城市表层土壤重金属污染分析.docx
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城市表层土壤重金属污染分析
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
南京理工大学
参赛队员（打印并签名）：
1.张杰
2.李晶
3.胡雪瑶
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
随着城市化进程的不断推进，人们越来越关注自身的生存环境，而土壤又是人类赖以生存的物质基础，与生存环境息息相关。
如何界定土壤的污染程度、确定污染的主要原因以及有效地查找污染源成为十分有意义的问题。
本文根据题目的实际情况运用相关的数学方法试图解决分析土壤重金属污染的相关问题。
第一问，分析土壤重金属污染的程度，主要采用了单因素污染指数法。
首先在城市不同区域内的各个取样点分别计算出各重金属对土壤的污染指数，然后得到不同区域内每种重金属污染指数的均值并将其作为各重金属对该区域整体污染指数，最终根据指数数值范围确定各重金属对土壤污染级别。
通过EXCEL运算得到各区域内各种重金属污染指数表格，分析结果为：
除山区外的其他各城市区域内的Cd、Pb、Zn都存在很大的潜在污染的可能性，与此同时生活区、工业区和主干道路区重金属Cu的污染也较为普遍，均达到潜在污染的标准。
此外在工业区内Hg的污染指数也达到了潜在污染的水平。
统计结果显示，工业区重金属污染最为严重，其次为主干道路桥区、生活区，公园绿地区轻微污染，山区无显著性污染。
第二问通过SPSS软件运用主成分分析的方法，将众多影响土壤重金属污染的因素科学合理的减少为污染土壤的重金属线性组合的重要主成分，并确保很大程度上能够反映出真实信息的水平达到筛选主要污染土壤重金属的原因，然后根据其传播特性与排放途径确定重金属污染的主要原因，最终得到污染原因如下所示：
交通污染、工业污染和生活垃圾的排放是生活区重金属污染的主要原因；工业污染的排放及冶炼本身是工业区污染的主要原因；山区受到重金属污染大多来自于工业污染；主干道路桥区污染不仅受交通污染影响，也受到工业污染的威胁；交通污染、工业污染排放尤其是冶炼和工业燃烧是公园绿地受到重金属污染的主要因子。
关键词：
土壤污染单因素污染指数主成分分析
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
本题的第一问主要是要分析城区内不同区域重金属的污染程度，其核心问题就是怎么具体地数值化地建立一个体系去评价污染的严重性。
一般界定土壤是否受到污染需要确定一个参考值，当某种重金属含量超过此参考值时，就认定土壤受到重金属的污染，如果没有就认为不处于污染范围。
根据这种思想，可以建立一个污染指数的评价体系，将污染指数根据数值大小进行合理的分层并建立相应的质量等级。
根据某种重金属的污染指数所处的数值范围得到所处层次，并由此明确相应的质量等级，根据质量等级的内容得到各种重金属污染程度大小，基于以上分析建立单因素污染指数模型，并对问题进行求解。
第二问是要确定重金属污染的主要原因。
而通过题目提供的数据发现影响一个区域内的每一个样点土壤污染的重金属是多种多样的，也就是说每一种重金属都可能是污染土壤的因素，由此可知不同区域内土壤重金属污染的原因也是不能具体确定的。
为了减少不重要因子的影响，方便重要原因的查找，应采用主成分分析法将不必要的因子剔除，基于主成分累积贡献率大于90%确保能够在很大程度上反应原始信息的真实性的原则上保留重要的主成分，再根据各因子的相关系数和载荷确定最主要的污染土壤的重金属。
最后根据该重金属的传播特性与放途径确定重金属污染的主要原因，这样就可以在减少污染因子而又不损坏原有数据真实性的基础上有效地确定城区不同区域的土壤重金属污染的主要原因。
综上所述，解决问题主要应采用单因素指数法和主成分分析法，而后对数据进行统计分析得到问题答案。
三、模型假设
1、城市不同区域内各个采样点的每种重金属的污染指数平均值可以反映出城区不同区域内每种重金属污染的程度。
2、采用主成分分析法，当主成分的累积贡献率大于90%以上视为能够全面真实的反映出原始数据的信息，不存在信息失真的情况。
3、在建立单因素污染指数评价体系时以国家环境土壤质量标准的一级标准作为重金属累积起始值，以国家环境土壤质量标准的二级标准作为重金属污染起始值，以国家环境土壤质量标准的三级标准作为重金属重污染起始值。
