菱形的性质教学设计.docx
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菱形的性质教学设计
菱形的性质教学设计
教学目标：
1、知识与技能：
知道菱形在现实生活中的广泛应用，熟悉菱形的有关性质和判别条件并灵活运用。
2、过程与方法：
经历探索菱形的性质和判别的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。
3、情感态度与价值观：
体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。
教学重点：
菱形的性质与判别方法
教学难点：
菱形的性质与判别方法的灵活运用
教学方法：
直观演示法、观察讨论法
课堂类型：
综合课
教具：
电脑
教学手段：
电化教学
一、师生问好
二、导入新课
师：
在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的。
生：
菱形。
师：
既然菱形在生活中有如此广泛的应用，我们今天就来研究一下菱形（板书课题）
三、新授
（二）定义教学
师：
既然我们要研究菱形，那么什么是菱形呢？
带着这个问题我们来共同看下面的动画演示（只演示菱形的形成过程。
）
这是两个一般的平行四边形，现在我把其中一个平行四边形的短边进行平移，到达某一特殊位置，这时候，它就变成了菱形，同学们先考虑这个变形后的四边形还是不是平行四边形呢？
为什么。
生：
是，因为由平移图形的性质可以知道，平移时，对应线段平行且相等，所以这个四边形的一组对边平行且相等，（也可以说：
这个四边形的两组对边分别平行）因此它还是平行四边形。
师：
好！
解释得很清楚，这说明菱形是平行四边形，但又比一般的平行四边形特殊，那么它特殊之处是什么呢？
请同学们继续观察（演示）
师：
大家都看到了菱形的特殊之处，谁能准确把这个特殊之处说出来？
生：
有两条边相等。
师：
什么样的边呢？
说得准确些。
生：
有两条邻边相等，有一组邻边相等。
师：
好，说得很好，由上面的实验演示我们可以知道菱形应具备两个特征：
1、它是平行四边形；2、有一组邻边相等，请同学们根据这两个特征给菱形下个定义。
生：
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
师：
说得很准确（出示定义板书），大家齐读一遍：
生：
齐读
师：
大家要抓住两个关键词来记忆，一组邻边相等，平行四边形。
（三）性质判别教学
师：
既然菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具备其自身特殊性。
请同学们继续观察平行四边形演变成菱形过程，然后利用准备好的两种纸片折一折、量一量，填表。
（课件演示—出示表格）
生：
观察、操作。
师：
巡视指导
师：
我们在研究平行四边形的时候，从哪几个方面研究它的？
生：
边、角、对角线
师：
好，那么也从相同的几个方面来研究菱形，谁能告诉老师平行四边形的边有什么特征。
生：
两组对边分别平行且相等。
师：
一般平行四边形的邻边呢？
生：
不相等
师：
很准确，菱形的边有什么新特征？
你是怎样得到的？
生：
四条边都相等。
我通过测量得到的。
师：
同学们做得很好，（出示结论）菱形的四条边都相等，怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？
生：
因为菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的对边相等，所以菱形的对边也相等；又因为菱形的邻边相等，所以菱形的四条边都相等。
师：
平行四边形的对角线有何特征？
生：
平行四边形的对角线互相平分
师：
一般平行四边形的对角线有没有特殊位置关系？
此文章来自中小学教育资源站生：
没有。
师：
菱形的对角线呢？
你是怎样得到的？
生：
菱形的对角线互相垂直平分。
我通过折叠得到的。
师：
怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？
生：
由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直平分。
师：
说得真好。
根据菱形中的四个小三角形都全等，你还能得出什么结论？
生：
全等三角形的对应角相等，所以菱形的每一条对角线平分一组对角。
师：
（点击按钮，出示结论）我们再利用图形检验一下（播放动画）这些角的旋转过程都可以验证菱形的每一条对角线平分一组对角。
根据上面的探索的结论，你可以得出这两个图形，谁是轴对称图形？
对称轴是什么？
有几条？
生：
菱形，对称轴是对角线所在的直线，有2条。
师：
一般平行四边形是不是呢？
生：
不是
师：
既然菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，那么我们把它沿着两对称轴连续折叠，会得到什么图形呢？
先猜一猜，同学们一起说
生：
直角三角形
师：
几个直角三角形？
它们有何特征？
生：
4个全等直角三角形，重叠放在一起。
师：
我们再实际操作检验一下[用菱形纸片折叠]，实践证明刚才同学们的猜测完全正确。
那么你们能不能用折叠的方法在一张纸上剪下象上面那样4个直角三角形呢？
大家动手试一试。
学生动手操作，师巡视指导。
师：
说一说剪的方法，演示剪纸过程。
师：
大家把剪的图形打开，看一看它是什么图形？
生：
菱形
师：
在你所剪的图形中，它的边有何特征，对角线有何特征？
生：
四条边都相等。
生：
对角线互相垂直平分。
师：
因此我们可以得出菱形的判别：
1、四条边都相等的四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
