由于抽样时间间隔相等，所以此定理又成为均匀抽样定理。
设有一个最高频率小于的信号m（t），如图1-2（a）所示。
将这个信号和周期性单位冲激脉冲
相乘。
如图1-2（c）所示，其重复周期为T，重复频率为fs=1/T。
乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T秒的强度不等的冲激脉冲，如图1-2（e）所示。
这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值ms（t），故有
（1-1）
模拟信号、冲激脉冲和抽样信号的频谱如图1-2（b），（d），（f）所示。
由图1-2可知：
抽样信号ms（t）的频谱就是将原始信号m（t）的频谱M（ω）在频率轴上以采样角频率ωs=2fs为周期进行周期延拓后的结果。
由抽样信号ms（t）的频谱Ms（ω）可以看出，如果ωs>2ωH（即fs>2fH），那么各相邻频移后的频谱不会发生重叠。
图1-2抽样过程中的信号波形与频谱
取样信号ms（t）中恢复原信号m（t），如图1-3所示。
当抽样频率小于奈奎斯特频率时，即ωs<2ωH，则抽样信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图1-3所示：
当抽样频率大于或等于奈奎斯特频率时，接收端回复与原信号基本一致。
为了不发生混叠现象，必须满足ωs≥2ωH。
图1-3模拟信号的恢复
1.3抽样信号的量化原理
量化就是把经过抽样得到的瞬时值将其幅度离散，即用一组规定的电平，把瞬时抽样值用最接近的电平值来表示。
从数学上来看，量化就是把一个连续幅度值的无限数集合映像成一个离散幅度值的有限数集合。
一个模拟信号经过抽样量化后，得到已量化的脉冲幅度调制信号，它仅为有限个数值。
如公式1-2所示，量化器输出L个量化值yk，k=1，2，3，…，L。
yk常称为重建电平或量化电平。
当量化器输入信号幅度x落在xk与xk+1之间时，量化器输出电平为yk。
这个量化过程可以表达为：
（1-2）
图1-4量化器
这里xk称为分层电平或判决阈值。
通常Δk=xk+1-xk称为量化间隔。
模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化。
均匀量化：
采用相等的量化间隔对采样得到的信号作量化，那么这种量化称为均匀量化。
均匀量化就是采用相同的“等分尺”来度量采样得到的幅度，也称为线性量化。
量化后的样本值Y和原始值X的差E=Y-X称为量化误差或量化噪声。
均匀量化示意图，如图1-5所示：
图1-5均匀量化示意图
用这种方法量化输入信号时，无论对大的输入信号还是小的输入信号一律都采用相同的量化间隔。
为了适应幅度大的输入信号，同时又要满足精度要求，就需要增加样本的位数。
但是，对话音信号来说，大信号出现的机会并不多，增加的样本位数就没有充分利用。
为了克服这个不足，就出现了非均匀量化的方法。
非均匀量化：
非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。
对于信号取值小的区间，其量化间隔Δv也小；反之，量化间隔就大。
它与均匀量化相比，有两个突出的优点。
首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度（实际中常常是这样）时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。
因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。
实际中，非均匀量化的实际方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。
通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩。
广泛采用的两种对数压缩律是
压缩律和A压缩律。
美国采用
压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律，所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：
（1-3）
由于A律压缩实现复杂，常使用13折线法编码，压扩特性图如下图所示：
图1-6A律函数13折线压扩特性图
这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现，本设计中所用到的PCM编码正是采用这种压扩特性来进行编码的。
表1-113折线时的
值与计算
值的比较
y
0
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
1
A律的x值
0
1/128
1/60.6
1/30.6
1/15.4
1/7.79
1/3.93
1/1.98
1
13折线
法的x
0
1/128
1/64
1/32
1/16
1/8
1/4
1/2
1
折线段号
1
2
3
4
5
6
7
8
折线斜率
16
16
8
4
2
1
1/2
1/4
表1-1中第二行的x值是根据A=87.6时计算得到的，第三行的x值是13折线分段时的值。
可见，13折线各段落的分界点与A律曲线十分逼近，同时A律按2的幂次分割有利于数字化。
1.4脉冲编码调制原理
把量化的电平值表示成二进制码组的过程称为编码。
将模拟信号的经过抽样、量化、编码变换为数字信号，然后再传输，这种方式称为脉冲编码调制（PCM）。
PCM原理方框图如图1-7所示：
图1-7PCM原理方框图
在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：
低速编码和高速编码。
通信中一般都采用第二类。
编码器的种类大体上可以归结为三类：
逐次比较型、折叠级联型、混合型。
在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。
下面结合13折线的量化来加以说明。
在13折线法中，无论输入信号是正是负，均按8段折线（8个段落）进行编码。
若用8位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值，其中用第一位表示量化值的极性，其余七位（第二位至第八位）则表示抽样量化值的绝对大小。
具体的做法是：
用第二至第四位表示段落码，它的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平，如表1-2所示。
其它四位表示段内码，它的16种可能状态来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级，如表1-3所示。
这样处理的结果，8个段落被划分成27＝128个量化级。
表1-2段落码
段落序号
段落码
段落序号
段落码
8
111
4
011
7
110
3
010
6
101
2
001
5
100
1
000
表1-3段内码
量化级
段内码
量化级
段内码
15
1111
7
0111
14
1110
6
0110
13
1101
5
0101
12
1100
4
0100
11
1011
3
0011
10
1010
2
0010
9
1001
1
0001
8
1000
0
0000
1.5差分脉冲编码调制原理
预测编码（PredictionCoding）：
是指利用前面的一个或多个信号对下一个信号进行预测，然后对实际值和预测值的差进行编码。
预测编码主要是减少了数据在时间和空间上的相关性，因而对于时间序列数据有着广泛的应用价值。
在数字通信系统中，例如语音的分析与合成，图像的编码与解码，预测编码已得到了广泛的实际应用。
两种典型的预测编码：
差分脉码调制（DPCM）、自适应差分脉码调制（ADPCM）。
预测编码方法分线性预测和非线性预测编码方法。
线性预测编码方法，也称差值脉冲编码调制法，简称DPCM（differential Pulse Code Modulation）。
DPCM编码，简称差值编码，是对模拟信号幅度抽样的差值进行量化编码的调制方式。
这种方式是用已经过去的抽样值来预测当前的抽样值，对它们的差值进行编码。
差值编码可以提高编码频率，这种技术已应用于模拟信号的数字通信之中。
举例说明DPCM编码原理：
设DPCM系统预测器的预测值为前一个样值，假设输入信号已经
升级会员 