[3]
4、当单因素污染指数模型在确定重金属累积起始值、重金属污染起始值和重金属重污染起始值时，如果涉及到水路和旱地，以旱地的土壤质量标准为起始值。
5、通过不同区域的各种重金属的污染指数所体现的质量等级好坏的多少可以反映出该区域的整体重金属污染程度。
例如：
某一区域的8个重金属污染指标中有5个轻污染，2个潜在污染，1个清洁。
而另一区域的8个重金属污染指标中有3个轻污染，3个潜在污染，2个清洁，认为前者整体污染情况要严重一些。
四、符号说明
1、
：
单因素污染指数，即第I种重金属的污染指数
2、
：
累积起始值，单位为mg/kg
3、
：
重污染起始值，单位为mg/kg
4、
：
轻污染起始值，单位为mg/kg
5、
：
第I种重金属的实际测量值
五、模型建立与求解
问题一
主要采用单因素污染指数法确定不同区域的重金属污染程度
1、引入决策变量
首先引入一组评价模型的参考值，分别表示不同种污染土壤的重金属的相应等级的起始值，
、
、
。
其中
表示累积起始值，单位为mg/kg；
表示轻污染起始值，单位为mg/kg；
表示重污染起始值，单位为mg/kg。
随后引入
和
，分别用来表示单因素污染指数，即第I种重金属的污染指数和第I种重金属的实际测量值。
2、建立约束条件
因为指数第一等级表示清洁，则要求重金属的实际测量值要小于或等于累积起始值，故如果需运用指数第一等级的计算公式需满足条件
；相应的在指数第二等级的计算公式需要满足条件
；第三等级需要满足条件
；第四等级需要满足条件
。
3、建立单因素污染指数计算公式
当
当
当
当
4、建立单因素污染指数模型
当
当
当
当
其中：
：
单因素污染指数，即第I种重金属的污染指数
：
累积起始值，单位为mg/kg
：
重污染起始值，单位为mg/kg
：
轻污染起始值，单位为mg/kg
：
第I种重金属的实际测量值
城市土壤单因子污染指数分级标准
分指数
质量等级
清洁
潜在污染
轻污染
重污染
单因子污染指数评价各污染等级起始值（mg/kg）
元素
累积起始值
污染起始值
重污染起始值
As
15
25
30
Cd
0.15
0.30
1.00
Cr
90
200
300
Cu
30
50
400
Hg
0.15
0.30
1.50
Ni
40
50
200
Pb
35
250
500
Zn
85
200
500
4、模型求解结果
（表1）生活区单因子污染指数统计表
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
最大值
0.763333
3.253333
6.949636
2.568143
2.208333
0.82
2.88992
10.97823
最小值
0.156
0.578667
0.205111
0.324333
0.08
0.22225
0.698
0.510235
均值
0.418652
1.658413
0.729238
1.284951
0.581692
0.458557
1.127279
1.736392
质量等级
清洁
潜在污染
清洁
潜在污染
清洁
清洁
潜在污染
潜在污染
（表2）工业区单因子污染指数统计表
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
最大值
1.687
3.132714
2.8558
9.081371
13
1.17
2.7392
6.7534
最小值
0.107333
0.763333
0.171111
0.423333
0.0786
0.10675
0.892571
0.662706
均值
0.492917
1.945284
0.584246
1.721372
1.361651
0.498833
1.258951
1.99586
质量等级
清洁
潜在污染
清洁
潜在污染
潜在污染
清洁
潜在污染
潜在污染
（表3）山区单因子污染指数统计表
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
最大值
0.732667
2.153714
1.757636
2.054457
1.3786
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