新初二数学衔接系列 第1讲 认识三角形.docx

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新初二数学衔接系列第1讲认识三角形

第1讲认识三角形（边与角）

教学目标

1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素。

2、理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题。

3、结合具体实例，掌握三角形的内角和定理与外角的性质。

4、会正确合理地对三角形进行分类。

5、通过观察和动手操作，体验探索过程，学会推理的数学思想方法，培养敢干实践及合作交流的习惯。

重点、难点

1、三角形的有关概念、三角形三边关系的性质和三角形内角和定理。

2、三角形三边关系的性质和三角形的外角性质。

考点及考试要求

三角形的内角和定理及外角定理在求角度问题中重点考察。

教学内容

知识框架

1、认识三角形2、三角形三边的关系3、三角形内角和

4、三角形外角定理5、三角形的分类

知识点1：

认识三角形

【知识梳理】

1、三角形：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，记作“△”。

三角形的表示：

如图，三角形ABC记作“△ABC”（或△BCA、△CBA等，即字母没有限定顺序）。

2、三角形的三要素：

顶点：

三个顶点。

顶点的表示：

一个顶点只能用一个大写字母表示，如：

顶点A。

边：

组成三角形的三条线段。

边的表示：

用线段两个端点的大写字母来表示，如：

边AB；也可用一个小写字母表示，如：

边c。

内角：

三角形每两条边所组成的角（简称三角形的角）。

角的表示：

如“角A”可表示为“∠A”或“∠BAC”（角的顶点在三个大写字母中间）

3、三要素的对应关系：

顶点A、∠A与边BC（a）相对，顶点B、∠B与边AC（b）相对，顶点C、∠C与边AB（c）相对。

4、巩固练习：

如上图，△ABC中，

（1）边a也可表示为，它所对的角是，所对的顶点是；

（2）边b也可表示为，它所对的角是，所对的顶点是；

（3）边c也可表示为，它所对的角是，所对的顶点是。

典型例题

【例1】、请你找出图中有多少个三角形？

并指出每个三角形的顶点、边与内角。

【例2】、观察下面的屋顶框架图，并回答下列问题。

（1）、从图中你能找到几个三角形？

并用符号表示.

（2）、请与同学交流你找到的三角形。

你是怎么数的？

并讨论用什么方法数才能做到不重不漏？

【例3】、说一说：

举一些生活中看到的三角形例子。

课堂练习

1．顶点是A、B、C的三角形用符号表示记作

2．

（1）如图1，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：

；

（2）如图1，线段BC是△和△的边；

（3）如图1，△ABD的3个内角是，三条边是。

3．如图2，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是，

在△ACD中∠C所对的边是，在△ABD中边AD所对的角是，在△ACD中边AD所对的角是。

知识点2：

三角形三边的关系

【新知讲解】

猜测1：

任意的三条线段都能首尾相接组成三角形吗？

活动1：

用5cm,8cm与2cm的三根小棒拼一个三角形，试一试.

问题：

三条线段的长度满足什么关系才能组成三角形呢？

活动2：

观察下图，这是为什么？

你能用数学知识解释其中的道理吗？

∵两点之间线段最短，∴AC+BC>AB，同理:

AB+AC>BC、AB+BC>AC

即：

三角形任意两边之和大于第三边

猜测2：

三角形任意两边之差与第三边有什么大小关系？

活动3：

猜一猜，并自己动手测量验证自己的结论。

结论：

。

活动与思考：

问题：

三条线段的长度满足什么关系才能组成三角形呢？

结论:

任意两条线段的长度之和大于第三条,或任意两条线段之差小于第三条时才能组成三角形.

知识概括:

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

典型例题

【例4】、要与5cm、8cm的小棒组成三角形，你能选一根合适的吗？

所选小棒应在什么范围内才可以呢?

【例5】、长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，哪三根木棒可以组成一个三角形？

有几种可能的情况？

为什么？

【例6】、判断：

哪组线段首尾相接可以组成三角形？

①3cm,4cm，5cm②8cm，7cm,15cm

③12cm,12cm，20cm④5cm，5cm,11cm

课堂练习

4．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接）还需在下列4根木棒中选取（）

A．4cm长的木棒B.5cm长的木棒

C.20cm长的木棒D.25cm长的木棒

5．已知三条线段a＞b＞c＞0,则它们能组成三角形的条件是（）

A．a=b+cB.a+c＞bC.b-c＞aD.a＜b+c

6.已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。

知识点3：

三角形内角和

【新知讲解】

活动1：

将一个三角形纸片的三个角撕下来,拼在一起，可以得到什么结论？

动手试一试！

（注意：

三个角的顶点重合！

先剪后拼）

活动2：

观察下图，你能得到结论吗？

结论：

。

探索与思考：

你还能用哪些方法得出三角形内角和为180°？

知识概括：

三角形内角和等于180°。

几何语言：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。

典型例题

【例7】、一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），则这个三角形三个内角的度数分别为多少？

【例8】、在△ABC中，∠A：

∠B=5：

7，∠C-∠A=10°，则∠C=________

课堂练习

7、三角形中，最大的内角不能小于（）

A．30°B．60°C．90°D．45°

8、如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？

为什么？

知识点4：

三角形外角定理

【新知讲解】

1、三角形的外角：

三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．

（如图，∠ACD是△ABC的一个外角。

）

2、做一做：

（1）、你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？

你认为三角形有多少个外角？

（2）、外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系？

3、归纳性质：

一般地，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

典型例题

【例9】、已知:

如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:

∠B和∠ACB的大小.

【例10】、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，求∠E度数。

【例11】、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）

课堂练习

9、如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（　　）

①∠5=∠1+∠4②∠3=∠1+∠6③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°

⑤∠3=∠1+∠7⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6⑧∠2=∠4+∠7

第9题图第10题图第11题图

10、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　）

11、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（　　）

知识点5：

三角形分类

【知识概括】

1、按三角形内角的大小把三角形分为三类

2、按三角形边的情况把三角形分类

典型例题

【例12】△ABC的三边分别为a,b,c.若（a-b）（a-c）（b-c）=0,试判断△ABC的形状。

课堂练习

12、在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1:

2:

3。

试判断△ABC的形状。

课后作业

1.在ΔABC中，∠A=

∠B=

∠C，则三个内角分别为。

2.已知三角形两边分别是2cm和7cm，第三边的数值是偶数，则这个三角形的周长是。

3.已知ABC的周长为15，三角形三边分别为a、b、c且a-b=c-1,a-3c=1，则a=,b=,c=。

4.若四条线段长分别是5cm、6cm、8cm、13cm，则以其中任意三条线段长为边可构成个三角形。

5.在ΔABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形是三角形。

6.在ΔABC中，∠A=2∠B=750，则∠C=（）。

（A）300（B）67030′（C）1050（D）1350

7.周长为15，各边长是互不相等的整数的三角形有个。

8.若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（）。

（A）7（B）6（C）5（D）4

9.如图，AB=AC，CD=BF，BD=CE，则∠a等于（）。

（A）900-∠A（B）450-

∠A（C）1800-∠A（D）900-

∠A

第9题图第10题图

10．如图，说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由．

11．在ΔABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A，

⑴求∠A、∠B、∠C的度数；

⑵△ABC按边分类，属于什么三角形？

△ABC按角分类，属于什么三角形？

衔接系列一