matlab习题详解讲解学习.docx

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matlab习题详解讲解学习

实验二、矩阵的基本运算

一、问题

已知矩阵A、B、b如下：

应用Matlab软件进行矩阵输入及各种基本运算。

二、实验目的：

熟悉Matlab软件中的关于矩阵运算的各种命令

三、预备知识

1、线性代数中的矩阵运算。

2、本实验所用的Matlab命令提示：

（1）、矩阵输入格式：

A=[a11,a12;a21,a22]；b=初始值：

步长：

终值；

（2）、求A的转置：

A'；

（3）、求A加B：

A+B；

（4）、求A减B：

A-B；

（5）、求数k乘以A：

k*A；

（6）、求A乘以B：

A*B；

（7）、求A的行列式：

det（A）；

（8）、求A的秩：

rank（A）；

（9）、求A的逆：

inv（A）或（A）-1；

（10）、B右乘A的逆：

B/A；

（11）、B左乘A的逆：

A\B；

（12）、求A的特征值：

eig（A）；

（13）、求A的特征向量矩阵X及对角阵D：

[X,D]=eig（A）；

（14）、求方阵A的n次幂：

A^n；

（15）、A与B的对应元素相乘：

A.*B；

（16）、存储工作空间变量：

save'文件名''变量名'；

（17）、列出工作空间的所有变量：

whos；

四、实验内容与要求

1、输入矩阵A,B,b;

2、作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB；

3、作X31=|A|、X32=|B|；

4、作X41=R（A）、X42=R（B）；

5、作X5=A1;

6、求满足矩阵方程XA=C的解矩阵X6，其中C为A的第i列乘以列标i所得矩阵；

7、求满足方程AX=b的解向量X7；

8、作X6的特性向量X8、X6的特征向量组X及对角阵D；

9、作X9=B2（A-1）2;

10、创建从2开始公差为4的等差数列前15项构成的行向量X10。

11、将本实验中的矩阵A与B的对应元素相乘X11、对应元素相除X12并观察分母为零时的结果；

12、求b每个元素自身次幂所得的行向量X13。

13、产生一长度为20的正态分布的随机向量X14

1.求X14的最大值及其在X14中的位置。

2.将X14排序并给出排序后各元素在X14中的位置

3.将X14变形为5行4列的矩阵X15,再将X15实行左右翻转并逆时针旋转90o。

14、列出本实验中的所有变量。

一、

>>A=[34-11-910;65074-16;1-47-16-8;2-45-612-8;-36-78-11;8-49130]

A=

34-11-910

65074-16

1-47-16-8

2-45-612-8

-36-78-11

8-49130

>>B=[1246-32;7916-58-7;81120155;10152813-19;12193625-723;246-305]

B=

1246-32

7916-58-7

81120155

10152813-19

12193625-723

246-305

>>b=[1357811]

b=

1357811

二、

三、

四、

1、>>i

ans=

0+1.0000i

>>j

ans=

0+1.0000i

>>eps

ans=

2.2204e-016

>>inf

ans=

Inf

>>inf

ans=

Inf

>>nan

ans=

NaN

>>pi

ans=

3.1416

>>realmax

ans=

1.7977e+308

>>realmin

ans=

2.2251e-308

2、>>sqrt（1-i）

ans=

1.0987-0.4551i

>>sqrt（2*i）

ans=

1.0000+1.0000i

>>sqrt（-5+12*i）

ans=

2.0000+3.0000i

3、

数学实验三

1、设函数

，

求f（A）数组运算和矩阵运算的结果

2、已知

1）取出其前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，其右下角3⨯2子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E;

2）取出E中比D中对应元素小的元素;

3）分别求E&D、E|D、~E|~D;

4）取出A中大与10且小于50的元素及其一维索引和二维索引值，并将小于10的元素改为10;大与50的数改为50。

3求一个矩阵的主（第k条）对角元素用diag（A）（diag（A,k）），上（下）三角阵用triu（A）（tril（A））（同理使用triu（A,k）,tril（A,k））试对上题的矩阵A求