另外，菱形的定义也可以作为判别方法之一，因此菱形的判别有3种方法（板书：
判别1、2、3）请大家熟记。
设计意图：
在菱形的定义与性质教学中，通过观察图形的运动变化以及动手操作来完成的，心理学告诉我们运动的物体容易引起人的注意，当所有学生的注意都指向运动过程的时候，他们已经能够主动观察，主动探索，主动归纳、总结，真正成为学习的主人。
利用剪纸活动得出菱形的判别方法，主要是为了提高学生的动手实践能力，观察思考能力，语言表达能力。
师：
我们已经初步掌握了菱形的性质判别方法，下面请同学们睁大慧眼，明辨真伪，并对错误的加以改正，可以抢答
生：
回答、改正
设计意图：
为了深化知识，巩固新知。
（四）例题教学
师：
理论内容同学们已经掌握得很好了，能不能利用你们掌握的理论内容去解题呢？
请看例题：
生：
读题，解答。
师：
指导、点评，给出答案。
设计意图：
为了体现学以致用。
（五）自我检测
师：
为了检验大家对本节内容的掌握情况，请同学们完成一组自我检测题，出示检测题。
设计意图：
检验学生对本节课的掌握情况，其中菱形窗格可以体现菱形的图案美，提高学生的审美情趣。
四、回顾目标，淡收获。
师：
短短的45分钟很快就要结束了，请同学们结合学习目标告诉老师你有哪些收获？
（出示学习目标）
生1：
我知道了什么是菱形，它有哪些性质。
生2：
我知道如何判别一个四边形是菱形。
生3：
我感觉菱形在生活中很常见，是一种很漂亮的图形。
生4：
我能说明某些命题成立的理由。
设计意图：
可使本节内容形成一个相对独立的知识网络；培养学生的成就感，增强学习数学的信心。
五、布置作业
师：
大家说得都很好，最后老师布置一下今天的作业。
1、必作题：
已知一菱形的对角线分别是１０cm、２４ｃｍ，求它的周长、面积。
2、选作题：
两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分是菱形么？
3、思考题：
图中四这形ABCD是菱形，老师通过改变AB边长来改变菱形的大小，那么它的性质是否会发生变化？
如果通过改变∠A的大小来改变菱形的形状，它的性质会发生变化吗？
当∠A=900时，会出现新特征吗？
设计意图：
作业是课堂所学知识在课后的延伸，这样的作业方式既注重考察全体学生对所学知识的掌握情况，又注重了学生的个别差异，因材施教，对后继学习的矩形，正方形铺垫。
板书设计
4.3菱形
1、定义例题：
练习
2、性质
3、判别此文章来自中小学教育资源站原文地址:
原文地址:
菱形
（1）\（教学设计）
∙作者：
闫雪萍（初中数学 甘肃武威四期初中数学一班）
∙评论数/浏览数：
3/43
∙发表日期：
2011-08-2311:
15:
16
菱形概念性质面积计算
课题：
19.2.2 菱形
（1）
教学目标
１．知识与技能：
使学生了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单计算，了解菱形即是中心对称图形又是轴对称图形。
２．过程与方法：
经历认识菱形的本质特征的过程，能用菱形的性质解决实际问题，培养实际动手操作能力
３．情感、态度与价值观：
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
教学重难点
重点：
菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
难点：
菱形的性质与
教学过程设计
（一）创设情景 引入新课
观察图片与同伴交流，说出自己的发现（见投影）
你能从平行四边形中得到菱形吗？
试一试。
（二）动手实验，探究新知
活动一：
把下面的图形折一折、转一转，你有什么发现？
请总结出来。
菱形的性质
菱形的对边相等且平行；两组对角分别相等
菱形的四边都相等
菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;又是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线.
（三）运用与拓展
1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点。
已知AB=5cm，AO=4cm，
求对角线BD的长。
2．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
活动二：
菱形的面积如何计算？
你有几种方法？
例1、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
例2、如图，四边形ABCD是菱形.对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长.
课堂练习
1．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
2.如图菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长。
（四）课堂小结
定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
菱形的面积计算方法
（五）作业布置
附：
板书设计
定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质：
菱形的对边相等且平行；两组对角分别相等
菱形的四边都相等
菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;又是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线.
