《用字母表示数》优秀教学设计新部编版.docx

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《用字母表示数》优秀教学设计新部编版

教师学科教案

[20–20学年度第__学期]

任教学科：

_____________

任教年级：

_____________

任教老师：

_____________

xx市实验学校

《用字母表示数》教学设计实录

霞浦西关小学苏琼春

教材内容

《用字母表示数》是苏教版第八册第十三单元的内容。

教学内容包括：

用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式；用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式；化简含有字母的式子。

本节课为第一课时。

学情分析

学习本单元前，学生已经会用字母表示一些计量单位、运算律，比较熟悉简单实际问题中的基本数量关系及长方形、正方形的周长和面积计算公式工，会求简单算式中用（）、等符号表示未知数的值。

这个年龄段的学生具有初步的观察、比较、分析、概括能力，思维特点以形象思维为主逐步向抽象思维过渡，而本课时知识较为抽象，因此，教学中要创设与学生学习与生活经验贴近的具体情境，引导学生在思考中感情，在对比中理解，在交流中提升，从而达成本课时的教学目标。

设计说明

1、教材创设的“用小棒摆三角形”情境中，表示用小棒根数的具体算式只有4个，无法使学生感悟用字母表示数的必要性与简洁性，我将例1改为利用课件动态顺序呈现由于1×3～1000×3……的过程。

2、为了增强学习材料的趣味性，将例2改为师生年龄问题，但要达到的目标不变。

3、为了突破“含有字母的乘法式子的简写方法”这一难点。

这一部分的教学分为三个层次：

（1）学生自学课本，初步体会简写方法；

（2）教师通过提问，让优生来揭示方法，使学生经历辨析——挑选——简写的过程，进一步理解简写的方法。

（3）学生综合练习，巩固简写方法。

强调特殊情况：

字母与1相乘、2X与X的平方的区别。

教学目标

1、在具体情境中初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会求含有字母式子的值。

2、经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁、便利，发展符号感，培养学生的抽象概括能力。

3、在用简单符号语言表达交流的过程中，感受数学表达方式的严谨性、概括性，增强对数学的好奇心和求知欲。

[教学重点和难点]

重点：

经历由数字表示数到用字母表示数的过程，初步学会在具体情境中用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

难点：

用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系。

[教学方法与手段]

以学生自主探索、合作交流的教学为主，教师的讲解式教学为辅；

多媒体展台展示学生的探索结果、思维过程，给学生自主发现、构建知识的空间。

[实施教学目标的评价]

教学效果主要体现在：

学生的知识水平、能力水平和态度水平三个方面，因此，在教学中，既要重视学生学习知识的掌握（从作业情况及课堂回答问题情况来体现）、学习能力的提高（从课堂回答问题及思考问题的角度与方法上体现），更要重视学生对学习数学的态度是否端正，更要从孩子们对学习用字母表示数所表现出来的兴趣中观察。

