃迁图如图所示.
答案 见解析
1.(双选)原子的能量量子化现象是指( )
A.原子的能量是不可以改变的
B.原子的能量与电子的轨道无关
C.原子的能量状态是不连续的
D.原子具有分立的能级
答案 CD
解析 正确理解玻尔理论中的量子化概念是解题的关键.根据玻尔理论,原子处于一系列不连续的能量状态中,这些能量值称为能级,原子不同的能量状态对应不同的轨道,故C、D选项正确.
2.(单选)关于玻尔的原子模型理论,下面说法正确的是( )
A.原子可以处于连续的能量状态中
B.原子的能量状态不是连续的
C.原子中的核外电子绕核做变速运动时一定向外辐射能量
D.原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的
答案 B
3.(双选)光子的发射和吸收过程是( )
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始末两个能级的能量差
B.原子不能从低能级向高能级跃迁
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,从较高能级跃迁到较低能级时放出光子
D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收或放出光子的能量恒等于始末两个能级的能量差值
答案 CD
4.(单选)如图3所示,1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级.处在n=4能级的一群氢原子向低能级跃迁时,能发出若干种频率不同的光子,在这些光中,波长最长的是( )
图3
A.n=4跃迁到n=1时辐射的光子
B.n=4跃迁到n=3时辐射的光子
C.n=2跃迁到n=1时辐射的光子
D.n=3跃迁到n=2时辐射的光子
答案 B
5.(单选)用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子,在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线,且ν3>ν2>ν1,则( )
A.ν0<ν1B.ν3=ν2+ν1
C.ν0=ν1+ν2+ν3D.
=
+
答案 B
解析 大量氢原子跃迁时,只有三种频率的光谱,这说明是从n=3能级向低能级跃迁,根据能量守恒有,hν3=hν2+hν1,解得:
ν3=ν2+ν1,选项B正确.
[概念规律题组]
1.(双选)有关氢原子光谱的说法正确的是( )
A.氢原子的发射光谱是连续谱
B.氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光
C.氢原子光谱说明氢原子的能级是分立的
D.氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关
答案 BC
解析 氢原子的发射光谱是线状谱,故选项A错误;氢原子光谱说明:
氢原子只能发出特定频率的光,氢原子能级是分立的,故选项B、C正确;由玻尔理论知氢原子发射出的光子能量由前、后两个能级的能量差决定,即hν=Em-En,故选项D错误.
2.(双选)关于玻尔的原子模型,下列说法中正确的是( )
A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B.它发展了卢瑟福的核式结构学说
C.它完全抛弃了经典的电磁理论
D.它引入了普朗克的量子理论
答案 BD
解析 玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故A错误,B正确,它的成功就在于引入了量子化理论,缺点是被过多引入的经典力学所困,故C错误,D正确.
3.(单选)根据玻尔理论,以下说法不正确的是( )
A.电子绕核运动有加速度,就要向外辐射电磁波
B.处于定态的原子,其电子做加速运动,但它并不向外辐射能量
C.原子内电子的可能轨道是不连续的
D.原子能级跃迁时,辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差
答案 A
解析 根据玻尔理论,电子绕核运动有加速度,但并不向外辐射能量,也不会向外辐射电磁波,故选项A错误,选项B正确.电子绕核运动的可能轨道半径是量子化的,不连续的,选项C正确.原子在发生能级跃迁时,要放出或吸收一定频率的光子,光子能量取决于两个能级的能量差,故选项D正确.
4.
图1
(单选)如图1所示为氢原子的四个能级,其中E1为基态,若氢原子A处于激发态E2,氢原子B处于激发态E3,则下列说法正确的是( )
A.原子A可能辐射出3种频率的光子
B.原子B可能辐射出3种频率的光子
C.原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4
D.原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4
答案 B
解析 原子A处于激发态E2,它只能辐射出1种频率的光子;原子B处于激发态E3,它可能由E3到E2,由E2到E1,或由E3到E1,辐射出3种频率的光子;原子由低能级跃迁到高能级时,只能吸收具有能级差的能量的光子,由以上分析可知,只有B项正确.
[方法技巧题组]
5.
