小学五年级数学必需掌握的内容.docx

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小学五年级数学必需掌握的内容

小学五年级数学必需掌握的内容

基本性质                               

※小数的基本性质：

在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

※分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

※比的基本性质：

比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。

※比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同）

※商不变的性质：

在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

一．公式

路程=速度×时间      总路程=速度和×相遇时间    追及时间=路程差÷速度差

平均数=总数量÷总份数 工作量=工作时间×工作效率总价=单价×数量

长方形的周长=（长+宽）×2     正方形的周长=边长×4   圆形的周长=直径×（半径×2×）

长方形面积=长×宽  正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高

三角形面积=底×高÷2    梯形面积=（上底+下底）×高÷2      圆形面积=半径×半径×

扇形面积=  圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积=侧面积+底面积×2

即：

正方体面积=棱长×棱长×6   长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 

长方体有12条棱：

4条长，4条宽，4条高，六个面；

正方本有12条棱：

每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。

长立方体体积=长×宽×高   正方体体积=棱长×棱长×棱长

 圆柱体体积=半径2××高       圆锥体体积=半径2××高×

当赚钱时    卖价=成本×（1+赚率）      

求赚了多少=成本×赚率 成本=卖价÷（1+赚率）      

赚率=［（卖价-成本）÷成本］×100%

当赔钱时    卖价=成本×（1-赔率）

求赔了多少=成本×赔率 

成本=卖价÷（1-赔率）

赔率=［（成本-卖价）÷成本］×100%

打折时 卖价=原价×折扣率  

减价=原价×（1-折扣率）   

原价=卖价÷折扣率  折扣率=卖价/原价×100%

税后利息=本金×存款时间×利率×（1-20%）

二．运算意义

加数+加数=和   一个加数=和—另一个加数     

被减数—减数=差    被减数—差=减数    被减数=差+减数

一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数    

被除数÷除数=商      被除数÷商=除数      被除数=除数×商

三．运算定律及性质

加法交换律：

a＋b＝b＋a    加法结合律：

a＋b＋c＝a＋（b＋c）

       加减法的速算法：

a－b＝a－c－d、a＋b＝a＋c＋d

      减法的性质：

a－b－c＝a－（b＋c）乘法交换律：

a×b＝b×a

  乘法结合律：

a×b×c＝a×（b×c）    乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

     积不变的性质：

a×b＝（a×c）×（b÷c）  除法的性质：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

      商不变的性质：

a÷b＝（a÷c）÷（b÷c）、a÷b＝（a×c）÷（b×c）

 四．数的整除

1．约数和倍数：

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

（如：

20÷5=4 20是5的倍数；5是20的约数）

2．质数（素数）：

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。

（如：

3、5、7、11、13……）

3．合数：

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。

 （如：

4、6、8、9、12、15……）

4．互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

 （如：

5和6）

五．计量单位及其进率

1．长度单位

1千米=1000米 1米=10分米     1分米=10厘米     1厘米=10毫米     

1米=100厘米=1000毫米

2．面积单位

1平方千米=100公顷                1公顷=1000平方米                   1平方米=100平方分米  

1平方分米=100平方厘米            1平方厘米=100平方毫米

3．重量单位

  1吨=1000千克      1千克=1000克     1千克=1公斤=2市斤

4．体积（容积）单位

1立方米=1000立方分米      1立方分米=1000立方厘米     

 1立方厘米=1000立方毫米    

1升=1000毫升              1升=1立方分米   1毫升=1立方厘米

5．人民币单位   1元=10角       1角=10分

6．时间单位  1世纪=100年   平年365日     闰年366日     

1日=24小时     1小时=60分   1分=60秒  1年有4个季度；每个季度有3个月；1年有12个月

1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月，每月有30天。

平年的2月是28天，闰年的2月是29天。

（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年）

六．名数的化聚

较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。

高级单位×进率=低级单位            低级单位÷进率=高级单位

七．分数和百分数

1．分数和除法的关系：

被除数÷除数=

2．比较分数的大小：

当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。

当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。

3．真分数：

分子比分母小的分数。

真分数<1

  假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数。

 假分数≥1

  带分数：

整数和真分数合成的分数。

4．百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。

5．百分数、分数和小数的互化

 八．线和角

1.直线、线段和射线

     直线：

没有端点，向两边无限延长，无法度量。

 线段：

有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。

射线：

只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。

2．垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．平行线：

在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。

4．角：

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

锐角：

大于0°而小于90°直角：

等于90°钝角：

大于90°而小于180°平角：

等于180°周角：

等于360°

5．三角形

三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

    （三角形内角和是180°）

 6．四边形

四边形是由四条线段围成的图形。

（任意四边形的内角和都是360°）

平行四边形：

对边平行且相等。

长方形：

对边平行且相等，4个角都是直角。

（长方形是特殊的平行四边形）

正方形：

对边平行，四相等，4个角都是直角。

（正方形是特殊的长方形）

梯形：

只有一组对边平行，另一组对边不平行。

（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）

7．扇形：

由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。

8．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

轴对称图形

名称     对称轴     名称     对称轴

线段     1条             正方形 4条

角  1条             等腰梯形    1条

等腰三角形1条             圆  无数条

等边三角形3条             半圆     1条

长方形 2条             扇形     1条

九．比和比例

1．比：

表示两个数相除。

（）

2．比例：

表示两个比相等的式子。

（）

3．正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。

这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

即：

（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）

4．反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）

十．统计图

1．条形统计图：

能很容易看出各种数量的多少。

2．折线统计图：

不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。

3．扇形统计图：

能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。

小学生数学法则知识归类

（一）笔算两位数加法，要记三条

　1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满10向十位进1。

（二）笔算两位数减法，要记三条

　　1、相同数位对齐；2、从个位减起；

　　3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。

　　（三）混合运算计算法则

　　1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；

2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

　　3、算式里有括号的要先算括号里面的。

　　（四）四位数的读法

　　1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；

　　2、中间有一个0或两个0只读一个"零"；　3、末位不管有几个0都不读。

　　（五）四位数写法

　　1、从高位起，按照顺序写；

　　2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写"0"。

　　（六）四位数减法也要注意三条

　　1、相同数位对齐；2、从个位减起；

　　3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。

　　（七）一位数乘多位数乘法法则

　　1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；

　　2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

　　（八）除数是一位数的除法法则

　　1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；

　　2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；

　　3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

　　（九）一个因数是两位数的乘法法则

　　1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

　　3、然后把两次乘得的数加起来。

　　（十）除数是两位数的除法法则

　1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，

　　2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；

　　3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（十一）万级数的读法法则

　　1、先读万级，再读个级；

　　2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个"万"字；

　3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个"零"。

　　（十二）多位数的读法法则

　　1、从高位起，一级一级往下读；

2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上"亿"或"万"字；

　3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

　　（十三）小数大小的比较

　　比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数