主对角元素、上三角阵、下三角阵、逆矩阵、行列式的值、秩、范数、迹、特征值与特征向量。

4、当A=[34,NaN,Inf,-inf,-pi,eps,0]时，求下列函数值：

All（A）、any（A）、isnan（A）、isinf（A）、isfinite（A）。

数学实验四

目的：

了解多项式的各种运算

理解多维数组的生成与操作

理解字符与字符串的存储与操作

1、求多项式

的根（使用roots命令）

2、设矩阵

a）求A的特征多项式P（x）

b）求P（x）的导数

c）求P（20）的值

d）求P（A）的矩阵运算的结果和数组运算的结果

3、设a（s）=s2+2s+3和b（s）=s5+5s4+3s2+1

a）求a（s）和b（s）的乘积

b）求b（s）/a（s）的商与余项

4、设有五个数据点：

（1,5.5）,（2,43.1）,（3,128）,（4,290.7）,（5,498.4）。

a）作出这五个数据点的三次拟合多项式；

b）试打印出该拟合多项式的图形，并将数据点在图形上用“o”标注出来。

c）使用帮助查寻插值命令interp1的用法，打印出上5个点的插值函数图像并与拟合函数比较。

5、生成一3⨯3⨯4的3三维数组D，要求：

a）第一页的元素为A=[578;019;436]，第二页为A的转置阵，第三页为A旋转90o的矩阵，第四页为A上下元素颠倒的矩阵；

b）使用cat命令生成上述矩阵；

c）取出第一行所有列与所有页的元素；

d）使用reshape将上面的高位数组重排为3⨯4⨯3的矩阵h，并取出其第二页h2。

作一新的4维数组，h为第一箱，h2为第二箱的第三页元素；

e）查寻repmat命令的用法；

6、对下列短文做一下操作：

a）统计下列短文中的空格数、小写字母数、非英文字符数。

>>s='BorninLondonin1959,hewaseducatedatEton,OxfordandCaltech.Hepublishedhisfirstscientificpaperattheageoffifteen,andhadreceivedhisPhDintheoreticalphysicsfromCaltechbytheageoftwenty.Wolfram''searlyscientificworkwasmainlyinhighenergyphysics,quantumfieldtheoryandcosmology,andincludedseveralnowclassicresults.Havingstartedtousecomputersin1973,Wolframrapidlybecamealeaderintheemergingfieldofscientificcomputing,andin1979hebegantheconstructionofSMP-thefirstmoderncomputeralgebrasystem-whichhereleasedcommerciallyin1981.Throughthemid1980s,Wolframcontinuedhisworkoncomplexity,discoveringanumberoffundamentalconnectionsbetweencomputationandnature,andinventingsuchconceptsascomputationalirreducibility.Wolfram''sworkledtoawiderangeofapplications-andprovidedthemainscientificfoundationsforthepopularmovementsknownascomplextytheoryandartificiallife.Wolframhimselfusedhisideastodevelopanewrandomnessgenerationsystemandanewapproachtocomputationalfluiddynamics-bothofwhicharenowinwidespreaduse.'

实验五、选择与循环结构

一、实验目的：

1、掌握建立和执行M文件的方法。

2、掌握利用if语句实现选择结构的方法。

3、掌握利用switch语句实现多分支选择结构的方法。

4、掌握try语句的使用。

5、掌握利用for语句实现循环结构的方法。

6、掌握利用while语句实现循环结构的方法。

7、熟悉利用向量运算来代替循环的操作方法。

二、实验内容：

1、列分段函数的值。

要求：

（1）用if语句实现，分别输出x=-0.5,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。

提示：

x的值从键盘输入，可以是向量。

（2）用逻辑表达式实现上述函数。

2、输入一个百分制成绩，要求输出成绩的等级为A，B，C，D，E。

其中90~100分为A，80~89分为B，70~79分为C，60~69分为D，60分以下为E。

要求：

（1）分别用if语句和switch语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判定该成绩的合理性，对不合理的成绩要输出出错信息。

3、建立5×6矩阵，要求输出矩阵的第n行元素，当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素、并给出出错信息。

4、根据

求

的近似值。

当n分别取100、1000、10000结果是多少？

要求：

分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

5、根据

，求：

（1）

的最大n值。

（2）与

（1）的n对应的y。

6、一个三位整数各位数字的立方和等于该数的本身则称该数为水仙花数。

试输出全部水仙花数。

要求：

（1）用循环结构实现。

（2）用向量运算来实现。

提示：

全部三位整数组成向量M；分别求M各个元素的个位、十位、百位数字，组成向量M1、M2、M3；向量N=M1.*M1.*M1+M2.*M2.*M2+M3.*M3.*M3；向量K=M-N；显然K中的零元素的序号即M中的水仙花的序号。

7、已知

求

中：

（1）最大值、最小值、各数之和。

（2）正数、零、负数的个数