教学过程：

一、创设问题情境，让学生探究体验。

1、创设情境，激发探究需要。

师：

丁丁和你们一样，是个爱思考、会钻研的孩子。

有一天，他在家中用小棒摆三角形。

（课件动态演示：

用小棒摆三角形的过程）他边摆边思考：

这样摆，摆三角形的个数和用小棒的根数有什么关系呢？

你们愿意来帮帮他吗？

师：

这节课，就让我们一起来研究。

2、观察中发现规律

课件动态呈现：

摆三角形的个数用小棒的根数

11×3

22×3

33×3

4（）×3

师：

括号里填几？

生1：

填4。

生2：

是4。

一个三角形用3根小棒，4个三角形，就有4个3。

所以应该填4。

师：

真是个爱思考的孩子，不仅会知道填几，还能正确表达出自己的想法。

接着呈现：

55×3

66×3

77×3

88×3

9（）×（）

10（）×（）

师：

现在填几？

你又是怎么想的？

生：

每个三角形都要3根小棒，有几个这样的三角形，就有几个3根小棒。

（课堂响起掌声）

师：

你可真会概括。

师：

同学们都发现规律了吗？

不着急，我们继续观察。

动态呈现：

11×3--1000×3……

师：

照这样摆下去，能摆完吗？

（摆不完）

3、探索中体验简洁

师：

是啊，摆也摆不完，丁丁也遇到了这个问题。

那能不能想个简单的方法来表示呢？

大家想一想，想好了，写在一号题纸上。

有困难的，可以同桌帮助，小组讨论，看哪个小组的想法又好又多。

开始。

学生独立思考，交流讨论。

教师巡视帮助有困难的孩子，特别是想不到具体的表示方法的孩子。

并收集学生的成果。

（活动时间控制在五至八分钟）

师：

同学们很会动脑筋，想出了很多的方法。

老师收集了有代表性的方法。

我们一起来分享一下。

看看，一三两组的同学都准备好了。

嗯，全班同学都准备好学习了。

展示1：

三角形个数乘3

师：

这是哪个同学的想法？

好，请你来说。

生1：

每个三角形都要3根小棒，不管有几个三角形，就把三角形个数乘3，结果是几就是几根小棒。

师：

是的。

这个同学直接用文字来表达。

很完整。

展示2：

“……×3”、“？

×3”。

师：

这里的“……”、“？

”又是什么意思？

生2：

这里的“……”表示的是三角形的个数，随便是都可以。

生3：

这里的“？

”表示的也是三角形的个数，无论是几个，只要把几个乘以3，就是用小棒的根数了。

展示以上三种方法。

师：

这几种方法有什么相同的地方吗？

生4：

有。

他们都是乘3。

这是因为每个三角形都用三根小棒。

也就是用小棒的根数与三角形的个数是3倍的关系。

师：

是啊。

不管是用文字，还是用符号，都清楚明白的表示出来它们之间的关系。

而且这个式子不仅可表示一种情况，还所有变化的情况都概括进去了。

真了不起。

接着展示：

n×3x×3

师：

这又是谁的想法？

说说看。

生5：

我用字母来表示。

N表示三角形的个数，小棒的根数是三角形个数的3倍。

所以用n×3。

这里的N可以表示任何数，可以是1，也可以是10000。

生6：

不管是n×3还是x×3都可以表示小棒的根数与三角形根数之间的关系。

而且我觉得用字母来表示比用文字来表示来得好，比较简单。

师：

看来不用比较，同学们都发现了，用字母或符号来表示三角形的个数，更显得简洁。

数学本来就是一门追求简单的科学。

数学中，经常用字母来表示数。

（揭示课题，板书课题：

用字母表示数。

）

4、回顾中获得提升

师：

刚才同学们有的用n表示三角形的个数，用n×3表示用棒的根数。

有的用x表示三角形的个数，x×3表示用棒的根数。

还可以用别的字母来表示吗？

生：

可以。

比如用b×3、c×3、d×3、e×3。

师：

是啊。

不同的字母都要可以表示三角形的个数。

师：

像这样，当表示某个量的数可以不断变化的时候，我们就可以选择用字母来表示。

那么，这里的字母可能表示哪些数？

生1：

任何一个数。

师：

那可以是5.2吗?

生2:

不能,只能是自然数.

师:

是啊。

当表示三角形的个数时，只能表示自然数，不能是小数，也不能是分数。

[设计意图：

建构主义理论认为，学生是带有已知经验的个性，他们总是带着自己的经验进入学习。

在这里，让学生从已有的知识经验出发，经历自己写出含有字母式子的过程，调动了学生学习的积极性和主动性，在写式子的时候自觉感受其含义，理解用含有字母的式子可以表示一个变化的数，初步体会用字母表示数的简洁性及概括性。

]

