42同角的三角函数基本关系式与诱导公式.docx

1、42同角的三角函数基本关系式与诱导公式一、选择题1sin600tan240的值是()A B.C D.答案B解析sin600tan240sin240tan240sin(18060)tan(18060)sin60tan60.2设tan(5)m(m1)，则的值为()A. B.C1 D1答案A解析.又tan(5)m，tanm，原式.3(2011浙江文，5)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B.C. 1 D. 1答案D解析本题考查了边化角的转化及三角恒等变换问题由acosAbsinB可得，sinAcosAsin2B1cos2B所

2、以sinAcosAcos2B1.4(文)若sin2且，则cossin的值是()A. B.C D 答案C解析(cossin)21sin2，cossin，cossin.(理)已知x是三角形的内角，sinxcosx，则tanx的值是()A B.C. D 答案A解析因为0x，且sinxcosx，所以x0，cosx|cosx|，tanx1，故选A.5已知tan2，则()A2 B2C0 D.答案B解析2.6已知tan22，且满足，则 的值为()A. BC32 D32答案C解析.又tan22tan2tan0.解得tan或.又，tan.原式32.二、填空题7(2011重庆文，12)若cos，且(，)，则tan

3、_.答案解析此题考查已知一个角的三角函数值，求另一个三角函数值，属基础题cos，(，)，sin，tan.8(2012滨州模拟)设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2012)5，则f(2013)_.答案5解析f(2012)asin(2012)bcos(2012)asinbcos5，f(2013)asin(2013)bcos(2013)asinbcos(acosbcos)5.三、解答题9(文)已知cos()，且在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解析cos().cos，cos，又在第四象限，sin.(1)sin(2)sin2()sin(

4、)sin.(2)4.(理)已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3cos3.分析(1)化简已知条件sincos，再平方求sincos则可求(sincos)2，最后得sincos.(2)化简cos3sin3，再因式分解并利用(1)求解解析由sin()cos()，得sincos，两边平方，得12sincos，故2sincos.又a0，cos0.(1)(sincos)212sincos1，sincos.(2)sin3cos3cos3sin3(cossin)(cos2cossinsin2).一、选择题1(2011新课标理，5)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半

5、轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.答案B解析本题考查了任意角三角函数的定义及二倍角公式依题意：tan2，cos，cos22cos211或cos2，故选B.2(文)已知tanxsin，则sinx()A. B.C. D.答案C解析tanxsin，即tanxcosx，sinxcos2x.又cos2x1sin2x，sin2xsinx10，sinx.(理)已知cos，则cossin2的值是()A. BC. D.答案B解析coscoscos，而sin21cos21，原式 .二、填空题3(2011大纲全国卷文，14)已知(，)，tan2，则cos_.答案 解析本题主要考查同角三角函

6、数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用(，)，tan2解得：cos.4(文)(2010全国卷)已知是第二象限角且tan，则cos_.答案 解析本题考查了同角三角函数关系tan 又sin2cos21 又为第二象限角cos0，cos.(理)若asin(sin2012)，bsin(cos2012)，ccos(sin2012)，dcos(cos2012)，则a、b、c、d从小到大的顺序是_答案badc解析2012536018032，asin(sin32)sin(sin32)0，bsin(cos32)sin(cos32)0，dcos(cos32)cos(cos32)0，又0sin32cos321，

7、badc.点评本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练三、解答题5已知cos2sin.求的值解析cos2sin，sin2sin，sin2cos，即tan2.6已知sin，cos是方程x2(1)xm0的两根(1)求m的值；(2)求的值解析(1)由韦达定理可得，由得12sincos42.将代入得m，满足(1)24m0，故所求m的值为.(2)先化简：cossin1.7(2011四川理，17)已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.解析(1)f(x)sin(x2)sin(x)sin(x)sin(x)2sin(x)T2，f(x)的最小值为2.(2)由已知得coscossinsin，coscossinsin.两式相加得2coscos0.0，.f()224sin220.