（理）已知x是三角形的内角，sinx＋cosx＝，则tanx的值是（ ）
A．－B.
C.D．－
[答案] A
[解析] 因为00，cosx<0，且|sinx|>|cosx|，
∴tanx<0且|tanx|>1，故选A.
5．已知tanθ＝2，则＝（ ）
A．2B．－2
C．0D.
[答案] B
[解析] ＝
＝＝＝－2.
6．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则
的值为（ ）
A.B．－
C．－3＋2D．3－2
[答案] C
[解析] ＝＝.
又tan2α＝－2＝⇒tan2α－tanα－＝0.解得tanα＝－或.又<α<，∴tanα＝.
原式＝＝－3＋2.
二、填空题
7．（2011·重庆文，12）若cosα＝－，且α∈（π，），则tanα＝________.
[答案]
[解析] 此题考查已知一个角的三角函数值，求另一个三角函数值，属基础题．
∵cosα＝－，α∈（π，），
∴sinα＝－，∴tanα＝.
8．（2012·滨州模拟）设f（x）＝asin（πx＋α）＋bcos（πx＋β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ （k∈Z）．若f（2012）＝5，则f（2013）＝________.
[答案] －5
[解析] ∵f（2012）＝asin（2012π＋α）＋bcos（2012π＋β）＝asinα＋bcosβ＝5，
∴f（2013）＝asin（2013π＋α）＋bcos（2013π＋β）
＝－asinα－bcosα＝－（acosα＋bcosβ）＝－5.
三、解答题
9．（文）已知cos（π＋α）＝－，且α在第四象限，计算：
（1）sin（2π－α）；
（2）（n∈Z）．
[解析] ∵cos（π＋α）＝－.
∴－cosα＝－，cosα＝，
又∵α在第四象限，
∴sinα＝－＝－.
（1）sin（2π－α）＝sin[2π＋（－α）]
＝sin（－α）＝－sinα＝.
（2）
＝＝
＝＝－＝－4.
（理）已知sin（π－α）－cos（π＋α）＝，求下列各式的值：
（1）sinα－cosα；
（2）sin3＋cos3.
[分析]
（1）化简已知条件sinα＋cosα＝，再平方求sinαcosα则可求（sinα－cosα）2，最后得sinα－cosα.
（2）化简cos3α－sin3α，再因式分解并利用
（1）求解．
[解析] 由sin（π－α）－cos（π＋α）＝，
得sinα＋cosα＝，
两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，
故2sinα·cosα＝－.
又0，cosα<0.
（1）（sinα－cosα）2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.
（2）sin3＋cos3＝cos3α－sin3α
＝（cosα－sinα）（cos2α＋cosα·sinα＋sin2α）
＝－×＝－.
一、选择题
1．（2011·新课标理，5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（ ）
A．－B．－
C.D.
[答案] B
[解析] 本题考查了任意角三角函数的定义及二倍角公式．
依题意：
tanθ＝±2，∴cosθ＝±，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝－，故选B.
2．（文）已知tanx＝sin，则sinx＝（ ）
A.B.
C.D.
[答案] C
[解析] ∵tanx＝sin，
即tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x.
又∵cos2x＝1－sin2x，
∴sin2x＋sinx－1＝0，
∴sinx＝.
（理）已知cos＝，则cos－sin2的值是（ ）
A.B．－
C.D.
[答案] B
[解析] ∵cos＝cos
＝－cos＝－，
而sin2＝1－cos2＝1－＝，
∴原式＝－－＝－.
二、填空题
3．（2011·大纲全国卷文，14）已知α∈（π，），tanα＝2，则cosα＝________.
[答案] －
[解析] 本题主要考查同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．
∵α∈（π，），tanα＝2
∴
解得：
cosα＝－.
4．（文）（2010·全国卷Ⅱ）已知α是第二象限角且tanα＝－，则cosα＝__________.
[答案] －
[解析] 本题考查了同角三角函数关系．
∵tanα＝＝－①
又sin2α＋cos2α＝1②
又α为第二象限角cosα<0，∴cosα＝－.
（理）若a＝sin（sin2012°），b＝sin（cos2012°），c＝cos（sin2012°），d＝cos（cos2012°），则a、b、c、d从小到大的顺序是________．
[答案] b[解析] ∵2012°＝5×360°＋180°＋32°，
∴a＝sin（－sin32°）＝－sin（sin32°）<0，
b＝sin（－cos32°）＝－sin（cos32°）<0，
c＝cos（－sin32°）＝cos（sin32°）>0，
d＝cos（－cos32°）＝cos（cos32°）>0，
又0[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．
三、解答题
5．已知cos＝2sin.
求的值．
[解析] ∵cos＝2sin，
∴－sinα＝－2sin，
∴sinα＝2cosα，即tanα＝2.
∴
＝
＝
＝＝
＝＝
＝
＝＝
＝＝.
6．已知sinθ，cosθ是方程x2－（－1）x＋m＝0的两根．
（1）求m的值；
（2）求＋的值．
[解析]
（1）由韦达定理可得
，
由①得1＋2sinθ·cosθ＝4－2.
将②代入得m＝－，满足Δ＝（－1）2－4m≥0，故所求m的值为－.
（2）先化简：
＋＝＋
＝＋＝
＝cosθ＋sinθ＝－1.
7．（2011·四川理，17）已知函数f（x）＝sin（x＋）＋cos（x－），x∈R.
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知cos（β－α）＝，cos（β＋α）＝－，0<α<β≤，求证：
[f（β）]2－2＝0.
[解析]
（1）∵f（x）＝sin（x＋－2π）＋sin（x－＋）＝sin（x－）＋sin（x－）＝2sin（x－）
∴T＝2π，f（x）的最小值为－2.
（2）由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝，
cosβcosα－sinβsinα＝－.
两式相加得2cosβcosα＝0.∵0<α<β≤，∴β＝.
∴[f（β）]2－2＝4sin2－2＝0.
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