二、讨论辨析，深化理解。

1、互动交流

师：

同学们，你们现在几岁了？

张明：

10岁。

（板书：

张明的年龄10岁）

师：

算一算，1年后张明几岁了？

5年后呢？

张明：

1年后我11岁，5年后我“10+5=15岁”了。

师：

能利用刚学的知识，想办法表示张明同学任意一年的年龄吗？

生1：

10+a，10表示现在的年龄，a表示过了几年。

生2：

我用b来表示。

因为张明同学的年龄是变化的数。

师：

你可真善于学习。

当表示一个人的任意一年的年龄时，用一个字母表示比用式子表示更方便。

现在猜猜老师今年多大？

生1：

25岁。

师：

呵呵，看来我很年轻。

谢谢！

生2：

28岁。

师：

不对。

老师给你一个式子，你或许就能知道我的年龄了。

（板书：

老师的年龄b+20）

生：

老师今年30岁。

师：

说说你的理由。

生：

从式子中我知道老师的年龄比张明大20岁。

张明今年10岁。

10+20=30。

所以老师今年30岁。

（师根据学生的回答板书：

b=10b+20=10+20=30（岁））

师：

从这道式子中，同学们知道了我和张明年龄的关系是什么呢？

对，是我比张明大20岁。

也可以说张明比我小20岁。

现在，就用c来表示我的年龄。

那张明的年龄又该怎么表示呢？

生：

C-20。

2、代入求值

师：

当C=50时，你们知道了什么？

还可以知道什么？

生：

当C=50时，我知道了老师是50岁，还可以求出张明的年龄是：

50-20=30岁。

师：

当C=500呢？

有的学生开始动笔口算。

口算后得出结果。

生1：

老师是500岁，张明是500-20=480岁。

师：

哇，算得真快！

生2：

（立刻站起来回答）老师不可能是500岁，那都成老妖婆了。

（大家都笑起来）师：

老师也想成为一个“老妖婆”。

可是：

（课件呈现资料：

据资料显示，到现在为此，人类最高寿命目前普遍认为在120岁左右。

）唉，看来我要当一个500岁的老妖婆是不大可能的了。

师：

俗话说“千金难买回头顾”。

让我们回顾刚才的学习，我们知道了含有字母的式子可以表示一个数量，也可以清楚地表示数量之间的关系。

字母在数学中有广泛的应用。

[设计意图：

这里将例2改成猜教师年龄的学习活动，激发了学生学习的兴趣，使学生进一步理解用字母表示数的实质。

当教师给出“b+20”后，让学生计算老师现在的年龄，学生经历了一次由概括到具体的认识过程。

但我并不满足于此，“当老师的年龄用c表示，那张明的年龄又该怎么表示呢？

”，引起学生对含有字母的式子表示数量关系的再一次反思：

表达同一种关系，可以用不同的式子来表示。

学生的思考又进了一步。

再通过让学生思考“当C=50时，你先知道了什么，再知道了什么？

当C=500呢？

”两次不周的代入求值，要求却并不相同：

后一种的求法，实际是为了揭示：

字母所代表的数在不同的情境中，取值范围是不同的。

]

3、对比感悟

课件出示正方形及要求

师：

同学们还记得正方形的周长和面积公式吗？

你能用规定的字母学生回忆并尝试用规定的字母表示正方形的周长和面积计算公式吗？

试试看。

学生独立思考，同桌交流。

集体交流。

师：

谁来说说看？

生1：

C=a×4,S=a×a（教师根据学生回答板书。

）

师：

同学们说得对，而且这里使用的字母是数学中已经规定的。

我们不能随便换成别的字母。

那么，这里的a可以表示哪些数呢？

师：

是的，既可以表示自然数，也可以表示小数或分数。

师：

看来，同一个字母，在不同的情境中表示的数量不同，而且表示的数的范围也要具体情况具体分析。

4、自学简写

师：

像这样，含有字母的式子还有更简便的写法，想知道吗？

答案就在课本P106页，仔细阅读，再拿出2号题纸，并把这两个式子用简便写法写下来。

学生自主学习，教师巡视帮助有困难的孩子。

自学反馈，教师板书。

生1（指a×4）：

像这样数与字母相乘，乘号可以写作“．”，读作：

乘。

读（学生齐读），也可以省略乘号，一般把数写在字母前面。

生2（指a×a）：

字母之间的乘号可以写作“．”，也可以省略不写。

两个相同字母相乘，省略乘号，写成这个字母的平方。

师：

请大家举起小手，和老师一起写。

先写a，在右上角写小小的2。

读作：

的平方。

表示2个a相乘。

师：

（指黑板上的式子），像这样，含有字母的乘法式子都可以简写，选一个，用简便写法写在练习本上。

谁先写完，就把答案写在黑板上。

有的学生把数字写在字母的后面，有的同学把“+”“-”都省略。

教师及时引导再看规则，再全班订正。

师：

看来，只有在含有字母的乘法式子里，才可以省略乘号不写。

[设计意图：

字母与数相乘、字母与字母相乘的时候，有一些书写上的规定应该遵守，这里让学生通过自学，有助于孩子自主学习能力的培养。

同时，通过结合实例，让学生在应用这些规定时进一步深入理解和掌握知识。

此外，课堂上出现将“+”“-”都省略的情况，应正确对待，及时给予纠正。

]

