奥数精编训练周期问题精品.docx

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奥数精编训练周期问题精品

教学目标

1.掌握各种周期问题的求解方法．

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲

知识点说明：

周期问题：

周期现象：

事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类：

1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：

首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：

1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，

，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多

个，那么为下个周期里的第

个；

例如：

1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，

，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：

1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，

，所以第16个数是2．

例题精讲

板块一、图形中的周期问题

【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○…

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？

第100个又是什么球呢？

【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

【巩固】★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？

【例2】甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。

在一个星期内，三个网站最多更新次。

【例3】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

【例4】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后　又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：

⑴第150盏灯是什么颜色？

⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？

【巩固】按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？

在这100个三角形中有多少个白色的三角形？

△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……

【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是：

先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？

【例5】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：

“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？

新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……

奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……

【例6】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．

⑴最后1枚是几分硬币

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？

【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：

最后一个是多少钱的？

第十四个是多少钱的？

【例7】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？

这249朵花中，什么花最多，什么花最少？

最少的花比最多的花少几朵？

【巩固】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，

”，第二组是“们，

”……

我

们

爱

科

学

我

们

爱

科

学

我

……

……

⑴写出第62组是什么？

⑵如果“爱，

”代表1991年，那么“科，

”代表1992年……问2008年对应怎样的组？

【例8】

如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去。

由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？

板块二、数列中的周期问题

【例9】小和尚在地上写了一列数：

7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…

你知道他写的第81个数是多少吗？

你能求出这81个数相加的和是多少吗？

【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？

1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……

【巩固】如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？

【巩固】某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！

【例10】⑴

……

（25个4），积的个位数是几？

⑵24个2相乘，积末位数字是几？

【巩固】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，

，在9后面写2，

，在2后面写8……得到一串数字：

19892868…，问：

这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？

这1999个数字的和是多少？

【例11】12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．

　　⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？

　　　⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？

　　⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？

【巩固】8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？

【巩固】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：

这两个圆圈里数字的乘积是多少？

【巩固】如下图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？

【巩固】如下图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？

【例12】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。

首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。

然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？

【例13】右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？

【巩固】课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？

“71”是谁报的？

【巩固】同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？

同学们想了个好办法，大家排成一排1～2报数，报2的同学再1～2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？

【巩固】1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：

如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。

现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是（　）。

【例14】某班43名同学围成一圈。

由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。

那么小明和小强之间有________名同学。

【例15】实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：

昨天晚上8点整的时候指针指着几？

【巩固】有

、

、

三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是

．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停

秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，

分钟后第二次同时开始鸣叫，此时

蜂鸣器已是第

次鸣叫了．问：

最初同时开始鸣叫后的多少秒

与

第一次同时结束鸣叫？

【例16】有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？

商的末位数字是几？

【巩固】有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？

商的末位数字是几？

【例17】求

的个位数字.

【巩固】算式

的得数的尾数是几？

板块三、日期中的周期问题

【例18】阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？

【巩固】1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？

【巩固】小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？

【巩固】今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？

【例19】2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？

【巩固】2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？

【巩固】2008年的“六·一”儿童节是星期日，2008年的“十·一”是星期几？

【例20】某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．问：

最后一集在星期几播出?