小学工程问题答案版.docx
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小学工程问题答案版
工程问题
一、基本工程问题
例1：
甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少天？
例2：
加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。
乙休息了几天？
例3：
一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？
例4：
某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的
。
如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的
。
甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？
例5：
一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2:
3。
如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
例题详解：
例1解：
可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。
=3（天）
例2解：
分析：
共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。
14－
=1
（天）
例3解：
分析：
把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。
1÷
=20（小时）
例4解：
分析：
可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效
，甲：
=12（天）
例5解：
分析：
乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x，
（2+7）x+1.5x×7=
，解之得：
x=
，乙工效1÷1.5x=26（天）
工程问题基本练习
1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？
2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的
。
如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？
4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的
。
这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。
如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的
。
甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的
。
如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。
如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的
。
甲、乙两队独做各需几天完成？
9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。
现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。
从开始到完工共用了多少天？
10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。
甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？
基本练习参考答案
1、
=10（天）
2、16－
=10（天）
3、1÷
=120（天）
4、15－
=2
（小时）
5、1÷
=15（天）
6、分析：
甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天。
=90（天）
7、可理解为两队合做了3天。
=10（天）
8、乙的工效
=
乙需的天数：
1÷
=60（天）
甲乙需的天数：
1÷
=30（天）
9、分析：
可理解为甲多做6天。
+8=11（天）
10、甲的工效
，乙的工效
，
=3
（天）
二、工程问题的拓展题
例1：
某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。
如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
例2：
一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。
甲、乙两队各做了多少天？
例3：
搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
例4：
一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队的
，丙队完成的是乙队的2倍。
如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
例5：
客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。
两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。
两站相距多少千米？
例题详解：
例1分析：
可以理解为两队合做28天，甲的工效：
乙的工效：
－
，还要
=56（天）
例2分析：
设乙做x天，甲做（36－x）天，
=1，解之得x=24，甲做36－x=36－24=12（天）
例3分析：
可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2÷
=8（小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。
丙运A仓库
=3（小时），
丙运B仓库
=5（小时）
例4分析：
把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。
甲：
1÷
=30（天），
乙：
1÷
=24（天），
丙：
1÷
=18（天）
例5分析：
156除以货车相遇时所对应的分率：
=390（千米）
拓展练习（附参考答案）
1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。
现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？
2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。
如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的
。
甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？
3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。
如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？
4、一项工程，甲、乙合做6天能完成
。
单独做，甲完成
与乙完成
所需的时间相等。
甲、乙单独做各需多少天？
5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的
。
如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的
。
这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？
6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。
现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满水池？
7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。
相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。
货车还要行多少小时才能到达甲地？
8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。
经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。
A、B两地相距多少千米？
9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了
水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的
。
这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？
10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。
为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入
水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。
甲管开了几小时？
拓展练习参考答案
1、分析：
理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。
（天），甲、乙合做4天后，余下的
天合做的工作量是：
=
，工作量
不够甲做2天，由乙做
÷
=2（天）。
甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。
2、分析：
可理解为甲、乙合抽4小时，用
减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的：
乙工效
=
，
甲工效
，甲要15小时，乙要30小时。
3、甲工效：
，乙工效：
－
=
=7（小时）
4、
＋
=
，说明单独做甲完成
与乙完成
是甲、乙合做6天完成的，甲单独做：
6÷
=18（天），乙单独做：
6÷
=12（天）。
5、分析：
可理解为三人合做2小时，用
减去合做2小时的，余下的是甲（6－2）小时做的。
甲的工效：
=
，
乙的工效：
=
，
1÷（
＋
）=7
（小时）。
6、分析：
把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小时是乙单独开的。
1÷
=20（小时）
7、解：
设货车还要行x小时。
6:
4=x:
6x=96×6÷4=9（小时）
8、
×4+24×4=224（千米）
9、速度和：
÷10=
，甲速：
÷
+9+4+10=53（分钟）
10、在相同时间内，甲灌入
的水，乙灌入
×1.6=
，乙共灌入
的水相当于几个甲灌入的相同时间？
÷
=
，灌满全池水相当于灌入1+
时间，
12分15秒=12
分12
÷（1+
）=3分30秒
难点练习：
（附参考答案）
1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的
。
如果单独运，A运完
和B运完
所用的时间相等。
如果A、B单独运，各需几天运完？
2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。
如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。
如果甲、乙、丙合作需几天完成？
4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。
如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。
这项工程由甲单独做需要多少天完成？
5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。
一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？
6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。
小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？
7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。
现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。
三管一起放了多长时间的水？
8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。
在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？
难点练习参考答案
1、分析：
因为
＋
=
，说明他们都做了6天，所以，A：
1÷
=18（天）
B：
1÷
=12（天）
2、分析：
因为
（小时），所以可
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