北师大版数学九年级上学期期末备考压轴题专项培优一元二次方程应用含答案NO2.docx

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北师大版数学九年级上学期期末备考压轴题专项培优一元二次方程应用含答案NO2

期末备考压轴题专项培优：

一元二次方程应用

1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

2．万州苏宁电器某品牌洗衣机销售情况良好，2018年11月份初该洗衣机每台的进价为2280元，购进了600台该品牌洗衣机．

（1）如果该商场为了减小库存压力，想把购进的600台该品牌洗衣机在11月底全部销售完，商场决定利用打折来促销，每台洗衣机在标价的基础上打8折，这样很快销售一空．要使该商场获得利润不低于72000元，则每台洗衣机的标价应不低于多少元？

（2）该商场决定12月初继续购进600台该品牌洗衣机销售，据悉，2018年12月份因全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，商场决定该品牌洗衣机的销售价格比

（1）中的最低标价上涨m%，但实际销售量比11月份下降了

m%，如果11月份就按

（1）中的最低标价进行销售，且也全部销售完，这样万州苏宁电器12月份的销售额与11月份的销售额持平，求m的值．

3．中国特色社会主义进入新时代，随着人民生活水平不断提高，百姓的购买力也越来越强．

（1）某公司计划在11月1日到10日期间销售A、B两种产品共20000件，其中B产品的件数至少是A产品件数的3倍，求该公司计划在11月1日到10日期间销售A产品至多多少件？

（2）该公司在11月1日到10日期间销售的

20000件产品中，刚好达到

（1）题中A产品销售件数的最大值，B产品销售件数的最小值，销售总额达到47.5万元，其中A产品的售价为每件20元，为更好地推广产品，公司决定在“双11”活动中开展降价促销：

将A产品的单价降低2a%，B产品的单价降低a%（a＞0）．“双11”活动结束时，A、B两种产品的销售件数分别增加5a%、3a%，销售总额增加

a%，求a的值．

4．某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

5．某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．

（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？

（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：

2，价格保持第

一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了

元，女生保暖衣的价格比第一批

购买的价格上每件增加了

元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值．

6．为提高现代化

办学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A、B两种型号的投影设备可供选择．

（1）该公司2018年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；

（2）2018年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：

每

套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5（1﹣n）万元．

①A型投影设备最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型投影设备一年的维护费分别是购买价的5%和15%，市教育局计划支出10万元进行维护，问该计划支出能否满足一年的维护需要？

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的

？

8．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：

如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不

得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？

9．某种商品的标价是400元/件，经过

两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．

10．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．

（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率；

（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从

2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．

11．今年以来，因生猪受到猪瘟的影响，导致多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：

从今年年初至9月20日，猪肉价格不断上涨，9月20日比年初价格上涨了60%、某市民于某超市今年9月20日购买3千克猪肉花120元钱．

（1）问：

那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）现在某超市以每千克30元的猪肉进货，按9月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：

猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？

12．如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．

（1）若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长；

（2）如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃

面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？

如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．

13．九年级二班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品“五一节”期间的销售情况，下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．

小敏：

“该商品的进价为12元/件．”

同学甲：

“定价为20元/件时，每天可售出240件．”

同学乙：

“单价每涨1元，每天少售出20件；单价每降1元，则每天多售出40件．”

根据他们的对话，请你求出要使商品每天获利1920元应怎样合理定价？

14．为兼顾季节性用水差异，大力推进水资源节约，从2019年1月1日起，遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量，将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”，居民家庭为3口人计算，阶梯用水量及水价见表：

年用水量（吨）

水价（元/吨）

第一阶梯

0～216（含216）

m

第二阶梯

216～288（含288）

n

第三阶梯

288以上

8.4

小明家和小刚家均为3口之家，2018年全年用水量分别为260吨和300吨，若按“年计量”缴费标准计算，小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元．

（1）求表中m，n的值；

（2）小刚家实施节水计划，以2018年用水量为起点，预计2020年用水量降到243吨，且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，请按此下降率计算2021年小刚家用水量．

15．某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场．经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍．

（1）新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？

（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建

（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场．但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了2a%，每平