菱形的面积计算方法：
1.利用平行四边形的面积计算公式
2.菱形的面积等于两条对角线长积的一半
菱形的性质
教学目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
重点 菱形的性质定理
难点 定理的证明方法及运用。
教学过程：
一、创情导入
1．（复习）什么叫做平行四边形？
什么叫矩形？
平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形
（1）是平行四边形；
（2）一组邻边相等．
3.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
二、探究：
菱形的性质
通过让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．
方法一：
将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；
方法二：
如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；
方法三：
将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形（如图2）．
总结：
菱形的性质：
㈠菱形的四条边都相等。
㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
探索：
菱形的面积公式是什么？
如何证明这个公式？
（提示：
四个全等的直角三角形。
）
三、例习题分析
例1 （补充）已知：
如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD，CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
四、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
五、小结：
本节课注重学生的动手操作能力的培养，激发了学生数学数学的兴趣，体验到参与、合作，解决问题的喜悦。
六、课后练习
菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
《菱形的定义与性质》教学设计
作者：
学科专家 发布时间：
2011-03-22
湖北省黄岗市红安县三中胡建波
教学目标
知识技能1、 使学生理解菱形的概念
2、掌握菱形的性质定理1、性质定理2
3、能够根据菱形的定义、性质进行有关的计算和证明
数学思考：
经历探索菱形的性质件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。
掌握菱形的现实应用。
解决问题：
了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。
情感态度：
1、通过越王勾践剑”和“中国节”等图片的引入课题，既激发学生的学习兴趣，又培养学生的爱国主义情操。
2、在教学活动中培养学生的动手能力和发展学生与他人交流、合作的意识。
重点 菱形的性质定理。
难点 菱形的性质知识综合的应用。
教学准备 多媒体课件
教学过程：
[活动1]
（多媒体展示）出示菱形相关图片：
教师引导学生观察图片，提出问题：
什么是菱形呢？
教师引导学生得出菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
[活动2]
游戏“折纸”问题：
1、同学们拿出一张矩形纸片，将一个矩形的纸对折两次,沿图中的虚线剪下,再打开,想一想,所得的四边形是不是菱形?
为什么?
2、交叉裁剪两张等宽纸条，所得的四边形是不是菱形？
为什么？
[活动3]
探究菱形的性质定理问题：
1、如图在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O。
⑴图中有哪些线段是相等的，哪些角是相等的？
⑵图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
⑶两条对角线有什么特定的位置关系？
2、菱形是轴对称图形吗？
如果是那么它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
[活动４]
（多媒体展示）1、选择题：
⑴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：
A、对角相等;B、对边相等;C、对角线互相垂直;D、对角线相等
⑵在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为（ ）
A、（2，0）；B（2，0）；C、（-2，0）；D（-2，0）
⑶在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF=（ ）
A、80°；B、70°；C、65°；D、60°
2、解答题：
如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01米和0.01平方米）
[活动５]
⑴小结：
（多媒体展示）
⑵布置作业：
课本中课后复习题P113T5 P114T11、12
选作题：
在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为 。
教学反思：
1.本教案的教学时间为1课时45分钟。
2.学生主动参与活动，在活动探究动手合作、交流，课堂氛围浓。
3.小组活动过程中学生探讨，老师指导的时间把握有待调整。
4．借助多媒体教学，生动展示各种作图方法，提高学生的学习热情和兴趣。
寓教于乐，让学生在形象直观的教学环境中掌握本节知识内容。
第七届卡西欧杯全国优秀课比赛郑敏（菱形）
第一方面 教材分析与处理
1.教材的地位与作用
本节课主要探究的是菱形的性质及应用,是继矩形后的又一特殊平行四边形，它们都是在平行四边形的基础上添加一个条件而得到，菱形性质的探究需要借助平行四边形的相关知识及探究矩形的方法，同时菱形的相关知识和探究方法也为后续学习的正方形奠定了一定的基础，在全章知识中起到了承上启下的作用.