图2
(单选)氢原子的能级图如图2所示,欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子,氢原子需要吸收的能量至少是( )
A.13.6eV
B.10.20eV
C.0.54eV
D.27.20eV
答案 A
解析 要使氢原子变成氢离子,使氢原子由基态向高能级跃迁,需要吸收的能量大于或等于ΔE=En-E1=0-(-13.6eV)=13.6eV.
6.(单选)氢原子的能级图如图3所示,已知可见光的光子能量范围约为1.62eV~3.11eV.下列说法错误的是( )
图3
A.处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线,并发生电离
B.大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时,发出的光具有显著的热效应
C.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出6种不同频率的光
D.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可能发出3种不同频率的可见光
答案 D
解析 大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,可发出6种不同频率的光,其中有2种可见光,故C对,D错;n=3上的氢原子的电离能为1.51eV,而紫外线的能量大于可见光的能量,即大于n=3的电离能,所以能使原子发生电离,故A对;从n=3以上的能级向n=3能级跃迁时,发出的光子的能量都小于1.51eV,谱线都在红外区,这些谱线都具有显著的热效应,B对.故选D.
7.(单选)μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用.图4为μ氢原子的能级示意图,假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子,且频率依次增大,则E等于( )
图4
A.h(ν3-ν1)B.h(ν3+ν1)
C.hν3D.hν4
答案 C
解析 μ氢原子吸收光子后,能发出六种频率的光,说明μ氢原子是从n=4能级向低能级跃迁,则吸收的光子的能量为ΔE=E4-E2,E4-E2恰好对应着频率为ν3的光子,故光子的能量为hν3.
8.(单选)按照玻尔理论,氢原子从能级A跃迁到能级B时,释放频率为ν1的光子;氢原子从能级B跃迁到能级C时,吸收频率为ν2的光子,且ν1>ν2.则氢原子从能级C跃迁到能级A时,将( )
A.吸收频率为ν2-ν1的光子
B.吸收频率为ν1-ν2的光子
C.吸收频率为ν2+ν1的光子
D.释放频率为ν1+ν2的光子
答案 B
解析 从A跃迁到B时,EA-EB=hν1;从B跃迁到C时EC-EB=hν2.两式相减得EC-EA=h(ν2-ν1).由于ν1>ν2,所以从C跃迁到A将吸收频率为ν1-ν2的光子,故B正确.
9.(单选)若要使处于基态的氢原子电离,可以采用两种方法,一是用能量为13.6eV的电子撞击氢原子,二是用能量为13.6eV的光子照射氢原子,则( )
A.两种方法都可能使氢原子电离
B.两种方法都不可能使氢原子电离
C.前者可使氢原子电离
D.后者可使氢原子电离
答案 D
解析 电子是有质量的,撞击氢原子时发生弹性碰撞.由于电子和氢原子质量不同,故电子不能把13.6eV的能量完全传递给氢原子,因此不能使氢原子完全电离,而光子的能量可以完全被氢原子吸收,故D正确.
[创新应用题组]
10.已知氢原子处于基态时,原子的能量E1=-13.6eV,电子的轨道半径为r1=0.53×10-10m;而量子数为n的能级的能量值为En=
E1,半径为rn=n2r1.试问:
(结果保留三位有效数字)
(1)若要使处于n=3的激发态的氢原子电离,至少要用频率多大的光照射氢原子?
(2)氢原子处于n=3能级时,电子在轨道上运动的动能和电子的电势能各为多少?
(静电力常量k=9×109N·m2/C2,电子电量e=1.6×10-19C,普朗克常量h=6.63×10-34J·s)
答案
(1)3.6×1014Hz
(2)2.42×10-19J(或1.51eV) -4.83×10-19J(或-3.02eV)
解析
(1)氢原子处于n=3的激发态时,原子的能量为E3=
E1=-1.51eV
要使其发生电离,至少要吸收能量hνmin=0-E3,则最小频率
νmin=
=
Hz=3.6×1014Hz
(2)氢原子处于n=3的激发态时,有k
=me
,r3=32r1
则电子的动能为:
Ek3=
mev2=
=
J=2.42×10-19J(或1.51eV)
电子的电势能为:
Ep3=E3-Ek3=-1.51eV-1.51eV=-3.02eV
≈-4.83×10-19J.