三、解释应用，完善建构。

1、抢答游戏，掌握方法

师：

下面我们来玩个游戏——抢答，看谁答得又对又快。

课件依次出示：

a×c、6×d、×1、x×2、×x。

要求学生省略乘号，抢答结果。

师：

同学们真会学习，一下子就掌握了这些简便的写法。

当字母和1相乘时，1可以省略不写。

师：

这里的2x和x的平方意思相同吗？

小组里互相说一说。

生1：

不相同，2x表示2个x相加，而x的平方表示2个x相乘，意义不同。

师：

是啊，表示的意义不同，写法也不同。

2、解决问题。

课件出示：

西关小学学生看课外书的场景。

附带文字：

我每天看a页课外书，15天看了（）页，b天看了（）页。

霞浦上环城车上原来有35人，到了东方康宁站下去x人，又上来y人。

现在车上有（）人。

师：

同学们，会解决吗？

让学生独立完成在三号题纸上，教师巡视帮助有困难的孩子，并让早完成的孩子帮助不会的孩子。

养成同伴互助学习的习惯。

师：

同学们完成得速度很快，而且很多孩子都会主动去帮助不会的孩子，真棒！

现在，让我们一起来看看的成果。

生1：

15天看了15a页，b天看了（a×b）页。

生2：

15天看了15a页，b天看了（ab）页。

师：

更同意哪一种方法？

生3：

第二种。

生4：

现在车上有（35-x+y）人。

师：

还有第二种方法吗？

生5：

有，现在车上有（35+y-x）人。

可以把上车的人先算，再扣除下车的人。

师：

真了不起。

[设计意图：

本课设计的练习比较朴实。

“抢答游戏”有效地巩固了本节课“简写字母”的难点；“解决问题”通过学生耳熟能详的“看书”、“乘车”经验，一方面体现了数学的生活性，另一方面也对孩子们的课外阅读有了正面的引导。

总之，练习的设置是为了既巩固知识，又能使学生进一步理解“用字母表示数”的含义。

可是也有遗憾，就是考虑到时间的关系，无法在这里达到知识的拓展。

]

四、总结回顾，拓展延伸。

师：

通过这节课的学习，你们有什么收获？

生1：

我知道了用字母可以表示数，用含有字母的式子不仅可以表示数量，也可以表示数量关系。

生2：

我还知道了用含有字母的式子还可以表示公式。

生3：

我学会了学习知识不仅在书本上，还可以在课外书，或者生活中。

生4：

我还知道了学习知识要多思考，多钻研。

师：

你知道吗？

其实，人类认识用字母表示数的过程并不像我们今天学习的这么简单。

。

播放课件：

人们认识用字母表示的过程是很漫长的。

起初，人们并没有想到用字母表示数，早在3800多年前，人们在分配物品时，特定的数是用堆来表示的。

直到公元3世纪前后，古希腊学者丢番图开始用希腊字母来表示数和一些运算，成为用字母表示数的先驱。

之后经过了1200多年，法国数学家韦达，才第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。

因此，韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。

师：

同学们，通过一节课的学习，我们知识了很多的知识。

（画N）学习用字母表示数，我们才刚刚开始，它的内容十分丰富，还有N多的知识，需要我们看N本的课外书，用N多的时间，付出N多的努力去探索，期待你们更出色的表现。

谢谢！

[设计意图：

回顾反思本课学习的内容，使学生形成系统的认知结构，有利于提高学生的自我反思能力。

介绍人们认识用字母表示数的过程，使学生体会到数学文化的源远流长。

彰显了数学的文化魅力。

]