根据课程标准及班级学生情况，我制定了如下教学目标：
2.教学目标
【知识与技能】【过程与方法】【情感态度价值观】
3.重点、难点
4.教材处理
教材中给出菱形定义后，设置了一个动手操作的探究活动，意在巩固定义，并通过观察明确了菱形性质的探究方向，依据学情分析我认为，八年级学生已经具备了一定的知识储备和学习经验，因此我进行了加工重组，在探究菱形定义后，设置了一个在平行四边形基础上得到菱形活动，不仅巩固定义，同时也培养了学生的发散思维，平行四边形性质的探究过程为菱形性质的得出已经奠定了基础，因此我设置了一个开放性的探究活动，在明确探究方向基础上，从不同角度，多种方法去探究性质，真正的培养学生的求异思维，创新能力。
第二方面 教法学法与手段
针对本节课的特点，我准备采用“动手实践、主动探究、合作交流”为主线的教学模式，观察、分析、讨论相结合的方法。
在教学实施过程中，渗透类比、转化以及分类讨论的数学思想，培养学生自主探求知识并运用知识解决问题的能力。
同时借助多媒体进行演示，以增强教学的直观性。
第三方面 教学程序
我将从“类比发现探究说理应用实践反思提升”这四个环节进行阐述。
投影展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题《菱形》。
回顾平行四边形到矩形的形成过程，使学生体会到将平行四边形的一角变化为直角便形成了矩形，接着将平行四边形的边特殊化，动画演示平行四边形到菱形的形成过程，直观感受菱形与平行四边形的联系与区别，明确菱形的定义。
为了深入理解菱形概念，学生进行一个小活动，（读题）
方法预测，方法1：
测量法，用刻度尺或圆规量出一组邻边相等，从而得出一个菱形；
方法2：
折叠法，（电脑演示），可判定所得四边形是平行四边形，再加上一组邻边相等，从而得到一个菱形。
也有的学生会画出一个角的角分线及一边的平行线，也可得到一个菱形。
方法3：
重合法，将两个平行四边形纸片重合，可过图形的一个顶点作两条高，由于高相等，面积相同，便可证得一组邻边相等，进而得到重合部分是一个菱形。
学生汇报结束后，我将适时进行阶段小结，不仅对学生的动手实践会进行积极性的评价，同时也将揭示以上三种方法，无论你选用的是哪一种，都是在平行四边形的基础上寻找一组邻边相等，进而判定所得到的图形是菱形。
既然菱形是特殊的平行四边形，那么它又将具有怎样的性质，我们又将如何来研究呢？
接下来我设置了活动二（读题）
在活动中，教师将以参与者、合作者、组织者的身份深入到学生的探究活动中，并不断地适时点拨，引导学生从不同角度探究菱形的性质，随着学生活动的不断深入，探究成果不断增多，教师不急于总结，而是给学生充分展示自我的空间，让学生畅所欲言，整体感知，学生的汇报成果可能比较杂乱，教师再引导学生类比学习平行四边形和矩形的方法从边,角,对角线等方面,有条理的总结结论并证明.现汇报如下：
边：
利用平行四边形性质可得到菱形两组对边分别平行且相等，再利用菱形定义即可得到四条边都相等
角：
利用平行四边形性质可得到菱形两组对角分别相等
对角线：
有的同学发现菱形是特殊的平行四边形，因此菱形的对角线互相平分；有的小组通过折叠的方式，发现菱形是轴对称图形，可得出菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，对于学生的动手实践，我给予鼓励和表扬，相信此时大多数同学都能采用几何推理方式加以证明，例如，有的学生会利用三角形全等，△ABO≌△ADO，或△ABO≌△CBO，得到这一结论，也有的学生会发现图形中隐藏着熟悉的等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，证明这个结论。
如果学生没有想到上述方法，我将引导学生观察图形的结构特征，邻边相等可得等腰三角形，加之对角线互相平分，从而引导学生水到渠成地想到等腰三角形三线合一的证明方法。
教师适时小结，将几种方法归纳整理，鼓励方法的多样性，但同时让学生体会到利用等腰三角形三线合一进行证明最简洁，不仅达到优化方法的目的，而且初步体会了菱形中转化的思想。
在探究菱形对角线性质的过程中学生可能会得到其他结论：
对角线把菱形分成等腰三角形或全等的直角三角形、菱形的周长和面积的求法等。
尤其在求菱形面积时，不仅可用底乘以高来求，还可以将菱形的面积转化为四个全等的直角三角形的面积和，进而发现菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
投影展示菱形的探究成果，并与学生共同分析、对比发现，一些结论是已经学过的平行四边形的性质，隐去相关结论，突出强调菱形的特殊性质，并规范其几何语言的描述。
在活动二中，教师鼓励学生在独立思考的基础上积极参与实践活动，并善于倾听他人的见解，勇于发表自己的观点，在交流中获得了方法，在实践中得到了发展，学会运用类比、转化的思想解决问题.
掌握了菱形的性质，应用菱形的性质解决问题。
《菱形》教学设计
单位：
郑州市金水四中学科：
数学姓名：
赵刘鹏
锁定问题：
1、了解菱形的定义；
2、掌握菱形的性质与判别方法；
3、经历探索菱形的性质和判别条件的过程，会运用菱形的性质与判别方法进行简单的证明；
4、在操作活动过程中，加深师生的情感，培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣；
5、在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美。
解决问题的途径和方法：
一、创设问题情境，激趣导入
首先，准备一副生活中常见的衣帽架，在学生感兴趣的基础上，按课本68页所示进行变换，提出以下问题，使学生积极思考：
1）这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？
2）这个图形的邻边有什么特征？
学生经过一段自主积极思考后，找出部分学生做出回答。
二、自主探索，合作归纳
通过幻灯片演示问题，并展示相关的边与边的关系，在学生回答的基础上，引导学生通过观察分析总结得出菱形的定义；
在此基础上，出示以下问题，引导学生积极合
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