初三数学上册知识点.docx

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初三数学上册知识点

第一章特殊平行四边形

1、菱形的性质与判定

①菱形的定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

②菱形的性质：

∙

具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

∙

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

∙

③菱形的判别方法：

∙

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

∙

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

∙

四条边都相等的四边形是菱形。

∙

2、矩形的性质与判定

①矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形是特殊的平行四边形。

②矩形的性质：

具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）

③矩形的判定：

∙

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。

∙

对角线相等的平行四边形是矩形。

∙

四个角都相等的四边形是矩形。

∙

④推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、正方形的性质与判定

①正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）

③正方形常用的判定：

∙

有一个内角是直角的菱形是正方形；

∙

邻边相等的矩形是正方形；

∙

对角线相等的菱形是正方形；

∙

对角线互相垂直的矩形是正方形。

∙

④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系

⑤梯形定义：

∙

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

∙

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

∙

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

∙

⑥等腰梯形的性质：

∙

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

∙

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

∙

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

∙

夹在两条平行线间的平行线段相等。

∙

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

∙

第二章一元二次方程

1、认识一元二次方程

∙

只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0

∙

（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。

∙

把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

∙

2、用配方法求解一元二次方程

①配方法 <即将其变为（x+m）2=0的形式>

配方法解一元二次方程的基本步骤：

∙

把方程化成一元二次方程的一般形式；

∙

将二次项系数化成1；

∙

把常数项移到方程的右边；

∙

两边加上一次项系数的一半的平方；

∙

把方程转化成的形式；

∙

两边开方求其根。

∙

3、用公式法求解一元二次方程

②公式法（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

4、用因式分解法求解一元二次方程

③分解因式法

把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

5、一元二次方程的根与系数的关系

①根与系数的关系：

当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有：

③一元二次方程的根与系数的关系的作用：

∙

已知方程的一根，求另一根；

∙

不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：

∙

已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：

∙

x2-（x1+x2）x+x1x2=0

∙

已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的根

∙

6、应用一元二次方程

①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：

∙

设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；

∙

寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

∙

②处理问题的过程可以进一步概括为：

第三章图形的相似

1、成比例线段

①线段的比

∙

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:

CD=m:

n,或写成

∙

四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即

∙

那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

∙

②注意点:

∙

b=k,说明a是b的k倍

∙

由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数

∙

比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致

∙

除了a=b之外,a:

b≠b:

∙

比例的基本性质:

若

∙

则ad=bc;若ad=bc,则

2、平行线分线段成比例

平行线分线段成比例定理:

三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2,l1//l2//l3,则

3.黄金分割

如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

4.相似多边形

① 含义：

∙

一般地,形状相同的图形称为相似图形.

∙

对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

∙

②注意点：

▪

在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

▪

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

▪

全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.

▪

注意:

证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

▪

相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

▪

相似三角形周长的比等于相似比.

▪

相似三角形面积的比等于相似比的平方.

▪

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

▪

5、探索三角形相似的条件

①相似三角形的判定方法:

②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。

③相似三角形的判定定理的证明

④利用相似三角形测高

⑤相似三角形的性质

⑥图形的位似

第四章投影与视图

1、三视图

① 主视图——从正面看到的图

左视图——从左面看到的图

俯视图——从上面看到的图

②画物体的三视图时,要符合如下原则:

大小：

长对正,高平齐,宽相等.

③虚实:

在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

2、投影

①物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.

②太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

③在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.

④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下的平行投影.

⑤探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称

为中心投影

⑥皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。

3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用

①眼睛所在的位置称为视点，

②由视点发出的光线称为视线，

③眼睛看不到的地方称为盲区

第五章反比例函数

1、反比例函数的定义

2、用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数

只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

3、反比例函数的图像及画法

∙

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中

∙

所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

∙

反比例的画法分三个步骤：

⑴列表；⑵描点；⑶连线。

∙

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

∙

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；

③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

4、反比例函数的性质

关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

第六章概率的进一步认识

用树状图或表格求概率