国家公务员考试常用数学公式汇总 精典版.docx
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国家公务员考试常用数学公式汇总精典版
公务员考试常用数学公式汇总（精华版）
一、基础代数公式
1.平方差公式：
（a＋b）×（a－b）＝a2－b2
2.完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab＋b2
完全立方公式：
（a±b）3=（a±b）（a2ab+b2）
3.同底数幂相乘:
am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）
同底数幂相除：
am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）
a0＝1（a≠0）a-p＝a1p（a≠0，p为正整数）
4.等差数列：
（1）sn＝
（a1?
an）?
n
＝na1+
1
n（n-1）d；
2
2
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）n＝and?
a1＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：
2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，则：
am+an=ak+ai；
（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
5.等比数列：
（1）an＝a1q－1；
（2）sn＝a1（·1－qn）（q?
1）
1?
q
（3）若a,G,b成等比数列，则：
G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：
am·an=ak·ai；
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（5）am-an=（m-n）d
（6）am＝q（m-n）
an
（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
6.一元二次方程求根公式：
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
其中：
x
1
=
?
b?
b2
?
4ac
；
x
2
=
?
b?
b2
?
4ac
（
b
2
-4ac
?
0
）
2a
2a
根与系数的关系：
x1+x2=-ba，x1·x2=ac
二、基础几何公式
1.三角形：
不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间
的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：
角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：
中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：
高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：
有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
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（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30
°；
（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：
a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
2.面积公式：
正方形＝边长×边长；长方形＝长×宽；三角形＝12×底×高；
梯形＝（上底＋下底）?
高；
2
圆形＝?
R2
平行四边形＝底×高
n
2
扇形
＝
?
R
3600
正方体＝6×边长×边长
长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；
圆柱体＝2πr2＋2πrh；
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球的表面积＝4?
R2
3.体积公式
正方体＝边长×边长×边长；
长方体＝长×宽×高；
圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h
1
2
圆锥
＝
πrh
3
球
＝
4
?
R3
3
4.与圆有关的公式设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d﹤r：
点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：
点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）d﹥r：
点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l与⊙O相交：
d﹤r；
（2）直线l与⊙O相切：
d＝r；
（3）直线l与⊙O相离：
d﹥r；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：
（1）两圆外离：
d?
R?
r；
（2）两圆外切：
d?
R?
r；
（3）两圆相交：
R?
r?
d?
R?
r（R?
r）；
（4）两圆内切：
d?
R?
r（R?
r）；
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（5）两圆内含：
d?
R?
r（R?
r）．
圆周长公式：
C＝2πR＝πd（其中R为圆半径，d为圆直径，π≈≈
10）；
n的圆心角所对的弧长l的计算公式：
l＝n180?
R；扇形的面积：
（1）S扇＝360nπR2；
（2）S扇＝12lR；
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：
S侧＝πrl；
圆锥的体积：
V＝13Sh＝13πr2h。
三、其他常用知识
1．2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进
行变化的；
另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。
2．对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，
则a＝b。
当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，
则a＝b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，
则a＝b。
对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如
果
a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。
3．工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：
在解决实际问题时，常设总工作量为1。
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