方米的造价下降了a%，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了

a%，结果总费用与计划持平，求a的值．

16．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）直接写出y关于x的函数关系式为　　．

（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．

参考答案

1．解：

（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：

x+1+（x+1）x＝36，

解得：

x＝5或x＝﹣7（舍去）．

答：

每轮传染中平均一个人传染了5个人；

（2）根据题意得：

5×36＝180（个），

答：

第三轮将又有180人被传染．

2．解：

（1）设每台洗衣机的标价应为x元，

根据题意可知：

600（0.8x﹣2280）≥72000，

解得：

x≥3000，

答：

每台洗衣机的标价应不低于3000元；

（2）11月份的最低标价为3000元，

11月份的销售额为3000×600＝1800000，

12月份的销售价格为：

3000+3000×m%，

12月份的销售量为：

600﹣600×

m%，

∴（3000+3000×m%）（600﹣600×

m%）＝1800000，

∴解得：

m%＝0（舍去）或m%＝

，

∴m＝0.25，

答：

m的值为0.25

3．解：

（1）设该公司计划在11月1日到10日期间销售A产品x件，则销售B产品（20000﹣x）件，

依题意，得：

20000﹣x≥3x，

解得：

x≤5000．

答：

该公司计划在11月1日到10日期间销售A产品至多5000件．

（2）B产品每件的售价为（475000﹣20×5000）÷（20000﹣5000）＝25（元）．

依题意，得：

20（1﹣2a%）×5000（1+5a%）+25（1﹣a%）×（20000﹣5000）（1+3a%）＝475000×（1+

a%），

整理，得：

4250a﹣212.5a2＝0，

解得：

a1＝0（不合题意，舍去），a2＝20．

答：

a的值为20．

4．解：

设人行通道的宽度为x米，根据题意得，

（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，

解得：

x1＝1，x2＝

（不合题意，舍去）．

答：

人行通道的宽度为1米．

5．解：

（1）设女生保暖衣购买x件．

40x+60（100﹣x）≤5400

解之得x≥30

答：

女生保暖衣最少购30件；

（2）设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a．

根据题意，得

设m%＝t，则m＝100t.3a×（1+t）×（60﹣20t）+2a×（1﹣t）×（40+30t）＝3a×60+2a×406t2﹣5t＝0

解得：

t1＝0（舍去），

∴m＝100t＝

．

答：

m的值是

．

6．解：

（1）依题意得：

2.5（1﹣n）2＝1.6，

则（1﹣n）2＝0.64，

所以1﹣n＝±0.8，

所以n1＝0.2＝20%，n2＝1.8（不合题意，舍去）．

答：

每套A型健身器材年平均下降率n为20%；

（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，

依题意得：

1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，

整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，

解得m≤40，

即A型健身器材最多可购买40套；

②设总的养护费用是y元，则

y＝1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），

∴y＝﹣0.1m+14.4．

∵﹣0.1＜0，

∴y随m的增大而减小，

∴m＝40时，y最小．

∵m＝40时，y最小值＝﹣0.1×40+14.4＝10.4（万元）．

又∵10万元＜10.4万元，

∴该计划支出不能满足养护的需要．

7．解：

设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的

，

∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，

∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，

∴S△CPQ＝

CP•CQ＝

（8﹣2x）•x，

∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣

（8﹣2x）•x，

由题

意可得：

6×8﹣

（8﹣2x）•x＝

×

（8﹣2x）•x，

解得：

x＝2，

∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的

．

8．解：

设购买了x件这种服装，∵10×80＝800＜1200，

∴x＞10，

根据题意得出：

[80﹣2（x﹣10）]x＝1200，

解得：

x1＝20，x2＝30，

当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40（元）＜50不合题意舍去；

答：

购买了20件这种服装；

9．解：

设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：

400×（1﹣x%）2＝361，

解得：

x＝5，或x＝﹣105（舍去）．

答：

该种商品每次降价的百分率为5%．

10．解：

（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，

依题意得：

500（1+x）2＝720．

解得

＝20%

（舍去）．

答：

这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；

（2）依题意得：

．

答：

n年后的收入表达式是：

．

11．解：

（1）今年9月20日猪肉的价格＝100÷2.5＝40（元/千克）．

设今年年初猪肉的价格为每千克x元，

依题意，得：

（1+60%）x＝40，

解得：

x＝25．

答：

今年年初猪肉的价格为每千克25元．

（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，

依题意，得：

（40﹣30﹣y）（100+20y）＝1120，

整理，得：

y1＝2，y2＝3，

∵尽可能让顾客优惠，

∴y＝3，

∴40﹣y＝37．

答：

应该每千克定价为37元．

12．解：

（1）设BC的长为x米，则AB的长为

米．

根据题意，得

整理，得x2﹣24x+80＝0．

解得x1＝4，x2＝20．

∵20＞15，

∴x2＝20舍去．

∴BC的长为4米；

（2）不能围成．理由如下：

设BC的长为y米，则AB的长为

米．

根据题意，得

整理，得y2﹣24y+150＝0．

∵△＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，

∴该方程无实数根．

∴不能围成面积为50平方米的花圃．

13．【解答

】解：

分两种情况考虑：

①当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，每天可售出[240﹣20（x﹣20）]件，

依题意，得：

（x﹣12）[240﹣20（x﹣20）]＝1920，

整理，得：

x2﹣44x+480＝0，

解得：

x1＝20，x2＝24；

②当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，每天可售出[240+40（20﹣y）]件，

依题意，得：

（y﹣12）[240+40（20﹣y）]＝1920，

整理，得：

y2﹣38y+360＝0，

解得：

y1＝20，y2＝18．

答：

为了使该商品每天获利1920元，定价为18元/件、20元/件或24元/件．

14．解：

（1）依题意，得：

，

解得：

．

答：

m的值为2.8，n的值4.2．

（2）设

小刚家从2018年到2020年每年用水量的平均下降率为x，

依题意，得：

300（1﹣x）2＝243，

解得：

x1＝0.1＝

10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），

∴243×（1﹣10%）＝218.7（吨）．

答：

2021年小刚家用水量为218.7吨．

15．解：

（1）设新建的农贸市场的面积是x万平方米，由题意，得300﹣x≥2x，

解之，得x≤100，

所以新建的农贸市场的面积最多是100万平方米；

（2）由题意，知计划新建的农贸市场的面积为100万平方米，就地改造的农贸市场的面积为100万平方米，

∴

．

设a%＝t，则有

，

化简，得16t2﹣t＝0

∴解之，得

，t2＝0（舍去），

∴

，

∴

．

16．解：

（1）设y＝kx+b，它过点（60，5），（80，4），

，

解得：

，

∴y＝﹣

x+8；

（2）根据题意得：

（x﹣40）（﹣

x+8）﹣120＝55，

解得：

x＝90或x＝110，

∵x≤100，

∴x＝90，

答：

当年销售单价为90元．